Ιστορία των λογαρίθμων παρουσίασης. Η ιστορία των λογαρίθμων και η στασιμότητα τους. Παρουσίαση με θέμα: Ιστορία των λογαρίθμων

Μια σημαντική μελέτη των λογαρίθμων έγινε από τον Βέλγο μαθηματικό Gregory of Saint-Vincent (1647), ο οποίος ανακάλυψε τις συνδέσεις μεταξύ λογαρίθμων και περιοχών, που περιβάλλονται από ένα τόξο υπερβολής, όλη την τετμημένη και διάφορες τεταγμένες. Η παρουσίαση του λογάριθμου με μια σειρά μη λοξής κατάστασης δόθηκε από τον M. Mercator (1668), ο οποίος γνώριζε ότι In(1+x) = x Nezabar και στη συνέχεια ο J. Gregory (1668) άνοιξε την καμπύλη διάταξη ln Αυτή η σειρά συγκλίνει πολύ γρήγορα, αφού M = N + 1 και N αρκετά μεγάλο. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο για τον υπολογισμό των λογαρίθμων. Το έργο του L. Euler είχε μεγάλη σημασία για την ανάπτυξη της θεωρίας του λογαρίθμου. Εισήγαγαν την έννοια του λογάριθμου ως παράγοντα, μετατρέποντάς τον σε βήμα.

LEONARD EULER ()

Λοιπόν, ήδη στα μέσα του 16ου αιώνα. συζητήθηκαν τα βασικά της εκμάθησης των λογαρίθμων. Ωστόσο, υπήρχε έλλειψη σαφών, συγκεκριμένων μεθόδων για την ευρεία πρακτική εφαρμογή αυτών των θεμελιωδών αρχών στα υπολογιστικά μαθηματικά και δεν υπήρχε βάση για την κατανόηση της ιδέας των λογαριθμικών πινάκων. Για παράδειγμα, XVI αιώνα. Ο Simon Stevin δημοσίευσε έναν πίνακα για τον υπολογισμό των αναδιπλούμενων ποσών, η ανάγκη υπολογισμού τους οφείλεται στην ανάπτυξη του εμπορίου και των χρηματοοικονομικών συναλλαγών. Προφανώς, ο τύπος για τα αναδιπλούμενα πλαίσια είναι ο εξής: A = a (1 + (p / 100)) t όπου a είναι το αρχικό κεφάλαιο, A είναι το αυξανόμενο κεφάλαιο μετά από t βράχους στο P%. Ο πίνακας του Stevin έδειξε τις τιμές των εκφράσεων (1+(p/100))t, και (p/100) =r Ο Stevin εκφράζεται επίσης σε κλάσματα δεκάδων: 0,04; 0,05;..., καθώς τα κρασιά είναι πιο ανοιχτά στην Ευρώπη. Ο ίδιος ο Stevin, εκπληκτικά, δεν σημείωσε ότι οι πίνακες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς. Έχοντας μάθει αυτό, ωστόσο, ένας από τους συντρόφους του - Byurgi

Vinakhid των λογαρίθμων στο στάχυ του 17ου αιώνα. σφιχτά δεμένη με ειλητάριο τον 16ο αιώνα. επιστήμη και εμπόριο, αστρονομία και ναυσιπλοΐα, που απαιτούσαν τη βελτίωση των μεθόδων των υπολογιστικών μαθηματικών. Όλο και πιο συχνά είναι απαραίτητο να εκτελούνται δυσκίνητες λειτουργίες σε αριθμούς μεγάλης αξίας και τα αποτελέσματα αυτών των ενεργειών γίνονται όλο και πιο ακριβή. Εδώ εισήχθη η ιδέα των λογαρίθμων, η αξία της οποίας έγκειται στη μείωση των σύνθετων ενεργειών του τρίτου σταδίου (ανάγεται σε ένα βήμα και ανάπτυξη της ρίζας) στις πιο απλές του δεύτερου σταδίου ( πολλαπλασιασμός και υποδιαίρεση), και τα υπόλοιπα - στο απλούστερο, μέχρι το στάδιο Ι ( Αναδίπλωση και ανύψωση).

