История на логаритмите на представяне. Историята на логаритмите и тяхната стагнация. Презентация на тема: История на логаритмите

Важно изследване на логаритмите е направено от белгийския математик Грегъри от Сен Винсент (1647), който открива връзките между логаритмите и площите, заобиколени от дъга от хипербола, всички абсцисни оси и различни ординати. Представянето на логаритъма с неизкривена серия от състояния беше дадено от М. Меркатор (1668), който знаеше, че In(1+x) = x Nezabar, тогава Дж. Грегъри (1668) отвори извитото оформление. Тази серия се сближава много бързо, тъй като M = N + 1 и N достатъчно голямо; Можете също да използвате този метод за изчисляване на логаритми. Работата на Л. Ойлер беше от голямо значение за развитието на теорията на логаритъма. Те въведоха концепцията за логаритъм като фактор, превръщайки го в стъпка.

ЛЕОНАРД ЮЛЕР ()

Е, вече в средата на 16 век. бяха обсъдени основите на изучаването на логаритми. Въпреки това липсваха ясни, конкретни методи за широкото практическо приложение на тези основи в изчислителната математика и нямаше основа за разбиране на идеята за логаритмични таблици. Например XVI век. Саймън Стевин публикува таблица за изчисляване на сгъваеми суми, необходимостта от изчисляването им се дължи на растежа на търговските и финансовите транзакции. Очевидно формулата за сгъваеми рамки е следната: A = a (1 + (p / 100)) t, където a е първоначалният капитал, A е нарастващият капитал след t скали при P%. Таблицата на Stevin показва стойностите на изразите (1+(p/100))t и (p/100) =r Stevin също изразени в десетки: 0,04; 0,05;..., тъй като вината са по-отворени в Европа. Самият Стевин, учудващо, не отбеляза, че таблиците могат да се използват за опростяване на изчисленията. Научавайки това обаче, един от спътниците му – Бюрги

Винахид на логаритмите на кочана от 17 век. плътно плетена със свитък през 16 век. наука и търговия, астрономия и навигация, което изисква усъвършенстване на методите на изчислителната математика. Все по-често се налага да се извършват тромави операции с големи числа, а резултатите от тези действия стават все по-прецизни. Тук е въведена идеята за логаритмите, чиято стойност се състои в намаляването на сложните действия от третия етап (сведени до стъпка и развитие на корена) до по-простите от втория етап ( умножаване и разделяне), а останалите - до най-простите, до етап I ( Сгъване и повдигане).

Първите логаритмични таблици са създадени от шотландския математик J. Napier и швейцарския I. Бъргс (1552 - 1632 (около 8 скали, изразходвани за тази работа). Англичанинът Хенри Бригс () - след като разби голямата таблица на десетките логаритми. Английският Шпайдел състави до 1620 таблици с естествени числа от 1 до лондонския професор Едмънд Тънтър Виниш логаритъм мащаб, прототип на логаритмичната линийка.

Още през 1623 г., тоест 9 години след публикуването на първата таблица, английският математик Д. Гънтър открива първата логаритмична линейка, която се превръща в работен инструмент за много поколения. До следващия час, когато електронно-изчислителната техника се разширява навсякъде пред очите ни и ролята на логаритмите като средство за изчисление рязко намалява.

Терминът "ЛОГАРИТЪМ" е измислен от J. Napier; Виник от комбинацията от гръцките думи logos (тук има връзка) и arithmos (число), което означава „брой вина“. Терминът "естествен логаритъм" принадлежи на М. Меркатор. Ежедневното значение на логаритъма е дадено за първи път от английския математик У. Гардинър (1742 г.). Знакът на логаритъма е резултат от съкращението на думата „ЛОГАРИТЪМ“, което се появява в различни видове почти веднага след появата на първата таблица [например Вход I. Кеплер (1624) и Г. Бригс (1631), лог и Б. Кавалиери (1632, 1643)]. Исторически фон

Първите руски логаритмични таблици се появяват през 1703 г. Във всички логаритмични таблици обаче имаше надбавки за часа на изчисление. Първите невоенни таблици са публикувани през 1857 г. в Берлин в копие на немския математик К. Бремикер ()) 1. Колмогоров A.N.. Алгебра и началото на анализа. Удобен инструмент за класа инсталации за слабо осветление. М., “Освита”, Алгебра и анализ. Наръчник за класове Под редакцията на Sh.A. Алимов та ин. 11-ти тип. М.: Просвещение, Списък на литературата в Уикипедия

