Історія логарифмів презентації. Історія виникнення логарифмів та їх застосування. Презентація на тему: Історія логарифмів

Важливий крок у вивченні логарифмів зробив бельгійський математик Григорій із Сен-Вінцента (1647), який виявив зв'язок логарифмів та площ, обмежених дугою гіперболи, віссю абсцис та відповідними ординатами. Подання логарифму нескінченним статечним рядом дано М. Меркатором (1668), який знайшов, що In(1+x) = x Незабаром потім Дж. Грегорі (1668) відкрив розкладання ln Цей ряд дуже швидко сходиться, якщо М = N + 1 і N достатньо велике; тому він може бути використаний для обчислення логарифмів. У розвитку теорії логарифму велике значення мали роботи Л. Ейлера. Їм встановлено поняття про логарифмування як дію, зворотне зведення в ступінь.

ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР ()

Отже, вже у середині XVI в. були розроблені основи вчення про логарифми. Бракувало, однак, корисних, конкретних методів для широкого практичного застосування цих основ у обчислювальній математиці, не вистачало заснованих на усвідомленій ідеї логарифмічних таблиць. Наприкінці XVI ст. Симон Стевін опублікував таблицю для обчислення складних відсотків, необхідність обчислення яких була спричинена зростанням торгово-фінансових операцій. Як відомо, формула складних відсотків така: A = a (1 + (p / 100)) t де a – початковий капітал, А – нарощений капітал після t років при P%. Таблиця Стевіна містила значення виразів (1+(p/100))t, причому (p/100) =r Стевін вже виражав у десяткових дробах: 0,04; 0,05;..., які він уперше відкрив у Європі. Сам Стевін, як це не дивно, не помітив, що його таблицями можна користуватися для спрощення відповідних обчислень. Це побачив, однак, один із його сучасників - Бюргі

Винахід логарифмів на початку XVII ст. тісно пов'язане з розвитком у XVI ст. виробництва та торгівлі, астрономії та мореплавання, які вимагали удосконалення методів обчислювальної математики. Все частіше потрібно швидко здійснювати громіздкі дії над багатозначними числами, все точніше і точніше мали бути результати дій. Ось тоді-то і знайшла втілення ідея логарифмів, цінність яких полягає у зведенні складних дій III ступеня (зведення в ступінь і вилучення кореня) до більш простих дій II ступеня (множення та поділу), а останніх - до найпростіших, до дій I ступеня (Складання та віднімання).

Перші таблиці логарифмів складені незалежно одна від одної шотландським матаматиком Дж. Непером() і швейцарцем І. Бюргі (1552 - 1632 (близько 8 років витратив на цю роботу). Англієць Генрі Брігс ()-розробив велику таблицю десяткових логарифмів. Англійська Спейдель склав до 1620 таблиці натуральних чисел від 1 до Лондонський професор Едмунд Тюнтер винайшов логарифмічну шкалу, прообраз логарифмічної лінійки.

Вже 1623 р., т. е. через 9 років після видання перших таблиць, англійським математиком Д. Гантером було винайдено перша логарифмічна лінійка, стала робочим інструментом багатьом поколінь. Аж до останнього часу, коли на наших очах повсюдне поширення набуває електронна обчислювальна техніка і роль логарифмів як засобів обчислень різко знижується.

Термін "ЛОГАРИФМ" запропонував Дж. Непер; він виник з поєднання грецьких слів logos (тут відношення) та arithmos (число), яке означало «число відносин». Термін «натуральний логарифм» належить М. Меркатору. Сучасне визначення логарифму вперше дано англійським математиком В. Гардінер (1742). Знак логарифму результат скорочення слова «ЛОГАРИФМ» зустрічається у різних видах майже одночасно з появою перших таблиць [напр., Log у І. Кеплера (1624) та Г. Брігса (1631), log та у Б. Кавальєрі(1632, 1643)] . Історична довідка

Російською мовою перші логарифмічні таблиці було видано 1703 року. Але у всіх логарифмічних таблицях були допущені помилки під час обчислення. Перші безпомилкові таблиці вийшли в 1857 році в Берліні в обробці німецького математика К. Бремікера ()) 1. Колмогоров А.Н.. Алгебра та початку аналізу. Підручник для класів загальноосвітніх установ. М., «Освіта», Алгебра та початку аналізу. Підручник для класів За редакцією Ш.А. Алимов та ін. 11-те вид. М.: Просвітництво, Список використаної літератури