Οι πρώτοι πίνακες λογαρίθμων δημιουργήθηκαν από τον Σκωτσέζο μαθηματικό J. Napier και τον Ελβετό I. Burgs (1552 - 1632 (περίπου 8 πέτρες ξοδεύτηκαν σε αυτό το έργο). Άγγλος Henry Briggs () - έχοντας αναλύσει τον μεγάλο πίνακα των δεκάδων λογαρίθμων. Ο αγγλικός Speidel συγκέντρωσε έως και 1620 πίνακες φυσικών αριθμών από το 1 έως τον καθηγητή του Λονδίνου Edmund Tunter Vinish λογαριθμικός κλίμακα, πρωτότυπο του λογαριθμικού χάρακα.

Ήδη το 1623, δηλαδή 9 χρόνια μετά τη δημοσίευση του πρώτου πίνακα, ο Άγγλος μαθηματικός D. Gunter ανακάλυψε τον πρώτο κανόνα διαφάνειας, ο οποίος έγινε εργαλείο εργασίας για πολλές γενιές. Μέχρι την αμέσως επόμενη ώρα, όταν η τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών επεκτείνεται παντού μπροστά στα μάτια μας και ο ρόλος των λογαρίθμων ως μέσου υπολογισμού μειώνεται κατακόρυφα.

Ο όρος «ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΣ» επινοήθηκε από τον J. Napier. Vinik από τον συνδυασμό των ελληνικών λέξεων logos (εδώ είναι μια σχέση) και arithmos (αριθμός), που σήμαινε «αριθμός κρασιών». Ο όρος «φυσικός λογάριθμος» ανήκει στον M. Mercator. Το καθημερινό νόημα του λογάριθμου δόθηκε για πρώτη φορά από τον Άγγλο μαθηματικό W. Gardiner (1742). Το σύμβολο του λογάριθμου είναι το αποτέλεσμα της συντομογραφίας της λέξης «ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΣ», που εμφανίζεται σε διάφορα είδη σχεδόν αμέσως μετά την εμφάνιση του πρώτου πίνακα [για παράδειγμα, Log in I. Kepler (1624) και G. Briggs (1631), log και B. Cavalieri (1632, 1643)]. Ιστορικό υπόβαθρο

Οι πρώτοι ρωσικοί λογαριθμικοί πίνακες εμφανίστηκαν το 1703. Ωστόσο, σε όλους τους λογαριθμικούς πίνακες υπήρχαν περιθώρια για την ώρα υπολογισμού. Οι πρώτοι μη στρατιωτικοί πίνακες δημοσιεύτηκαν το 1857 στο Βερολίνο σε αντίγραφο του Γερμανού μαθηματικού K. Bremiker ()) 1. Kolmogorov A.N.. Άλγεβρα και η αρχή της ανάλυσης. Ένα εύχρηστο εργαλείο για την κατηγορία των εγκαταστάσεων χαμηλού φωτισμού. M., “Osvita”, Άλγεβρα και ανάλυση. Εγχειρίδιο για τάξεις Επιμέλεια Sh.A. Άλιμοφ τα ιν. 11ος τύπος. Μ.: Διαφωτισμός, Κατάλογος Λογοτεχνίας της Βικιπαίδειας

Θέμα: ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥ. Σχετικά με την ιστορία της ανάπτυξης των λογαρίθμων. Η λέξη λογάριθμος είναι παρόμοια με τον συνδυασμό δύο λέξεων καρυδιάς (????? - "Λέξη", "Δήλωση" και ??????? - "Αριθμός") και μεταφράζεται ως αναλογία αριθμών, ένας από που είναι μέλος της αριθμητικής προόδου και άλλο μέλος της γεωμετρικής προόδου. Ο πρώτος που το κατάλαβε αυτό ήταν ο Άγγλος μαθηματικός John Napier, ο οποίος ενημερώθηκε για αυτό σε μια δημοσίευση το 1614. Επιπλέον, αυτός ο λαός γνωρίζει ότι ο πρώτος ήταν ο πίνακας των λογαρίθμων, ο οποίος πέτυχε μεγάλη δημοτικότητα ανάμεσα σε πολλά χρόνια ιστορίας. Οι πρώτοι πίνακες δεκάδων λογαρίθμων καταρτίστηκαν για 1617 ρούβλια. Ο Άγγλος μαθηματικός Μπριγκς. Οι παραγωγοί λογαρίθμων δεν δημιούργησαν νέους λογαριθμικούς πίνακες, ακόμη και 9 χρόνια μετά την ανάπτυξή τους το 1623. Ο πρώτος κανόνας διαφάνειας δημιουργήθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό Gunther. Το Vaughn έγινε εργαλείο εργασίας για πλούσιες γενιές μηχανικών (μέχρι τη δεκαετία του '70 του εικοστού αιώνα). Σήμερα, η έννοια των λογαρίθμων μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή.