Тема: РАЗБИРАНЕ НА ЛОГАРИТЪМ. За историята на развитието на логаритмите. Думата логаритъм е подобна на комбинацията от две орехови думи (????? - "Дума", "Изявление" и ??????? - "Число") и се превежда като съотношение на числа, едно от който е член на аритметичната прогресия и друг член на геометричната прогресия. Първият, който разбира това, е английският математик Джон Напиер, който е информиран за това в публикация през 1614 г. В допълнение, тези хора знаят, че първата е таблицата на логаритмите, която е постигнала голяма популярност сред многогодишната история. Първите таблици с десетки логаритми са съставени за 1617 рубли. Английският математик Бригс. Производителите на логаритми не създават нови логаритмични таблици дори 9 години след разработването им през 1623 г. Първата логаритмична линейка е създадена от английския математик Гюнтер. Vaughn се превърна в работен инструмент за богати поколения инженери (до 70-те години на ХХ век). В наши дни значението на логаритмите може да се намери с помощта на компютър.

Слайд 13 от презентацията „Разбиране на логаритъма“преди уроците по алгебра по темата „Логаритъм“

Размери: 960 x 720 пиксела, формат: jpg. За да изтеглите безопасно слайда за урока по алгебра, щракнете с десния бутон върху изображението и щракнете върху „Запазване на изображения като...“. Можете да изтеглите цялата презентация „Разбиране на Logarithm.ppsx” в zip архив с размер 516 KB.

Ангажирайте презентацията си

Логаритъм

"Основи на степента на логаритмите" - Видове логаритми. Първи таблици с логаритми. Джон Напиер. Силата на логаритмите. Биология Логаритмични таблици. Химия и физикохимия. Механика и физика. Теория на музиката. Логаритъм и сила. История на логаритмичната линейка. По-нататъчно развитие. Експериментирайте. График. Преход от една база към друга.

“Логаритмични функции” - Две значения се вземат отделно от стойността на основата. Понятие за логаритъм. Логаритъмът на корена е същият като логаритъма на израза на корена и индикатора на корена. Разкриване на логаритмична неравномерност. Логаритъмът на етапа е същият като индикатора на етапа върху логаритъма на вашия сън. Числото е границата, която е стъпка с неограничен растеж n.

„Разбиране на логаритъма“ - Операцията за изчисляване на логаритъма често се нарича логаритъм. Предмет. Основният принцип е логаритмичното тъждество. Десет логаритъма към изхода на калкулаторите. Понятие за логаритъм. За историята на развитието на логаритмите. Ревността е изключително графична. Визначення. Стъпка напред. Ще има две функционални графики. Логаритъм на числото b върху основата.

“Винахиден логаритъм” - Orpedelennya. Логаритми на мощността им. Основният принцип е логаритмичното тъждество. Правилно vikonannya deyakih zavdan. Стойността на логаритъма може да бъде записана по следния начин: a log a b = b. Приложете Vikonannya към измамните команди. На стъпалата има две порти. Измислени ли са някога логаритми? Правилната версия на задниците.

“Натурален логаритъм” - функция от вида y=lnx, степен и графика. Изчислете площта на фигурата, заобиколена от линиите y=0, x=1, x=e и хипербола. Натурални логаритми. Сравнете графиката на функцията y=lnx в точката x=e. Десетките логаритми са много по-удобни за нашите нужди. "Логаритмичен дартс".

