Istorija logaritama prezentacije. Istorija logaritama i njihova stagnacija. Prezentacija na temu: Istorija logaritama

Važnu studiju o logaritmima napravio je belgijski matematičar Gregory of Saint-Vincent (1647), koji je otkrio veze između logaritama i površina, okruženih lukom hiperbole, svih apsciza i raznih ordinata. Prikaz logaritma sa neiskrivljenim nizom stanja dao je M. Mercator (1668), koji je znao da je In(1+x) = x Nezabar, a zatim je J. Gregory (1668) otvorio zakrivljeni raspored ln Ovaj niz vrlo brzo konvergira, pošto je M = N + 1 i N dovoljno veliko; U ovom slučaju možete koristiti metodu za izračunavanje logaritama. Rad L. Eulera bio je od velikog značaja u razvoju teorije logaritma. Uveli su koncept logaritma kao faktora, pretvarajući ga u korak.

LEONARD EULER ()

Pa, već sredinom 16. veka. raspravljalo se o osnovama učenja o logaritmima. Međutim, nedostajalo je jasnih, konkretnih metoda za široku praktičnu primjenu ovih osnova u kalkulativnoj matematici, a nije bilo ni osnove za razumijevanje ideje logaritamskih tablica. Na primjer, XVI vijek. Simon Stevin je objavio tabelu za izračunavanje zbirnih suma, a potreba za njihovim obračunom nastala je zbog rasta trgovinskih i finansijskih transakcija. Očigledno, formula za preklapanje okvira je sljedeća: A = a (1 + (p / 100)) t gdje je a početni kapital, A je rastući kapital nakon t stijena na P%. Stevinova tabela je pokazala vrednosti izraza (1+(p/100))t, i (p/100) =r Stevin takođe izražen u desetinama: 0,04; 0,05;..., jer su vina otvorenija u Evropi. Sam Stevin, začudo, nije primijetio da se tablice mogu koristiti za pojednostavljenje proračuna. Saznavši to, međutim, jedan od njegovih pratilaca - Byurgi

Vinakhid logaritama na klipu 17. stoljeća. čvrsto ispletena svitkom u 16. veku. nauke i trgovine, astronomije i navigacije, što je zahtijevalo poboljšanje metoda kalkulativne matematike. Sve češće je potrebno izvoditi glomazne operacije nad brojevima velikih vrijednosti, a rezultati tih radnji postaju sve precizniji. Tu je uvedena ideja logaritama, čija je vrijednost u redukciji složenih radnji treće faze (svedene na korak i razvoj korijena) na jednostavnije druge faze ( množenje i dijeljenje), a preostale - na najjednostavnije, do I faze (Sklapanje i podizanje).

Prve tablice logaritama izradili su škotski matematičar J. Napier i Švicarac I. Burgs (1552 - 1632 (oko 8 godina utrošio na ovaj rad). Englez Henry Briggs () - razbijajući veliku tablicu desetica logaritama. Englez Speidel je do 1620. napisao tablicu prirodnih brojeva od 1 londonskom profesoru Edmund Tunter Vinish logaritamska skala, prototip logaritamskog ravnala.

Već 1623. godine, odnosno 9 godina nakon što je objavljena prva tabela, engleski matematičar D. Gunter otkrio je prvo klizno pravilo, koje je postalo radni alat za mnoge generacije. Sve do sledećeg sata, kada se tehnologija elektronskog računara širi svuda pred našim očima, a uloga logaritama kao sredstva za računanje naglo opada.

Termin "LOGARITAM" je skovao J. Napier; Vinik od kombinacije grčkih riječi logos (ovdje je relacija) i arithmos (broj), što je značilo „broj vina“. Termin “prirodni logaritam” pripada M. Mercatoru. Dnevno značenje logaritma prvi je dao engleski matematičar W. Gardiner (1742). Znak logaritma rezultat je skraćenice riječi "LOGARITHM", koja se pojavljuje u raznim vrstama gotovo odmah nakon pojavljivanja prve tablice [na primjer, Log in I. Kepler (1624) i G. Briggs (1631), log i B. Cavalieri (1632, 1643)]. Istorijska pozadina

Prve ruske logaritamske tablice pojavile su se 1703. godine. Međutim, u svim logaritamskim tablicama postojali su dodaci za sat računanja. Prve nevojne tablice objavljene su 1857. u Berlinu u kopiji njemačkog matematičara K. Bremikera ()) 1. Kolmogorov A.N.. Algebra i početak analize. Praktičan alat za klasu instalacija prigušene rasvjete. M., “Osvita”, Algebra i analiza. Priručnik za nastavu Uredio Sh.A. Alimov ta in. 11. tip. M.: Prosvjeta, Spisak literature Vikipedije