Διαφάνεια 13 από την παρουσίαση «Κατανόηση του λογάριθμου»πριν από μαθήματα άλγεβρας με θέμα "Λογάριθμος"

Διαστάσεις: 960 x 720 pixels, μορφή: jpg. Για να κατεβάσετε με ασφάλεια τη διαφάνεια για το μάθημα της άλγεβρας, κάντε δεξί κλικ στην εικόνα και κάντε κλικ στην επιλογή "Αποθήκευση εικόνων ως...". Μπορείτε να κατεβάσετε ολόκληρη την παρουσίαση «Κατανόηση του Logarithm.ppsx» σε αρχείο zip μεγέθους 516 KB.

Ασχοληθείτε με την παρουσίασή σας

Λογάριθμος

"Βασικές αρχές της ισχύος των λογαρίθμων" - Τύποι λογαρίθμων. Πρώτοι πίνακες λογαρίθμων. Τζον Νάπιερ. Η δύναμη των λογαρίθμων. Βιολογία Λογαριθμικοί πίνακες. Χημεία και φυσική χημεία. Μηχανική και φυσική. Θεωρία της μουσικής. Λογάριθμος και ισχύς. Ιστορικό του κανόνα της διαφάνειας. Περαιτέρω ανάπτυξη. Πείραμα. Πρόγραμμα. Μετάβαση από τη μια βάση στην άλλη.

"Λογαριθμικές συναρτήσεις" - Δύο έννοιες λαμβάνονται χωριστά από την τιμή της βάσης. Έννοια του λογάριθμου. Ο λογάριθμος της ρίζας είναι ίδιος με τον λογάριθμο της έκφρασης ρίζας και δείκτη της ρίζας. Διαλύοντας τη λογαριθμική ανομοιομορφία. Ο λογάριθμος του σταδίου είναι ίδιος με τον δείκτη του σταδίου στον λογάριθμο του ύπνου σας. Ο αριθμός είναι το όριο, το οποίο είναι ένα βήμα με απεριόριστη ανάπτυξη n.

«Κατανόηση του λογάριθμου» - Η λειτουργία του υπολογισμού του λογάριθμου ονομάζεται συχνά λογάριθμος. Θέμα. Η κύρια αρχή είναι η λογαριθμική ταυτότητα. Δέκα λογάριθμοι στην έξοδο των αριθμομηχανών. Έννοια του λογάριθμου. Σχετικά με την ιστορία της ανάπτυξης των λογαρίθμων. Η ζήλια είναι εξαιρετικά γραφική. Viznachennya. Ανεβείτε. Θα υπάρχουν δύο γραφήματα συναρτήσεων. Λογάριθμος του αριθμού b στη βάση.

"Λογάριθμος Vinahidnik" - Orpedelennya. Λογάριθμοι της δύναμής τους. Η κύρια αρχή είναι η λογαριθμική ταυτότητα. Σωστά vikonannya deyakih zavdan. Η τιμή του λογάριθμου μπορεί να γραφτεί ως εξής: a log a b = b. Εφαρμόστε το Vikonannya στις δόλιες εντολές. Υπάρχουν δύο πύλες στα σκαλιά. Επινοήθηκαν ποτέ οι λογάριθμοι; Η σωστή εκδοχή των πισινών.

"Φυσικός λογάριθμος" - συνάρτηση της μορφής y=lnx, δύναμη και γράφημα. Υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που περιβάλλεται από τις ευθείες y=0, x=1, x=e και μια υπερβολή. Φυσικοί λογάριθμοι. Συγκρίνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=lnx στο σημείο x=e. Δεκάδες λογάριθμοι είναι πολύ πιο βολικοί για τις ανάγκες μας. «Λογαριθμικά βελάκια».