За да се възхитите на презентацията със снимки, дизайни и слайдове, изтеглете файла и отворете PowerPointна компютъра.
Текст вместо презентационни слайдове: История на логаритмите Терминът „логаритъм“ идва от добавянето на гръцките думи logos – съотношение, връзка и arithmos – число и буквално се превежда като отношение на числата. Логаритмите са разработени от шотландския математик Джон Напиер в началото на 17 век. Напиер Джон (1550 – 1617), шотландски математик, разработчик на логаритми. Непер е и съставител на първата таблица с логаритми, което улесни работата по изчисляването на най-богатите поколения. Възходът на логаритмите повлия на развитието на математиката. Непрекъснати програми за показване и логаритмични функции в най-напредналите области на науката и технологиите и дори измислени логаритми, за да улеснят изчисленията. Повече от три века са изминали от публикуването на първите логаритмични таблици, съставени от Джон Напиер през 1614 г. Те помагаха на астрономите и инженерите, ускоряваха часа за изчисления и по този начин, както известният френски астроном, математик и физик Лаплас каза: „Цикълът на логаритмите, съкращавайки работата на астронома, удължаваше живота му“. Слайд правило (слайд правило), медицински инструмент за опростяване на изчисленията, в допълнение към който операциите върху числа се заменят с операции върху логаритми на тези числа. Предназначен за инженерни и други приложения. Доскоро беше важно да забележите инженер без логаритмично правило; което беше открито десет години след появата на логаритмите. Същият английски математик Гюнтер. Вон направи възможно бързото премахване на доказателствата с точност до три цифри, достатъчна за инженер. Сега микрокалкулаторите са излезли от инженерната платформа. Но без логаритмична линейка ранните компютри и микрокалкулатори не биха били създадени. ...Всички изтънчени мистицизми са погълнати от него. Музикалният глъч не е ли набор от напреднали логаритми? Експоненциалната функция се нарича още експоненциална функция. Логаритми в мистиката Пеехме, като не ги приписвахме на степени и логаритми, а ги отгатвахме в нашите стихове. Например, Борис Слуцки пее на върха си, като е написал редовете За него тази дума е пена, Нашите рими ще паднат. Повечето от тях изглежда отговарят на тази наука. В днешно време музикантите говорят за математика много по-често, въпреки че самите те подозират, и дори с такива „ужасни“ речи като логаритмите. Известният физик Айхенвалд каза: „Моят другар в гимназията обичаше да свири на пиано, но не обичаше математиката. Е, казано с нотка на невежество, музиката и математиката не дават нищо смислено. „Вярно е, че Питагор знаеше връзката между звуковите звуци, но самият Питагор се оказа неприятен за нашата музика.“ Нека знам колко неприемливо е за моя другар, ако разбера, че докато дрънкам по клавишите на пианото си, аз свиря, привидно силно, на логаритми...” , заменете равните по две. Логаритмичната спирала е плоска крива, която се описва от точка, която пада в права линия, която се увива около една от своите точки O (полюсите на логаритмична спирала), така че логаритъма на точката в Полюса, който се свива, се променя пропорционално към въртенето; Логаритмичната спирала се движи под постоянната линия на правата, която излиза от полюса. Черупките на морските обитатели могат да растат само в една посока. Така че няма нужда да се усукват в довжин, те трябва да се усукват, а кожата на напредващия завой е подобна на тази отпред. И този растеж може да бъде постигнат и с помощта на логаритмична спирала. Следователно черупките на много мекотели, мекотели и самите рога на такива мекотели като архари (кози Гирски) са усукани в логаритмична спирала. Спокойно можем да кажем, че тази спирала е математически символ за формата на растеж на растежа. Великият немски певец Йохан Волфганг Гьоте е математически символ на живота и духовното развитие. Очертанията, извити в логаритмична спирала, показват не само черупките. При сънливата семената са разпръснати в дъги, които също са близки до логаритмична спирала. Един от най-широките паяци, epeira, тъче мрежи, усуква нишките около центъра на логаритмична спирала. Има много галактики, които се въртят зад логаритмичните спирали, включително галактиката, която се намира в системата Сонячная.

Логаритъм

Историята на логаритмите и тяхната стагнация

История на логаритмите

Логаритмите са въведени през 16 век във връзка с необходимостта от извършване на голямо задължение за изчисления в хода на практическите задачи и на първо място задачата на астрономията (от гледна точка на положението на съдилищата зад огледалата и слънце). Логаритмите са въведени от шотландския математик Джон Напиер (1550-1617) и математика Йост Бърг (1552-1632). От гледна точка на изчислителната практика изходът от логаритми може спокойно да се постави в ред с другия, по-отдавнашен голям добив на индийците - нашата десета. Десетина години след появата на логаритмите на английски, Гюнтер Винайсов въвежда популярно преди това лечебно устройство - плъзгача. Тя помогна на астрономи и инженери с изчисления, направи възможно лесното изчисляване на три значими цифри с достатъчна точност. Сега имаше калкулатори, но без логаритмична линейка нямаше нито първите компютри, нито микрокалкулатори.