Тема: ПОНЯТТЯ ЛОГАРИФМУ. Про історію розвитку логарифмів. Слово логарифм походить від злиття двох грецьких слів (????? - «Слово», «Ставлення» і??????? - «Число») і перекладається як відношення чисел, одне з яких є членом арифметичної прогресії, а інше членом геометричної прогресії. Вперше це поняття запровадив англійський математик Джон Непер, про що повідомлялося у публікації 1614 року. Крім того, ця людина відома тим, що вона перша винайшла таблицю логарифмів, яка користувалася великою популярністю серед вчених протягом довгих років. Перші таблиці десяткових логарифмів було складено 1617 р. англійським математиком Бріггсом. Винахідники логарифмів не обмежилися створенням логарифмічних таблиць, вже через 9 років після їхньої розробки в 1623 р. англійським математиком Гантером була створена перша логарифмічна лінійка. Вона стала робочим інструментом для багатьох поколінь інженерів (до 70-х років ХХ століття). В даний час значення логарифмів знаходять за допомогою комп'ютера.

Слайд 13 із презентації «Поняття логарифму»до уроків алгебри на тему «Логарифм»

Розміри: 960 х 720 пікселів, формат: jpg. Щоб безкоштовно скачати слайд для використання на уроці алгебри, клацніть правою кнопкою мишки на зображенні і натисніть «Зберегти зображення як...». Завантажити всю презентацію «Поняття логарифму.ppsx» можна у zip-архіві розміром 516 КБ.

Завантажити презентацію

Логарифм

"Основні властивості логарифмів" - Види логарифмів. Перші таблиці логарифмів. Джон Непер. Властивості логарифмів. Біологія Логарифмічні таблиці. Хімія та фізична хімія. Механіка та фізика. Теорія музики. Логарифмування та потенціювання. Історія логарифмічної лінійки. Подальший розвиток. Експеримент. Графік. Перехід від однієї основи до іншої.

«Логарифмічні функції» - Залежно від значення основи прийнято два позначення. Концепція логарифму. Логарифм кореня дорівнює відношенню логарифму підкореного виразу та показника кореня. Розв'язання логарифмічних нерівностей. Логарифм ступеня дорівнює добутку показника ступеня на логарифм його заснування. Число є межа, якого прагне при необмеженому зростанні n.

"Поняття логарифму" - Операцію обчислення логарифму часто називають логарифмуванням. Тема. Основна логарифмічна тотожність. Десятні логарифми до винаходу калькуляторів. Концепція логарифму. Про історію розвитку логарифмів. Вирішимо графічно рівняння. Визначення. Зведення в ступінь. Будуємо два графіки функції. Логарифм числа b на підставі.

«Винахідник логарифму» - Орпеделення. Логарифми та їх властивості. Основна логарифмічна тотожність. Правильне виконання деяких завдань. Визначення логарифму можна записати так: a log a b = b. Приклади виконання деяких завдань. Зведення у ступінь має дві зворотні дії. Навіщо були придумані логарифми? Правильне вирішення прикладів.

«Натуральний логарифм» - Функція виду y=lnx, властивості та графік. Обчислити площу фігури, обмеженої прямими y=0, x=1, x=e та гіперболою. Натуральні логарифми. Скласти рівняння щодо графіку функції y=lnx у точці x=e. Десяткові логарифми для наших потреб дуже зручні. "Логарифмічний дартс".