Για να θαυμάσετε την παρουσίαση με εικόνες, σχέδια και διαφάνειες, κατεβάστε το αρχείο και ανοίξτε το PowerPointστον υπολογιστη.
Κείμενο αντί για διαφάνειες παρουσίασης: Ιστορία των λογαρίθμων Ο όρος «λογάριθμος» προέρχεται από την προσθήκη των ελληνικών λέξεων logos – λόγος, σχέση και arithmos – αριθμός και κυριολεκτικά μεταφράζεται ως λόγος αριθμών. Οι λογάριθμοι αναπτύχθηκαν από τον Σκωτσέζο μαθηματικό John Napier στις αρχές του 17ου αιώνα. Napier John (1550 – 1617), Σκωτσέζος μαθηματικός, δημιουργός λογαρίθμων. Ο Neper είναι επίσης ο μεταγλωττιστής του πρώτου πίνακα λογαρίθμων, ο οποίος έκανε πιο εύκολο το έργο του υπολογισμού των πλουσιότερων γενεών. Η άνοδος των λογαρίθμων επηρέασε την ανάπτυξη των μαθηματικών. Συνεχή προγράμματα για εμφάνιση και λογαριθμικές συναρτήσεις στα πιο προηγμένα πεδία της επιστήμης και της τεχνολογίας, ακόμη και εφευρέθηκαν λογάριθμοι για να διευκολύνουν τους υπολογισμούς. Έχουν περάσει περισσότεροι από τρεις αιώνες από τότε που δημοσιεύθηκαν οι πρώτοι λογαριθμικοί πίνακες που συνέταξε ο John Napier το 1614. Βοήθησαν αστρονόμους και μηχανικούς, επιταχύνοντας την ώρα για τους υπολογισμούς, και έτσι, όπως είπε ο διάσημος Γάλλος αστρονόμος, μαθηματικός και φυσικός Laplace, «Ο κύκλος των λογαρίθμων, που συντόμευσε το έργο του αστρονόμου, παρέτεινε τη ζωή του». Κανόνας διαφανειών (κανόνας διαφανειών), ένα ιατρικό εργαλείο για την απλοποίηση υπολογισμών, επιπλέον του οποίου οι πράξεις σε αριθμούς αντικαθίστανται από πράξεις σε λογάριθμους αυτών των αριθμών. Προορίζεται για μηχανικές και άλλες εφαρμογές. Μέχρι πρόσφατα, ήταν σημαντικό να εντοπιστεί ένας μηχανικός χωρίς λογαριθμικό κανόνα. που ανακαλύφθηκε δέκα χρόνια μετά την εμφάνιση των λογαρίθμων. Ο ίδιος Άγγλος μαθηματικός Gunther. Ο Vaughn κατέστησε δυνατή τη γρήγορη αφαίρεση των αποδεικτικών στοιχείων με ακρίβεια τριών ψηφίων επαρκή για έναν μηχανικό. Τώρα οι μικροϋπολογιστές έχουν βγει από την εξέδρα μηχανικής. Αλλά χωρίς έναν κανόνα διαφανειών, οι πρώιμοι υπολογιστές και οι μικροϋπολογιστές δεν θα είχαν δημιουργηθεί. ...Όλοι οι σοφιστικέ μυστικισμοί καταναλώνονται από αυτό. Δεν είναι το μουσικό βουητό ένα σύνολο προηγμένων λογαρίθμων; Η εκθετική συνάρτηση ονομάζεται επίσης εκθετική συνάρτηση. Οι λογάριθμοι στο μυστήριο Τραγουδήσαμε, καθώς δεν τους αναθέσαμε σε εκθέτες και λογάριθμους, αλλά τους μαντέψαμε στους στίχους μας. Για παράδειγμα, ο Μπόρις Σλούτσκι τραγουδά στην κορυφή του, έχοντας γράψει τις γραμμές Σε αυτόν, αυτή η λέξη είναι πείνα, Οι ρίμες μας θα πέσουν. Οι περισσότεροι από αυτούς φαίνεται να ανταποκρίνονται σε αυτήν την επιστήμη. Στις μέρες μας, οι μουσικοί μιλούν για τα μαθηματικά πολύ πιο συχνά, αν και οι ίδιοι υποψιάζονται, και μάλιστα με τέτοιες «τρομερές» ομιλίες όπως οι λογάριθμοι. Ο διάσημος φυσικός Eikhenwald είπε: «Ο σύντροφός μου στο γυμνάσιο αγαπούσε να παίζει πιάνο, αλλά δεν του άρεσαν τα μαθηματικά. Λοιπόν, μιλώντας με έναν υπαινιγμό άγνοιας, η μουσική και τα μαθηματικά δεν συνθέτουν τίποτα σημαντικό. «Είναι αλήθεια ότι ο Πυθαγόρας γνώριζε τη σχέση μεταξύ των ηχητικών ήχων, αλλά ο ίδιος ο Πυθαγόρας αποδείχθηκε δυσάρεστος για τη μουσική μας». Επιτρέψτε μου να ξέρω πόσο απαράδεκτο είναι για τον σύντροφό μου, αν συνειδητοποιήσω ότι ενώ χτυπάω τα πλήκτρα του πιάνου μου, παίζω, φαινομενικά δυνατά, σε λογάριθμους...» , αντικαταστήστε τους ίσους στα δύο. Μια λογαριθμική σπείρα είναι μια επίπεδη καμπύλη που περιγράφεται από ένα σημείο που πέφτει σε ευθείες γραμμές, το οποίο τυλίγεται γύρω από ένα από τα σημεία του O (τους πόλους μιας λογαριθμικής σπείρας) έτσι ώστε ο λογάριθμος του σημείου στον πόλο που καταρρέει αλλάζει αναλογικά. στην περιστροφή? Η λογαριθμική σπείρα κινείται κάτω από τη σταθερή γραμμή της ευθείας που βγαίνει από τον πόλο. Τα κοχύλια των θαλάσσιων πλασμάτων μπορούν να αναπτυχθούν μόνο προς μία κατεύθυνση. Για να μην υπάρχει ανάγκη να στρίψετε σε dovzhin, πρέπει να στρίψουν και το δέρμα της προοδευτικής στροφής είναι παρόμοιο με αυτό που βρίσκεται μπροστά. Και αυτή η ανάπτυξη μπορεί επίσης να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας μια λογαριθμική σπείρα. Ως εκ τούτου, τα κελύφη πολλών μαλακίων, μαλακίων και τα ίδια τα κέρατα τέτοιων μαλακίων όπως τα αργάλια (κατσίκες Girsky), είναι στριμμένα σε μια λογαριθμική σπείρα. Μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι αυτή η σπείρα είναι ένα μαθηματικό σύμβολο για την αναπτυξιακή μορφή της ανάπτυξης. Ο μεγάλος Γερμανός τραγουδιστής, Johann Wolfgang Goethe, είναι ένα μαθηματικό σύμβολο της ζωής και της πνευματικής ανάπτυξης. Τα περιγράμματα, κυρτά σε λογαριθμική σπείρα, δεν δείχνουν μόνο τα κελύφη. Στον κοιτώνα, οι σπόροι απλώνονται σε τόξα που είναι επίσης κοντά σε μια λογαριθμική σπείρα. Μια από τις πιο φαρδιές αράχνες, η έπειρα, που υφαίνει ιστούς, στρίβει τις κλωστές γύρω από το κέντρο μιας λογαριθμικής σπείρας. Υπάρχουν πολλοί γαλαξίες που στροβιλίζονται πίσω από τις λογαριθμικές σπείρες, συμπεριλαμβανομένου του γαλαξία που βρίσκεται μέσα στο σύστημα Sonyachnaya.