Tema: RAZUMEVANJE LOGARITMA. O istoriji razvoja logaritama. Reč logaritam je slična kombinaciji dve orahove reči (????? - "Riječ", "Izjava" i ??????? - "Broj") i prevodi se kao omjer brojeva, jedan od koji je član aritmetičke progresije i još jedan član geometrijske progresije. Prvi je to shvatio engleski matematičar John Napier, koji je o tome obaviješten u jednoj publikaciji 1614. godine. Osim toga, ovaj narod zna da je prva bila tablica logaritama, koja je postigla veliku popularnost u višegodišnjoj istoriji. Prve tablice desetina logaritama sastavljene su za 1617 rubalja. Engleski matematičar Brigs. Proizvođači logaritama nisu kreirali nove logaritamske tablice, čak ni 9 godina nakon njihovog razvoja 1623. Prvo pravilo slajda kreirao je engleski matematičar Gunter. Vaughn je postao radno oruđe za bogate generacije inženjera (sve do 70-ih godina dvadesetog veka). Danas se značenje logaritama može pronaći pomoću računara.

Slajd 13 iz prezentacije “Razumevanje logaritma” prije nastave algebre na temu “Logaritam”

Dimenzije: 960 x 720 piksela, format: jpg. Da biste bezbedno preuzeli slajd za lekciju algebre, kliknite desnim tasterom miša na sliku i kliknite na „Sačuvaj slike kao...“. Možete preuzeti cijelu prezentaciju “Razumijevanje Logarithm.ppsx” u zip arhivi veličine 516 KB.

Uključite svoju prezentaciju

Logaritam

"Osnove snage logaritama" - Vrste logaritama. Prve tablice logaritama. John Napier. Moć logaritama. Biologija Logaritamske tablice. Hemija i fizička hemija. Mehanika i fizika. Teorija muzike. Logaritam i potencija. Istorija klizanja. Dalji razvoj. Eksperimentiraj. Raspored. Prelazak iz jedne baze u drugu.

“Logaritamske funkcije” - Dva značenja se uzimaju odvojeno od vrijednosti osnove. Koncept logaritma. Logaritam korijena je isti kao i logaritam korijenskog izraza i indikatora korijena. Otklanjanje logaritamskih neravnina. Logaritam faze je isti kao indikator faze na logaritmu vašeg sna. Broj je granica, što je korak s neograničenim rastom n.

“Razumijevanje logaritma” - Operacija izračunavanja logaritma se često naziva logaritam. Predmet. Glavni princip je logaritamski identitet. Deset logaritama na izlaz kalkulatora. Koncept logaritma. O istoriji razvoja logaritama. Ljubomora je izuzetno slikovita. Viznachennya. Podigni se. Biće dva funkcionalna grafa. Logaritam broja b na bazi.

“Logaritam Vinahidnik” - Orpedelennya. Logaritmi njihove moći. Glavni princip je logaritamski identitet. Ispravno vikonannya deyakih zavdan. Vrijednost logaritma se može napisati na sljedeći način: a log a b = b. Primijenite Vikonannyu na lažne naredbe. Na stepenicama su dvije kapije. Da li su logaritmi ikada izmišljeni? Ispravna verzija kundaka.

“Prirodni logaritam” - funkcija oblika y=lnx, stepen i graf. Izračunajte površinu figure okružene linijama y=0, x=1, x=e i hiperbolom. Prirodni logaritmi. Uporedite grafik funkcije y=lnx u tački x=e. Desetine logaritma su mnogo pogodnije za naše potrebe. "Logaritamske strelice".