Щоб подивитися презентацію з картинками, оформленням та слайдами, скачайте її файл і відкрийте PowerPointна комп'ютері.
Текстовий вміст слайдів презентації: Історія логарифмів Термін «логарифм» виник із поєднання грецьких слів logos – відношення, співвідношення та arithmos – число і дослівно перекладається як відношення чисел. Логарифми відкрив шотландський математик Джон Непер на початку 17 століття. Непер Джон (1550 – 1617), шотландський математик, винахідник логарифмів. Непер є також складником першої таблиці логарифмів, яка полегшила роботу обчислювачів багатьох поколінь. Відкриття логарифмів вплинуло на розвиток додатків математики. Безмежні програми показової та логарифмічної функцій у найрізноманітніших галузях науки і техніки, адже придумали логарифми для полегшення обчислень. Понад три століття минуло відтоді, як у 1614 року було опубліковано перші логарифмічні таблиці, складені Джоном Непером. Вони допомагали астрономам та інженерам, скорочуючи час на обчислення, і тим самим, як сказав знаменитий французький астроном, математик і фізик Лаплас "Винахід логарифмів, скоротивши роботу астронома, продовжило йому життя". Логарифмічна лінійка (лічильна лінійка), лічильний інструмент для спрощення обчислень, за допомогою якого операції над числами замінюються операціями над логарифмами цих чисел. Призначена для інженерних та інших розрахунків. Ще недавно важко було уявити інженера без логарифмічної лінійки у кишені; яка була винайдена через десять років після появи логарифмів. Її винайшов англійською математик Гунтер. Вона дозволяла швидко отримувати відповідь з достатньою для інженера точністю в три цифри. Тепер її з інженерного вжитку витіснили мікрокалькулятори. Але без логарифмічної лінійки не були б побудовані перші комп'ютери, ні мікрокалькулятори. …Навіть витончені мистецтва харчуються нею. Хіба музична гама не є набір передових логарифмів? Показову функцію також називають експонентою. Логарифми в мистецтві Були поети, які не присвячували від ексонентів і логарифмів, але згадували їх у своїх віршах. Наприклад у своєму вірші поет Борис Слуцький написав рядки Тому – то слово піна, Опадають наші рими. більшість із них живлять до цієї науки почуття поваги. Тим часом музиканти зустрічаються з математикою набагато частіше, ніж самі підозрюють, і до того ж з такими «страшними» речами, як логарифми. Відомий фізик Ейхенвальд згадував: «Товариш мій по гімназії любив грати на роялі, але не любив математики. Він навіть говорив з відтінком зневаги, що музика та математика не мають один з одним нічого спільного. «Правда Піфагор знайшов якісь співвідношення між звуковими коливаннями, - але ж саме піфагорова гама для нашої музики і виявилася неприйнятною». Уявіть же як неприємно був вражений мій товариш, коли я довів йому, що граючи по клавішах свого рояля, він грає, власне кажучи, на логарифмах ... » І дійсно, ступені 12-ти звукової гами частот звукових коливань є логарифми, підстави яких рівні двом. Логарифмічна спіраль це плоска крива, що описується точкою, що рухається по прямій, яка обертається біля однієї зі своїх точок О (полюса логарифмічної спіралі) так, що логарифм відстані точки від полюса, що рухається, змінюється пропорційно куту повороту; логарифмічна спіраль перетинає під постійним кутом усі прямі, що виходять із полюса. Раковини морських тварин можуть зростати лише в одному напрямку. Щоб не надто витягуватися в довжину, їм доводиться скручуватися, причому кожен наступний виток подібний до попереднього. А таке зростання може відбуватися лише з логарифмічної спіралі. Тому раковини багатьох молюсків, равликів, а так само роги таких ссавців як архари, (гірські козли), закручені по логарифмічній спіралі. Можна сміливо сказати, що це спіраль є математичним символом співвідношення форми зростання. Великий німецький поет Йоганн Вольфганг Ґете вважав її навіть математичним символом життя та духовного розвитку. Обриси, виражені логарифмічною спіраллю, мають не тільки раковини. У соняшнику насіння розташоване по дугах, також близьких до логарифмічної спіралі. Один з найпоширеніших павуків, епейра, сплітаючи павутиння, закручує нитки навколо центру логарифмічної спіралі. За логарифмічними спіралями закручено і багато галактик, зокрема галактика, якій належить Сонячна система.

Логарифми

Історія виникнення логарифмів та їх застосування

Історія виникнення логарифмів

Логарифми виникли в 16 столітті у зв'язку з необхідністю проведення великого обсягу наближених обчислень в ході вирішення практичних завдань, і в першу чергу завдань астрономії (зокрема, при визначенні положення судів за зірками та Сонцем). Логарифми були введені шотландським математиком Джоном Непером (1550-1617) і математиком Йостом Бюргі (1552-1632). З точки зору обчислювальної практики, винахід логарифмів по можливості можна сміливо поставити поряд з іншими, більш давнім великим винаходом індусів - нашої десяткової. Через десяток років після появи логарифмів англійський вчений Гунтер винайшов дуже популярний раніше лічильний прилад – логарифмічну лінійку. Вона допомагала астрономам та інженерам при обчисленнях, вона дозволяла швидко отримувати відповідь достатньою точністю у три значущі цифри. Тепер її витіснили калькулятори, але без логарифмічної лінійки не були, збудовані ні перші комп'ютери, ні мікрокалькулятори.

