Ներկայացման լոգարիթմների պատմություն: Լոգարիթմների պատմությունը և դրանց լճացումը. Ներկայացում «Լոգարիթմների պատմություն» թեմայով

Լոգարիթմների կարևոր ուսումնասիրություն է կատարել բելգիացի մաթեմատիկոս Գրիգոր Սեն-Վինսենթը (1647), ով հայտնաբերել է լոգարիթմների և հիպերբոլայի աղեղով շրջապատված տարածքների, ամբողջ աբսցիսայի և տարբեր օրդինատների միջև կապը։ Լոգարիթմի ներկայացումը ոչ թեք վիճակի շարքով տրվել է Մ. Մերկատորի (1668) կողմից, ով գիտեր, որ In(1+x) = x Նեզաբարը, ապա Ջ. Գրեգորին (1668) բացել է կոր դասավորությունը ln Այս շարքը շատ արագ զուգակցվում է, քանի որ M = N + 1 և N բավականաչափ մեծ; Այս դեպքում դուք կարող եք օգտագործել լոգարիթմների հաշվարկման մեթոդը: Լոգարիթմի տեսության զարգացման գործում մեծ նշանակություն ունեցավ Լ.Էյլերի աշխատանքը։ Նա ներկայացրեց լոգարիթմ հասկացությունը որպես գործոն՝ գումարը վերածելով քայլի։

ԼԵՈՆԱՐԴ ԷՅԼԵՐ ()

Դե, արդեն 16-րդ դարի կեսերին։ Քննարկվեցին լոգարիթմների մասին սովորելու հիմունքները: Այնուամենայնիվ, հաշվարկային մաթեմատիկայի մեջ այս հիմունքների լայն գործնական ըմբռնման համար հստակ, կոնկրետ մեթոդներ չկային, և հիմք չկար լոգարիթմական աղյուսակների գաղափարը հասկանալու համար: Օրինակ՝ XVI դ. Սայմոն Ստիվինը հրապարակել է ծալովի գումարների հաշվարկման աղյուսակ, որոնց հաշվարկման անհրաժեշտությունը պայմանավորված է եղել առևտրային և ֆինանսական գործարքների աճով։ Ըստ երևույթին, ծալովի շրջանակների բանաձևը հետևյալն է. A = a (1 + (p / 100)) t որտեղ a-ն սկզբնական կապիտալն է, A-ն աճող կապիտալն է t ժայռերից հետո P% -ում: Սթիվինի աղյուսակը ցույց է տվել (1+(p/100))t արտահայտությունների արժեքները և (p/100) =r Սթևինը նույնպես արտահայտված է տասնյակ կոտորակներով՝ 0,04; 0.05;..., քանի որ Եվրոպայում գինիներն ավելի բաց են։ Ինքը՝ Սթևինը, զարմանալիորեն չի նշել, որ աղյուսակները կարող են օգտագործվել հաշվարկները պարզեցնելու համար։ Իմանալով դա, սակայն, նրա ընկերներից մեկը՝ Բյուրգին

17-րդ դարի լոգարիթմների վինախիդը կոճի վրա. մագաղաթով կիպ գործած 16-րդ դ. գիտությունը և առևտուրը, աստղագիտությունը և նավագնացությունը, որոնք պահանջում էին հաշվողական մաթեմատիկայի մեթոդների կատարելագործում։ Ավելի ու ավելի հաճախ անհրաժեշտ է լինում ծանր գործողություններ կատարել մեծարժեք թվերի վրա, և այդ գործողությունների արդյունքները դառնում են ավելի ու ավելի ճշգրիտ: Հենց այստեղ էլ ներդրվեց լոգարիթմների գաղափարը, որի արժեքը կայանում է նրանում, որ երրորդ փուլի բարդ գործողությունները (նվազեցված են մի քայլի և արմատի զարգացում) երկրորդ փուլի ավելի պարզ գործողությունների կրճատման մեջ է ( բազմապատկելով և ենթաբաժանումով), իսկ մնացածները՝ ամենապարզից մինչև I փուլ ( Ծալում և բարձրացում):