Λογάριθμος

Η ιστορία των λογαρίθμων και η στασιμότητα τους

Ιστορία των λογαρίθμων

Οι λογάριθμοι εισήχθησαν τον 16ο αιώνα σε σχέση με την ανάγκη να εκτελεστεί ένα μεγάλο καθήκον υπολογισμών κατά τη διάρκεια των πρακτικών εργασιών, και πρώτα απ 'όλα, το έργο της αστρονομίας (από τη σκοπιά της θέσης των γηπέδων πίσω από τους καθρέφτες και το Ήλιος). Οι λογάριθμοι εισήχθησαν από τον Σκοτσέζο μαθηματικό John Napier (1550-1617) και τον μαθηματικό Jost Burgh (1552-1632). Από την άποψη της υπολογιστικής πρακτικής, η έξοδος των λογαρίθμων μπορεί με ασφάλεια να τοποθετηθεί σε σειρά με την άλλη, πιο μακροχρόνια μεγάλη παραγωγή των Ινδών - τη δέκατη μας. Μια ντουζίνα χρόνια μετά την εμφάνιση των λογαρίθμων στα αγγλικά, ο Gunther Vinaisov εισήγαγε μια παλαιότερα δημοφιλή θεραπευτική συσκευή - τον κανόνα της διαφάνειας. Βοήθησε αστρονόμους και μηχανικούς με τους υπολογισμούς, κατέστησε δυνατό τον εύκολο υπολογισμό τριών σημαντικών αριθμών με επαρκή ακρίβεια. Τώρα υπήρχαν αριθμομηχανές, αλλά χωρίς κανόνα slide δεν υπήρχαν πρώτοι υπολογιστές, ούτε μικροαριθμομηχανές.