Джон Напиер

Vinakhidnik на първите логаритмични таблици, Neper, говорейки за неговото sponkunaniya:

„От толкова време се опитвам да изпробвам трудни и досадни изчисления, чиято досада се дължи на богатството на изучаването на математика.“

Партньорът на Напиер, Бриг, който по-късно става известен с намирането на десетки логаритми, пише, отхвърляйки работата на Напиер:

„С моите нови и чудесни логаритми Непер Змусив успя да работи както с главата, така и с ръцете ми. Изкушавам се да направя грешка, защото без да съм чел книга, щях да я харесам повече и щях да й се възхищавам.“

Бриг изпълни целта си и се отправи право към Шотландия, за да завърши логаритмичната графика. В този час Бриг каза:

„Господарю, похарчих много пари за това, за да образовам вашия човек и да науча за помощта на някакъв инструмент на разума и изобретателността. Вие първо стигнахте до идеята за това чудотворно ръководство астрономи, а себе си - логаритми; Е, милорд, след като ги познахте, чудя се защо никой не ги е знаел преди, толкова лека е вонята, след като разберете за тях.

Логаритми по средата на нищото

Логаритмите се използват широко в различни области на науката:

Физика:

Интензитетът на звука (децибели) също се оценява по същия интензитет по скалата на децибелите; брой децибели N=10lg(I/I0), където I е интензивността на звука

Астрономия:

След като видимата стойност на яркостта е известна и когато се изправите срещу обекта, можете да изчислите абсолютната стойност на яркостта.

Химия:

Водният pH индикатор е мярка за активността на водните йони във водата, която силно изразява нейната киселинност, изчислена като отрицателен десети логаритъм от концентрацията на водни йони, изразена в молове на литър .

От музиката:

Основата на управлението на музикалните игри се крие в закономерностите на песните. За да ви е по-лесно да разберете логаритмите на подчестотите, се появява.

В сеизмологията:

При изчисляване на величината.

„ЧУВСТВАЙТЕ СЕ НЕЩАСТНИЦИТЕ, ТОЗИ ДЕН Е ГОДИНА, В КОЯТО НЕ СТЕ НАРЕЧИЛИ НИЩО НОВО И НЕ СТЕ ДОБАВИЛИ НИЩО КЪМ СВОЕТО РАЗБИРАНЕ.“

Ю. А. КОМЕНСКИ.

История на логаритмите

Развитие на идеята за логаритми
Една от важните идеи, които лежат в основата
извеждане на логаритми
вече е виждан често от Архимед
(3 век пр.н.е.),
са били добре познати на Н. Шуке (1484 г.)
и на немския математик М. Щифел (1544 г.).
Смърдовете показаха уважение към тези, които умножиха и половината членове на геометричния прогрес
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Сгънатите и видими индикатори, които създават аритметична прогресия, показват
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Белгийският математик Грегъри от Сен Винсент (1647) разработи важен подход към теоретичното развитие на логаритмите, който разкрива връзката между логаритмите и областите, заобиколени от дъга от хипербола, всички абсцисти и видове ординати ami.
Представянето на логаритъма чрез неизкривената серия е дадено от М. Меркатор (1668), който знае, че
In(1+x) = x
Незабър Й. Григорий (1668) в криво оформление
вътре
Този ред се сближава много бързо, тъй като M = N + 1 и N е много голямо; Можете също да използвате този метод за изчисляване на логаритми.
Развитието на теорията на логаритъма има голямо значение
Л. Ойлер.
Те въведоха понятието логаритъм като фактор, превръщайки го в стъпка.
Развитие на идеята за логаритми