Լոգարիթմների առաջին աղյուսակները ստեղծվել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջ.Նեյպիերի և շվեյցարացի Ի. Բուրգս (1552 - 1632 (այս աշխատանքի վրա ծախսվել է մոտ 8 ռոքի): Անգլիացի Հենրի Բրիգս () - կոտրելով տասնյակ լոգարիթմների մեծ աղյուսակը: Անգլիացի Սփեյդելը մինչև 1620 թվականը գրել է բնական թվերի աղյուսակը 1-ից Լոնդոնի պրոֆեսորին: Edmund Tunter Vinish լոգարիթմական սանդղակ, լոգարիթմական քանոնի նախատիպ։

Արդեն 1623 թվականին, այսինքն՝ առաջին աղյուսակի հրապարակումից 9 տարի անց, անգլիացի մաթեմատիկոս Դ. Մինչև հաջորդ ժամը, երբ էլեկտրոնային հաշվողական տեխնոլոգիան մեր աչքի առաջ ամենուր ընդլայնվում է, և լոգարիթմների դերը՝ որպես հաշվարկման միջոց, կտրուկ նվազում է։

«ԼՈԳԱՐԻԹՄ» տերմինը ստեղծվել է Ջ. Նապիերի կողմից; Վինիկ հունարեն logos (այստեղ հարաբերակցություն է) և arithmos (թիվ) բառերի համակցությունից, որը նշանակում էր «գինիների քանակ»: «Բնական լոգարիթմ» տերմինը պատկանում է M. Mercator-ին: Լոգարիթմի ամենօրյա իմաստն առաջին անգամ տվել է անգլիացի մաթեմատիկոս Վ. Գարդիները (1742 թ.): Լոգարիթմի նշանը «LOGARITHM» բառի կրճատման արդյունքն է, որը տարբեր տեսակների մոտ հայտնվում է առաջին աղյուսակի հայտնվելուց գրեթե անմիջապես հետո [օրինակ՝ Log in I. Kepler (1624) and G. Briggs (1631), log and B. Cavalieri (1632, 1643)]։ Պատմական նախադրյալներ

Առաջին ռուսական լոգարիթմական աղյուսակները հայտնվել են 1703 թ. Այնուամենայնիվ, բոլոր լոգարիթմական աղյուսակներում առկա էին հաշվարկման ժամի հավելումներ: Առաջին ոչ ռազմական աղյուսակները տպագրվել են 1857 թվականին Բեռլինում՝ գերմանացի մաթեմատիկոս Կ. Բրեմիկերի ()) 1. Կոլմոգորով Ա.Ն. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը։ Հարմար գործիք աղոտ լուսավորության տեղակայման դասի համար: Մ., «Օսվիտա», Հանրահաշիվ և վերլուծություն. Դասարանների ձեռնարկ Խմբագրվել է Շ.Ա. Ալիմով տա ին. 11-րդ տեսակ. Մ.: Լուսավորություն, Վիքիպեդիայի գրականության ցանկ