Da se divite prezentaciji sa slikama, dizajnom i slajdovima, preuzmite datoteku i otvorite PowerPoint na kompjuteru.
Tekst umjesto slajdova prezentacije: Istorija logaritama Izraz “logaritam” dolazi od dodavanja grčkih riječi logos – omjer, odnos i arithmos – broj i doslovno se prevodi kao omjer brojeva. Logaritme je razvio škotski matematičar John Napier početkom 17. stoljeća. Napier John (1550 – 1617), škotski matematičar, razvijač logaritama. Neper je i sastavljač prve tablice logaritama, što je olakšalo posao izračunavanja najbogatijih generacija. Porast logaritama uticao je na razvoj matematike. Kontinuirani programi za prikazivanje i logaritamske funkcije u najnaprednijim oblastima nauke i tehnologije, pa čak i izmišljeni logaritmi za lakše izračunavanje. Prošlo je više od tri stoljeća otkako su prve logaritamske tablice koje je sastavio John Napier objavljene 1614. godine. Pomagali su astronomima i inženjerima, ubrzavajući sat za proračune, pa je tako, kako je rekao poznati francuski astronom, matematičar i fizičar Laplas, „ciklus logaritama, skraćujući rad astronoma, produžio njegov život“. Slide rule (slide rule), medicinski alat za pojednostavljenje računanja, pored kojeg se operacije nad brojevima zamjenjuju operacijama nad logaritmima ovih brojeva. Namijenjen za inženjering i druge primjene. Do nedavno je bilo važno uočiti inženjera bez logaritamskog ravnala; koji je otkriven deset godina nakon pojave logaritama. Isti engleski matematičar Gunther. Vaughn je omogućio brzo uklanjanje dokaza sa tačnošću od tri cifre koja je dovoljna za inženjera. Sada su mikrokalkulatori izašli iz inženjerske opreme. Ali bez kliznog loga, rani kompjuteri i mikrokalkulatori ne bi bili stvoreni. ...Sve sofisticirane misticizame proždire. Nije li muzički din skup naprednih logaritama? Eksponencijalna funkcija se također naziva eksponencijalna funkcija. Logaritme u mistici Mi smo pjevali, jer ih nismo pripisivali eksponentima i logaritmima, nego smo ih pogađali u našim stihovima. Na primjer, Boris Slutski pjeva na svom vrhu, napisavši stihove. Njemu je ta riječ pena, Naše rime će pasti. Čini se da većina njih živi u skladu sa ovom naukom. Danas muzičari mnogo češće govore o matematici, iako i sami sumnjaju, pa čak i sa takvim "strašnim" govorima kao što su logaritmi. Čuveni fizičar Ejhenvald je rekao: „Moj drug u gimnaziji je voleo da svira klavir, ali nije voleo matematiku. Pa, govoreći sa tračkom neznanja, muzika i matematika ne daju ništa smisleno. “Istina je da je Pitagora poznavao odnos između zvukova, ali se sam Pitagora pokazao neugodnim za našu muziku.” Javite mi kako je to neprihvatljivo za mog druga, ako shvatim da sviram, naizgled glasno, na logaritmima dok sviram po tipkama klavira...” , zamijenite jednake po dva. Logaritamska spirala je ravna krivulja koja je opisana tačkom koja pada u ravnim linijama, koja se obavija oko jedne od svojih tačaka O (polova logaritamske spirale) tako da se logaritam tačke u polu koji se urušava mijenja proporcionalno do rotacije; Logaritamska spirala se kreće ispod konstantne linije prave linije koja izlazi iz pola. Školjke morskih stvorenja mogu rasti samo u jednom smjeru. Da ne bi bilo potrebe da se uvijaju u dovžin, moraju se uvijati, a koža naprednog skretanja slična je onoj ispred. A ovaj rast se također može postići korištenjem logaritamske spirale. Stoga su školjke mnogih mekušaca, mekušaca i sami rogovi mekušaca kao što su argali (Girsky koze) uvijeni u logaritamsku spiralu. Možemo sa sigurnošću reći da je ova spirala matematički simbol za oblik rasta. Veliki njemački pjevač Johann Wolfgang Goethe matematički je simbol života i duhovnog razvoja. Obrisi, zakrivljeni u logaritamskoj spirali, pokazuju ne samo školjke. Kod puha su sjemenke raspoređene u lukovima koji su također blizu logaritamske spirale. Jedan od najširih paukova, epeira, koji plete mreže, uvija konce oko središta logaritamske spirale. Postoji mnogo galaksija koje se kovitlaju iza logaritamskih spirala, uključujući galaksiju koja se nalazi unutar sistema Sonyachnaya.

Logaritam

Istorija logaritama i njihova stagnacija

Istorija logaritama

Logaritmi su uvedeni u 16. veku zbog potrebe da se u praktičnim zadacima izvrši velika obaveza računanja, a pre svega zadatka astronomije (sa stanovišta položaja sudova iza ogledala i Sunce). Logaritme su uveli škotski matematičar John Napier (1550-1617) i matematičar Jost Burgh (1552-1632). Sa stanovišta računske prakse, izlaz logaritama se može sigurno poredati s drugim, višegodišnjim velikim izlazom Indijanaca - našim desetim. Desetak godina nakon pojave logaritama na engleskom, Gunther Vinaisov je predstavio ranije popularni uređaj za liječenje - klizač. Pomagala je astronomima i inženjerima u proračunima i omogućila da se lako izračunaju tri značajne brojke s dovoljnom preciznošću. Sada su postojali kalkulatori, ali bez klizanja nije bilo prvih kompjutera, nije bilo mikrokalkulatora.