Τζον Νάπιερ

Ο Vinakhidnik των πρώτων λογαριθμικών πινάκων, ο Neper, μιλώντας για το sponkunaniya του:

«Προσπαθώ, τόσο καιρό τώρα, να δοκιμάζω σκληρούς και κουραστικούς υπολογισμούς, ο κουραστικός των οποίων οφείλεται στον πλούτο της εκμάθησης των μαθηματικών».

Ο σύντροφος του Napier, Brigg, ο οποίος αργότερα έγινε διάσημος για την εύρεση δεκάδων λογαρίθμων, έγραψε, έχοντας απορρίψει το έργο του Napier:

«Με τους νέους και υπέροχους λογάριθμους μου, ο Neper Zmusiv μπόρεσε να δουλέψει τόσο με το κεφάλι όσο και με τα χέρια μου. Μπαίνω στον πειρασμό να κάνω ένα λάθος, γιατί χωρίς να διαβάσω ποτέ ένα βιβλίο, θα μου άρεσε περισσότερο και θα το θαύμαζα».

Ο Μπριγκ εκπλήρωσε τον σκοπό του και κατευθύνθηκε κατευθείαν στη Σκωτία για να ολοκληρώσει το λογαριθμικό γράφημα. Εκείνη την ώρα, ο Μπριγκ είπε:

«Κύριέ μου, ξόδεψα πολλά χρήματα σε αυτό για να εκπαιδεύσω το άτομό σου και να μάθω για τη βοήθεια κάποιου είδους οργάνου λογικής και εφευρετικότητας αστρονόμοι και η ίδια - λογάριθμοι. Λοιπόν, λόρδε μου, αφού τους ήξερες, αναρωτιέμαι γιατί κανείς δεν τους ήξερε πριν, οπότε ανάλαψε η δυσοσμία αφού τα μάθεις».

Λογάριθμοι στη μέση του πουθενά

Οι λογάριθμοι χρησιμοποιούνται ευρέως σε διάφορους τομείς της επιστήμης:

Η φυσικη:

Η ένταση του ήχου (ντεσιμπέλ) αξιολογείται επίσης με την ίδια ένταση στην κλίμακα ντεσιμπέλ. αριθμός ντεσιμπέλ N=10lg(I/I0), όπου I είναι η ένταση του ήχου

Αστρονομία:

Μόλις γίνει γνωστή η τιμή της ορατής φωτεινότητας και όταν στέκεστε στο αντικείμενο, μπορείτε να υπολογίσετε την απόλυτη τιμή φωτεινότητας.

Χημεία:

Ο δείκτης υδατικού pH είναι ένα μέτρο της δραστηριότητας των υδατικών ιόντων στο νερό, το οποίο εκφράζει έντονα την οξύτητά του, που υπολογίζεται ως ο αρνητικός δέκατος λογάριθμος της συγκέντρωσης των υδατικών ιόντων, εκφρασμένος σε mole ανά λίτρο .

Από τη μουσική:

Η βάση του ελέγχου των μουσικών παιχνιδιών βρίσκεται στις κανονικότητες των τραγουδιών. Για να σας διευκολύνει να υπολογίσετε τους λογάριθμους των υποσυχνοτήτων, εμφανίζεται.

Στη σεισμολογία:

Κατά τον υπολογισμό του μεγέθους.

«ΝΙΩΣΤΕ ΔΥΣΤΥΧΙΣΜΕΝΟΙ ΑΥΤΗ Η ΗΜΕΡΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΚΑΛΕΣΕΙΣ ΤΙΠΟΤΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΚΑΙ ΔΕΝ ΕΧΕΙΣ ΠΡΟΣΘΕΣΕΙ ΤΙΠΟΤΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΣΟΥ».

Υ. Α. ΚΟΜΕΝΣΚΥ.