Е, вече в средата на 16 век. бяха обсъдени основите на изучаването на логаритми. Въпреки това липсваха ясни, конкретни методи за широкото практическо приложение на тези основи в изчислителната математика и нямаше основа за разбиране на идеята за логаритмични таблици.
Например XVI век. Саймън Стевин публикува таблица за изчисляване на сгъваеми суми, необходимостта от изчисляване на такива транзакции се дължи на нарастващия брой търговски и финансови транзакции.
Очевидно формулата за сгъване на ризи е следната:
A =a(1+(p/100))t
където a е капиталът от царевица, A е капиталът за растеж след t скали при P%. Таблицата на Stevin показва стойностите на изразите (1+(p/100))t и (p/100) =r Stevin също изразени в десетки: 0,04; 0,05; ..., тъй като вече сме в грешка в Европа.
Самият Стевин, учудващо, не отбеляза, че таблиците могат да се използват за опростяване на изчисленията. Научавайки това обаче, един от спътниците му - Бюрги
Развитие на идеята за логаритми

Логаритми на Винахид
Винахид на логаритмите на кочана от 17 век. плътно плетена със свитък през 16 век. наука и търговия, астрономия и навигация, което изисква усъвършенстване на методите на изчислителната математика.
Все по-често се налага да се извършват тромави операции с големи числа, а резултатите от тези действия стават все по-прецизни.
Тук е въведена идеята за логаритмите, чиято стойност се състои в намаляването на сложните действия от третия етап (сведени до стъпка и развитие на корена) до по-простите от втория етап ( умножаване и разделяне), а останалите - до най-простите, до етап I ( Сгъване и повдигане).

Логаритми на Винахид
Логаритмите бързо станаха практични. Откривателите на логаритмите не се ограничават до разработването на нова теория. Беше създадена практическа функция - таблици с логаритми, които драстично увеличиха производителността на изчислителните работници.
Първите таблици с логаритми са съставени от същия шотландски математик Дж. Напиер (1550 – 1617) и швейцареца И. Бургс (1552 – 1632). Таблицата на Напиер, публикувана в книги под заглавията „Описание на разделителната таблица на логаритмите“ (1614 рубли) и „Приложение към разделителната таблица на логаритмите“ (1619 рубли), увеличи стойностите на логаритмите на синусите, косинусите и tangs Ensіv за kutіv víd 0 до 90 1 hvilin. Бюргерите подготвиха своите таблици с логаритми на числа, може би преди 1610 рубли, но започнаха да разпалват вонята през 1620 рубли, дори след публикуването на таблицата на Напиер и по този начин останаха немаркирани.

Логаритми на Винахид
Още през 1623 г., тоест 9 години след публикуването на първата таблица, английският математик Д. Гънтър открива първата логаритмична линейка, която се превръща в работен инструмент за много поколения.
До следващия час, когато електронно-изчислителната техника се разширява навсякъде пред очите ни и ролята на логаритмите като средство за изчисление рязко намалява.

Исторически фон
Терминът "ЛОГАРИТЪМ" е измислен от J. Napier; vin vinik с добавянето на ореховите думи logos (тук - отношение) и arithmos (число); в древната математика квадрат, куб и т.н., линии a/b се наричат ​​двойни, тройни и т.н. позиции.
Така за Напиер думите “logu arithmós” означават “число (множество) на множеството”, докато логаритъмът на Дж. Напиер е допълнително число за вибриране на множествеността на две числа.
Терминът "естествен логаритъм" принадлежи на М. Меркатор.
“Характеристики” – на английския математик Г. Бригс
„Мантиса“ в нашия rozumіnnі - логаритъм - Ойлер
„Пистава“ към логаритъма – йому
Разбиране за преходния модул VV
М. Меркатор.
Ежедневното значение на логаритъма е дадено за първи път от английския математик У. Гардинър (1742 г.).
Знакът на логаритъма - резултатът от съкращението на думата "ЛОГАРИТЪМ" - се появява в различни типове веднага след появата на първата таблица [например Log - в I. Кеплер (1624) и Г. Бригс (1631), лог и 1. - Б. Кавалиери (1632, 1643)].

Портретна галерия
Шотландски математик, учен по логаритми.
Започва в университета в Единбург. Основните идеи за логаритмите са открити от Непер не по-късно от 1594 г. в неговото „Описание на разделителната таблица на логаритмите“, в което е посочена цената, публикувано през 1614 г.
Тази работа включва значението на логаритъма, обяснения на неговите правомощия, таблици с логаритми на синуси, косинуси, тангенси и определението на логаритми в сферичната тригонометрия.
В "Чудесната таблица на логаритмите" (публикувана през 1619 г.) Непер въвежда принципа за изчисляване на таблицата.
Напиер Джон
(1550 - 1617)