John Napier

Vinakhidnik prvih logaritamskih tablica, Neper, govoreći o svojoj sponkunaniji:

„Već toliko dugo pokušavam da pokušam sa teškim i zamornim proračunima, čija je dosadnost posledica bogatstva učenja matematike.”

Napierov partner Brigg, koji je kasnije postao poznat po pronalaženju desetina logaritama, napisao je, odbacivši Napierov rad:

„Sa mojim novim i čudesnim logaritmima, Neper Zmusiv je mogao da radi i sa mojom glavom i rukama. U iskušenju sam da pogrešim, jer da nisam pročitao knjigu, više bih joj se dopao i divio bih joj se.”

Brigg je ispunio svoju svrhu i uputio se pravo u Škotsku da dovrši logaritamski grafikon. U sat vremena, Brigg je rekao:

“Gospodaru, potrošio sam mnogo novca na ovo da bih obrazovao vašu osobu i naučio o pomoći nekakvog instrumenta razuma i domišljatosti. Prvo ste došli na ideju o ovom čudesnom priručniku astronomi, i sama - logaritmi; Pa, moj gospodaru, nakon što ste ih upoznali, pitam se zašto ih niko ranije nije poznavao, pa se smrad lagano daje nakon što saznate za njih.”

Logaritmi usred ničega

Logaritmi se široko koriste u raznim oblastima nauke:

fizika:

Intenzitet zvuka (decibeli) se također ocjenjuje istim intenzitetom na skali decibela; broj decibela N=10lg(I/I0), gdje je I intenzitet zvuka

astronomija:

Kada se zna vrijednost vidljive svjetline i kada se uspravite prema objektu, možete izračunati apsolutnu vrijednost svjetline.

hemija:

Vodeni pH indikator je mjera aktivnosti vodenih jona u vodi, koja snažno izražava njenu kiselost, izračunato kao negativni deseti logaritam koncentracije vodenih jona, izražen u molovima po litri .

Iz muzike:

Osnova kontrole muzičkih igara leži u pravilnostima pjesama. Da bi vam olakšao odgonetanje logaritma podfrekvencija, pojavljuje se.

U seizmologiji:

Prilikom izračunavanja magnitude.

“OSJEĆAJTE SE NESRETNIM OVAJ DAN JE GODINA U KOJOJ NISTE NAZVALI NIŠTA NOVIM I NIŠTA NISTE DODALI SVOM SHVATANJU.”

Y. A. KOMENSKY.

Istorija logaritma

Razvoj ideje logaritama
Jedna od važnih ideja koja leži u osnovi
izlaz logaritama
već je često viđao Arhimed
(3. vek p.n.e.),
bili su dobro poznati N. Shukeu (1484.)
i njemačkom matematičaru M. Stiefelu (1544).
Smrad je ukazivao poštovanje prema onima koji su umnožavali i pola pripadnika geometrijskog progresa
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Preklopljeni i vidljivi indikatori koji stvaraju aritmetičku progresiju ukazuju na to
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Belgijski matematičar Gregory of Saint-Vincent (1647) razvio je važan pristup teorijskom razvoju logaritama, koji je otkrio odnos logaritama i površina okruženih lukom hiperbole, svih apscista i tipova ordinata ami.
Prezentaciju logaritma po neiskrivljenom nizu dao je M. Mercator (1668), koji je znao da
In(1+x) = x
Nezabar J. Gregory (1668) u krivom rasporedu
ln
Ovaj niz konvergira vrlo brzo, pošto je M = N + 1 i N je veoma veliko; U ovom slučaju možete koristiti metodu za izračunavanje logaritama.
Razvoj teorije logaritma ima veliki značaj
L. Euler.
Uveli su koncept logaritma kao faktora, pretvarajući ga u korak.
Razvoj ideje logaritama