Ιστορία των Λογαρίθμων

Ανάπτυξη της ιδέας των λογαρίθμων
Μια από τις σημαντικές ιδέες που κρύβονται πίσω
έξοδος λογαρίθμων
το έβλεπε ήδη συχνά ο Αρχιμήδης
(3ος αιώνας π.Χ.),
ήταν πολύ γνωστοί στον N. Shuke (1484)
και στον Γερμανό μαθηματικό M. Stiefel (1544).
Οι βρωμιές έδειχναν σεβασμό σε αυτούς που πολλαπλασιάζονταν και τα μισά μέλη της γεωμετρικής προόδου
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Οι διπλωμένοι και ορατοί δείκτες που δημιουργούν αριθμητική πρόοδο δείχνουν
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Ο Βέλγος μαθηματικός Gregory of Saint-Vincent (1647) ανέπτυξε μια σημαντική προσέγγιση στη θεωρητική ανάπτυξη των λογαρίθμων, η οποία αποκάλυψε τη σχέση των λογαρίθμων και των περιοχών που περιβάλλονται από ένα τόξο υπερβολής, όλων των αποστατικών και των τύπων τεταγμένων ami.
Η παρουσίαση του λογάριθμου από την ακλόνητη σειρά έγινε από τον M. Mercator (1668), ο οποίος γνώριζε ότι
Σε(1+x) = x
Nezabar J. Gregory (1668) σε στραβή διάταξη
ln
Αυτή η σειρά συγκλίνει πολύ γρήγορα, αφού το M = N + 1 και το N είναι πολύ μεγάλο. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο για τον υπολογισμό των λογαρίθμων.
Η ανάπτυξη της θεωρίας του λογαρίθμου έχει μεγάλη σημασία
L. Euler.
Εισήγαγαν την έννοια του λογάριθμου ως παράγοντα, μετατρέποντάς τον σε βήμα.
Ανάπτυξη της ιδέας των λογαρίθμων

Λοιπόν, ήδη στα μέσα του 16ου αιώνα. συζητήθηκαν τα βασικά της εκμάθησης των λογαρίθμων. Ωστόσο, υπήρχε έλλειψη σαφών, συγκεκριμένων μεθόδων για την ευρεία πρακτική εφαρμογή αυτών των θεμελιωδών αρχών στα υπολογιστικά μαθηματικά και δεν υπήρχε βάση για την κατανόηση της ιδέας των λογαριθμικών πινάκων.
Για παράδειγμα, XVI αιώνα. Ο Simon Stevin δημοσίευσε έναν πίνακα για τον υπολογισμό των αναδιπλούμενων ποσών, η ανάγκη υπολογισμού τέτοιων συναλλαγών οφείλεται στον αυξανόμενο αριθμό εμπορικών και χρηματοοικονομικών συναλλαγών.
Προφανώς, η φόρμουλα για τα διπλωμένα πουκάμισα είναι η εξής:
A =a(1+(p/100))t
όπου το α είναι το κεφάλαιο καλαμποκιού, το Α είναι το κεφάλαιο ανάπτυξης αφού t φθάσει στο P%. Ο πίνακας του Stevin έδειξε τις τιμές των εκφράσεων (1+(p/100))t, και (p/100) =r Ο Stevin εκφράζεται επίσης σε κλάσματα δεκάδων: 0,04; 0,05; ..., καθώς είμαστε ήδη σε λάθος στην Ευρώπη.
Ο ίδιος ο Stevin, εκπληκτικά, δεν σημείωσε ότι οι πίνακες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς. Έχοντας μάθει αυτό, ωστόσο, ένας από τους συντρόφους του - Byurgi
Ανάπτυξη της ιδέας των λογαρίθμων

Λογάριθμοι Vinakhid
Vinakhid των λογαρίθμων στο στάχυ του 17ου αιώνα. σφιχτά δεμένη με ειλητάριο τον 16ο αιώνα. επιστήμη και εμπόριο, αστρονομία και ναυσιπλοΐα, που απαιτούσαν τη βελτίωση των μεθόδων των υπολογιστικών μαθηματικών.
Όλο και πιο συχνά είναι απαραίτητο να εκτελούνται δυσκίνητες λειτουργίες σε αριθμούς μεγάλης αξίας και τα αποτελέσματα αυτών των ενεργειών γίνονται όλο και πιο ακριβή.
Εδώ εισήχθη η ιδέα των λογαρίθμων, η αξία της οποίας έγκειται στη μείωση των σύνθετων ενεργειών του τρίτου σταδίου (ανάγεται σε ένα βήμα και ανάπτυξη της ρίζας) στις πιο απλές του δεύτερου σταδίου ( πολλαπλασιασμός και υποδιαίρεση), και τα υπόλοιπα - στο απλούστερο, μέχρι το στάδιο Ι ( Αναδίπλωση και ανύψωση).