Джон Непер

Винахідник перших логарифмічних таблиць, Непер, так говорив про свої спонукання:

«Я намагався, наскільки міг і вмів, позбутися труднощів і нудьги обчислень, докучність яких зазвичай відлякує багатьох від вивчення математики».

Сучасник Непера, Брігг, який прославився пізніше винаходом десяткових логарифмів, писав, отримавши твір Непера:

«Своїми новими та дивовижними логарифмами Непер змусив мене посилено працювати і головою, і руками. Я сподіваюся побачити його влітку, тому що ніколи не читав книги, яка подобалася б мені більше і дивувала б».

Брігг здійснив свій намір і попрямував до Шотландії, щоб відвідати винахідника логарифмів. Під час зустрічі Брігг сказав:

«Мілорд, я зробив цю довгу подорож тільки для того, щоб бачити Вашу особу і дізнатися, за допомогою якого інструменту розуму та винахідливості Ви прийшли вперше до думки про цей чудовий посібник для астрономів, а саме – логарифми; але, мілорде, після того, як Ви знайшли їх, я дивуюся, чому ніхто не знайшов їх раніше, настільки легкими вони здаються після того, як про них дізнаєшся».

Логарифми у навколишньому середовищі

Логарифми широко використовують у різних галузях наук:

Фізика:

Інтенсивність звуку (децибели) оцінюється також рівнем інтенсивності за шкалою децибел; число децибел N=10lg(I/I0), де I - інтенсивність цього звуку

Астрономія:

Якщо відома видима зоряна величина та відстань до об'єкта, можна обчислити абсолютну зоряну величину.

Хімія:

Водневий показник "pH" - це міра активності іонів водню в розчині, що кількісно виражає його кислотність, обчислюється як негативний десятковий логарифм концентрації водневих іонів, вираженої в молях на літр .

У музиці:

В основі влаштування музичної гами лежать певні закономірності. Для побудови гами набагато зручніше користуватись, виявляється, логарифмами відповідних частот.

У сейсмології:

При обчисленні магнітуди.

« ВРАЖАЙ НЕЩАСНИМ ТІЙ ДЕНЬ ЧИ ГОДИН, В ЯКИЙ ТИ НЕ ЗВОВІВ НІЧОГО НОВОГО І НІЧОГО НЕ ДОДАВ ДО СВОЇ ОСВІТИ.»

Я. А. КОМЕНСЬКИЙ.

Історія походження Логарифмів

Розвиток ідеї логарифмів
Одна з важливих ідей, що лежать в основі
винаходи логарифмів
була вже частково відома Архімеду
(3 ст до н.е.),
були добре відомі Н.Шюке (1484)
та німецькому математику М. Штіфелю (1544).
Вони звернули увагу на те, що множенню та поділу членів геометричної прогресії
…а-3, а-2, а-1,1, а, а2, а3, …
Відповідають складання та віднімання показників, що утворюють арифметичну прогресію
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Важливий крок у теоретичному вивченні логарифмів зробив бельгійський математик Григорій із Сен-Вінцента (1647), який виявив зв'язок логарифмів та площ, обмежених дугою гіперболи, віссю абсцис та відповідними ординатами.
Подання логарифму нескінченним статечним рядом дано М. Меркатором (1668), який знайшов, що
In(1+x) = x
Незабаром Дж. Грегорі (1668) відкрив розкладання
ln
Цей ряд дуже швидко сходиться, якщо М = N + 1 і N досить велика; тому він може бути використаний для обчислення логарифмів.
У розвитку теорії логарифму велике значення мали роботи
Л. Ейлер.
Їм встановлено поняття про логарифмування як дію, зворотне зведення в ступінь.
Розвиток ідеї логарифмів