Pa, već sredinom 16. veka. raspravljalo se o osnovama učenja o logaritmima. Međutim, nedostajalo je jasnih, konkretnih metoda za široku praktičnu primjenu ovih osnova u kalkulativnoj matematici, a nije bilo ni osnove za razumijevanje ideje logaritamskih tablica.
Na primjer, XVI vijek. Simon Stevin je objavio tabelu za izračunavanje preokretnih suma, a potreba za obračunom takvih transakcija nastala je zbog sve većeg broja trgovinskih i finansijskih transakcija.
Očigledno, formula za sklapanje košulja je sljedeća:
A =a(1+(p/100))t
gdje je a kapital kukuruza, A kapital rasta nakon t stijena na P%. Stevinova tabela je pokazala vrednosti izraza (1+(p/100))t, i (p/100) =r Stevin takođe izražen u desetinama: 0,04; 0,05; ..., pošto smo već u krivu u Evropi.
Sam Stevin, začudo, nije primijetio da se tablice mogu koristiti za pojednostavljenje proračuna. Saznavši to, međutim, jedan od njegovih pratilaca - Byurgi
Razvoj ideje logaritama

Vinakhid logaritmi
Vinakhid logaritama na klipu iz 17. stoljeća. čvrsto ispletena svitkom u 16. veku. nauke i trgovine, astronomije i navigacije, što je zahtijevalo poboljšanje metoda kalkulativne matematike.
Sve češće je potrebno izvoditi glomazne operacije nad brojevima velikih vrijednosti, a rezultati tih radnji postaju sve precizniji.
Tu je uvedena ideja logaritama, čija je vrijednost u redukciji složenih radnji treće faze (svedene na korak i razvoj korijena) na jednostavnije druge faze ( množenje i dijeljenje), a preostale - na najjednostavnije, do I faze (Sklapanje i podizanje).

Vinakhid logaritmi
Logaritmi su brzo postali praktični. Otkrivači logaritama nisu se ograničili na razvoj nove teorije. Stvorena je praktična karakteristika - tablice logaritama, koje su dramatično povećale produktivnost računskih radnika.
Prve tabele logaritama sastavili su isti škotski matematičar J. Napier (1550 – 1617) i Švajcarac I. Burgs (1552 – 1632). Napierova tablica, objavljena u knjigama pod naslovima "Opis djeljive tablice logaritama" (1614 rubalja) i "Dodatak djeljive tablice logaritama" (1619 rubalja), povećala je vrijednosti logaritama sinusa, kosinusa i tangs Ensív za kutív víd 0 do 90 1 hvilin. Građani su pripremili svoje tablice logaritama brojeva, možda, prije 1610 rubalja, ali su počeli da osvjetljavaju smrad od 1620 rubalja, čak i nakon što je Napierova tabela objavljena, i tako postali neoznačeni.

Vinakhid logaritmi
Već 1623. godine, odnosno 9 godina nakon što je objavljena prva tabela, engleski matematičar D. Gunter otkrio je prvo klizno pravilo, koje je postalo radni alat za mnoge generacije.
Sve do sledećeg sata, kada se tehnologija elektronskog računara širi svuda pred našim očima, a uloga logaritama kao sredstva za računanje naglo opada.

Istorijska pozadina
Termin "LOGARITAM" je skovao J. Napier; vin vinik sa dodatkom orahovih riječi logos (ovdje - relacija) i aritmos (broj); u drevnoj matematici, kvadrat, kocka, itd., linije a/b se nazivaju dvostrukim, trostrukim itd. pozicijama.
Tako su za Napiera riječi “logu arithmós” značile “broj (višestrukost) višestrukosti”, dok je logaritam J. Napiera dodatni broj za vibriranje višestrukosti dva broja.
Pojam “prirodni logaritam” pripada M. Mercatoru.
“Karakteristike” – engleskom matematičaru G. Briggsu
“Mantissa” u našem rozumínní - logaritmu - Euler
"Pístava" logaritam - yomu
Razumijevanje VV prijelaznog modula
M. Mercator.
Dnevno značenje logaritma prvi je dao engleski matematičar W. Gardiner (1742).
Znak logaritma - rezultat skraćenice riječi "LOGARITHM" - pojavljuje se u različitim tipovima odmah nakon pojavljivanja prve tablice [na primjer, Log - u I. Kepler (1624) i G. Briggs (1631), log i 1. - B. Cavalieri (1632, 1643)].

Galerija portreta
Škotski matematičar, naučnik logaritama.
Počeo na Univerzitetu u Edinburghu. Glavne ideje o logaritmima Neper je otkrio najkasnije 1594. godine, u svom „Opisu tablice podjele logaritama“, u kojem je navedena cijena, objavljenom 1614. godine.
Ovaj rad je uključivao značenje logaritma, objašnjenja njegovih snaga, tablice logaritama sinusa, kosinusa, tangenta i definiciju logaritma u sfernoj trigonometriji.
U "Čudesnoj tabeli logaritama" (objavljenoj 1619.), Neper je uveo princip izračunavanja tabele.
Napier John
(1550 - 1617)