Λογάριθμοι Vinakhid
Οι λογάριθμοι έγιναν γρήγορα πρακτικοί. Οι ανακαλύψεις των λογαρίθμων δεν περιορίστηκαν στην ανάπτυξη μιας νέας θεωρίας. Δημιουργήθηκε ένα πρακτικό χαρακτηριστικό - πίνακες λογαρίθμων, οι οποίοι αύξησαν δραματικά την παραγωγικότητα των εργαζομένων στον υπολογισμό.
Οι πρώτοι πίνακες λογαρίθμων συντάχθηκαν από τον ίδιο Σκοτσέζο μαθηματικό J. Napier (1550 – 1617) και τον Ελβετό I. Burgs (1552 – 1632). Ο πίνακας του Napier, που δημοσιεύτηκε σε βιβλία με τους τίτλους "Περιγραφή του διαχωριστικού πίνακα των λογαρίθμων" (1614 ρούβλια) και "Παράρτημα του διαχωριστικού πίνακα των λογαρίθμων" (1619 ρούβλια), αύξησε τις τιμές των λογαρίθμων των ημιτόνων, των συνημιτόνων και tangs Ensіv για kutіv vіd 0 έως 90 1 hvilin. Οι μπέργκερ ετοίμασαν τους πίνακές τους με λογαρίθμους αριθμών, ίσως πριν από τα 1610 ρούβλια, αλλά άρχισαν να ανάβουν τη δυσοσμία στα 1620 ρούβλια, ακόμη και μετά τη δημοσίευση του πίνακα του Νάπιερ, και έτσι δεν σημείωσαν.

Λογάριθμοι Vinakhid
Ήδη το 1623, δηλαδή 9 χρόνια μετά τη δημοσίευση του πρώτου πίνακα, ο Άγγλος μαθηματικός D. Gunter ανακάλυψε τον πρώτο κανόνα διαφάνειας, ο οποίος έγινε εργαλείο εργασίας για πολλές γενιές.
Μέχρι την αμέσως επόμενη ώρα, όταν η τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών επεκτείνεται παντού μπροστά στα μάτια μας και ο ρόλος των λογαρίθμων ως μέσου υπολογισμού μειώνεται κατακόρυφα.

Ιστορικό υπόβαθρο
Ο όρος «ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΣ» επινοήθηκε από τον J. Napier. vin vinik με την προσθήκη των λέξεων καρυδιάς logos (εδώ - σχέση) και arithmos (αριθμός). στα αρχαία μαθηματικά ένα τετράγωνο, ο κύβος κ.λπ., οι ευθείες α/β λέγονται διπλές, τριπλές κ.λπ. θέσεις.
Έτσι, για τον Napier οι λέξεις «logu arithmós» σήμαιναν «αριθμός (πολλαπλασιασμός) πολλαπλότητας», ενώ ο λογάριθμος του J. Napier είναι ένας επιπλέον αριθμός για δόνηση της πολλαπλότητας δύο αριθμών.
Ο όρος «φυσικός λογάριθμος» ανήκει στον M. Mercator.
«Χαρακτηριστικά» – στον Άγγλο μαθηματικό G. Briggs
"Mantissa" στο rozumіnnі - λογάριθμο - Euler μας
"Pіstava" στον λογάριθμο - yomu
Κατανόηση σχετικά με τη μονάδα μετάβασης VV
Μ. Mercator.
Το καθημερινό νόημα του λογάριθμου δόθηκε για πρώτη φορά από τον Άγγλο μαθηματικό W. Gardiner (1742).
Το πρόσημο του λογάριθμου - το αποτέλεσμα της συντομογραφίας της λέξης "LOGARITHM" - εμφανίζεται σε διάφορους τύπους αμέσως μετά την εμφάνιση του πρώτου πίνακα [για παράδειγμα, Log - in I. Kepler (1624) και G. Briggs (1631), log και 1. - B. Cavalieri (1632, 1643)].

Γκαλερί πορτρέτων
Σκοτσέζος μαθηματικός, επιστήμονας των λογαρίθμων.
Ξεκίνησε στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου. Οι κύριες ιδέες για τους λογάριθμους ανακαλύφθηκαν από τον Neper το αργότερο το 1594, στην «Περιγραφή του Διαιρετικού Πίνακα των Λογαρίθμων», στην οποία δηλώθηκε η τιμή, που δημοσιεύτηκε το 1614.
Αυτή η εργασία περιελάμβανε την έννοια του λογαρίθμου, επεξηγήσεις των δυνάμεών του, πίνακες λογαρίθμων ημιτόνων, συνημιτόνων, εφαπτομένων και τον ορισμό των λογαρίθμων στη σφαιρική τριγωνομετρία.
Στο "The Wonderful Table of Logarithms" (που δημοσιεύτηκε το 1619), ο Neper εισήγαγε την αρχή του υπολογισμού του πίνακα.
Νάπιερ Τζον
(1550 - 1617)