Отже, вже у середині XVI в. були розроблені основи вчення про логарифми. Бракувало, однак, корисних, конкретних методів для широкого практичного застосування цих основ у обчислювальній математиці, не вистачало заснованих на усвідомленій ідеї логарифмічних таблиць.
Наприкінці XVI ст. Симон Стевін опублікував таблицю для обчислення складних відсотків, необхідність обчислення яких була викликана зростанням торгово-фінансових операцій.
Як відомо, формула складних відсотків така:
A =a(1+(p/100))t
де a – початковий капітал, А – нарощений капітал після t років при P%. Таблиця Стевіна містила значення виразів (1+(p/100))t, причому (p/100) =r Стевін вже виражав у десяткових дробах: 0,04; 0,05; ..., які він уперше відкрив у Європі.
Сам Стевін, як це не дивно, не помітив, що його таблицями можна користуватися для спрощення відповідних обчислень. Це побачив, однак, один із його сучасників - Бюргі
Розвиток ідеї логарифмів

Винахід логарифмів
Винахід логарифмів на початку XVII ст. тісно пов'язане з розвитком у XVI ст. виробництва та торгівлі, астрономії та мореплавання, які вимагали удосконалення методів обчислювальної математики.
Все частіше потрібно швидко здійснювати громіздкі дії над багатозначними числами, все точніше і точніше мали бути результати дій.
Ось тоді-то і знайшла втілення ідея логарифмів, цінність яких полягає у зведенні складних дій III ступеня (зведення в ступінь і вилучення кореня) до більш простих дій II ступеня (множення та поділу), а останніх - до найпростіших, до дій I ступеня (Складання та віднімання).

Винахід логарифмів
Логарифми надзвичайно швидко увійшли до практики. Винахідники логарифмів не обмежилися розробкою нової теорії. Було створено практичний засіб - таблиці логарифмів, що різко підвищило продуктивність праці обчислювачів.
Перші таблиці логарифмів складені незалежно одна від одної шотландським матаматиком Дж. Непером (1550 – 1617) та швейцарцем І. Бюргі (1552 – 1632). У таблиці Непера, видані в книгах під назвами "Опис дивовижної таблиці логарифмів" (1614 р.) і "Пристрій дивовижної таблиці логарифмів" (1619 р.), увійшли значення логарифмів синусів, косінусів та тангенсів для кутів від 0 до 90 1 хвилину. Бюргі підготував свої таблиці логарифмів чисел, мабуть, до 1610 р., але побачили світ вони в 1620 р., вже після видання таблиць Непера, і тому залишилися непоміченими.

Винахід логарифмів
Вже 1623 р., т. е. через 9 років після видання перших таблиць, англійським математиком Д. Гантером було винайдено перша логарифмічна лінійка, стала робочим інструментом багатьом поколінь.
Аж до останнього часу, коли на наших очах повсюдне поширення набуває електронна обчислювальна техніка і роль логарифмів як засобів обчислень різко знижується.

Історична довідка
Термін "ЛОГАРИФМ" запропонував Дж. Непер; він виник з поєднання грецьких слів logos (тут - відношення) та arithmos (число); в античній математиці квадрат, куб і т. д. відносини а/b називаються подвійним, потрійним і т. д. ставленням.
Таким чином, для Непера слова "logu arithmós" означали "число (кратність) відношення", тобто логарифм у Дж. Непера - допоміжне число для вимірювання відношення двох чисел.
Термін «натуральний логарифм» належить М. Меркатору.
«Характеристика» – англійському математику Г. Брігсу
«Мантісса» в нашому розумінні - логарифм - Ейлеру
«Підстава» логарифму – йому ж
Поняття про модуль переходу ввів
М. Меркатор.
Сучасне визначення логарифму вперше дано англійським математиком В. Гардінер (1742).
Знак логарифму - результат скорочення слова "ЛОГАРИФМ" - зустрічається в різних видах майже одночасно з появою перших таблиць [напр., Log - у І. Кеплера (1624) та Г. Брігса (1631), log та 1. - Б. Кавальєрі( 1632, 1643)].

Портретна галерея
Шотландський математик, винахідник логарифмів.
Навчався в Единбурзькому університеті. Основними ідеями вчення про логарифми Непер опанував не пізніше 1594, проте його "Опис дивовижної таблиці логарифмів", в якому викладено це вчення, було видано в 1614 р.
У цій праці містилися визначення логарифму, пояснення їх властивостей, таблиці логарифмів синусів, косінусів, тангенсів та застосування логарифмів у сферичній тригонометрії.
У "Побудові дивовижної таблиці логарифмів" (опубліковано в 1619 р.) Непер виклав принцип обчислення таблиць.
Непер Джон
(1550 - 1617)