Թեմա՝ ՀԱՍԿԱՆՈՒՄ ԼՈԳԱՐԻԹՄԸ. Լոգարիթմների զարգացման պատմության մասին։ Լոգարիթմ բառը նման է երկու ընկուզենի բառերի համակցությանը (????? - «Բառ», «Հայտարարություն» և ??????? - «Թիվ») և թարգմանվում է որպես թվերի հարաբերակցություն, մեկը. որը թվաբանական պրոգրեսիայի անդամ է, և մեկ այլ՝ երկրաչափական պրոգրեսիայի։ Առաջինը դա հասկացավ անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոն Նապիերը, որին այս մասին հայտնել են 1614 թվականին հրապարակված մի հրապարակման մեջ։ Բացի այդ, այս ժողովուրդը գիտի, որ առաջինը եղել է լոգարիթմների աղյուսակը, որը մեծ ժողովրդականություն է ձեռք բերել պատմության երկար տարիների ընթացքում: Տասնյակ լոգարիթմների առաջին աղյուսակները կազմվել են 1617 ռուբլով։ Անգլիացի մաթեմատիկոս Բրիգս. Լոգարիթմներ արտադրողները նոր լոգարիթմական աղյուսակներ չստեղծեցին նույնիսկ դրանց մշակումից 9 տարի անց՝ 1623 թվականին։ Առաջին սլայդի կանոնը ստեղծվել է անգլիացի մաթեմատիկոս Գյունթերի կողմից։ Vaughn-ը դարձավ աշխատանքային գործիք ինժեներների հարուստ սերունդների համար (մինչև քսաներորդ դարի 70-ական թվականները): Մեր օրերում լոգարիթմների իմաստը կարելի է գտնել համակարգչի միջոցով։

Սլայդ 13 «Հասկանալով լոգարիթմը» ներկայացումիցՀանրահաշվի դասերից առաջ «Լոգարիթմ» թեմայով

Չափերը՝ 960 x 720 պիքսել, ֆորմատը՝ jpg։ Հանրահաշվի դասի սլայդը անվտանգ ներբեռնելու համար աջ սեղմեք պատկերի վրա և սեղմեք «Պահպանել պատկերները որպես...»: Դուք կարող եք ներբեռնել «Understanding the Logarithm.ppsx» ամբողջ շնորհանդեսը 516 ԿԲ չափի zip արխիվում:

Զվարճացրեք ձեր ներկայացումը

Լոգարիթմ

«Լոգարիթմների հզորության հիմունքներ» - Լոգարիթմների տեսակները. Լոգարիթմների առաջին աղյուսակները. Ջոն Նապիեր. Լոգարիթմների հզորությունը. Կենսաբանություն Լոգարիթմական աղյուսակներ. Քիմիա և ֆիզիկական քիմիա: Մեխանիկա և ֆիզիկա. Երաժշտության տեսություն. Լոգարիթմ և հզորություն. Սլայդի կանոնի պատմություն. Հետագա զարգացում. Փորձարկում. Ժամանակացույց. Անցում մի բազայից մյուսը:

«Լոգարիթմական ֆունկցիաներ» - Հիմքի արժեքից առանձին վերցված են երկու նշանակություն: Լոգարիթմի հայեցակարգ. Արմատի լոգարիթմը նույնն է, ինչ արմատային արտահայտության և ցուցիչի լոգարիթմը։ Լոգարիթմական անհավասարության բացահայտում: Բեմի լոգարիթմը նույնն է, ինչ բեմի ցուցիչը ձեր քնի լոգարիթմի վրա։ Թիվը սահմանն է, որը քայլ է անսահմանափակ աճով n:

«Լոգարիթմի հասկանալը» - Լոգարիթմի հաշվարկման գործողությունը հաճախ կոչվում է լոգարիթմ: Առարկա. Հիմնական սկզբունքը լոգարիթմական ինքնությունն է: Տասնյակ լոգարիթմներ հաշվիչների ելքին: Լոգարիթմի հայեցակարգ. Լոգարիթմների զարգացման պատմության մասին։ Խանդը չափազանց պատկերավոր է։ Վիզնաչենյա. Բարձրացե՛ք։ Կլինեն երկու ֆունկցիայի գրաֆիկներ: Հիմքի վրա b թվի լոգարիթմը.

«Վինահիդնիկ լոգարիթմ» - Օրպեդելենյա. Նրանց հզորության լոգարիթմները. Հիմնական սկզբունքը լոգարիթմական ինքնությունն է: Ճիշտ է vikonannya deyakih zavdan. Լոգարիթմի արժեքը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ a log a b = b. Կիրառեք Vikonannya-ն խաբեբայական հրամաններին: Աստիճանների մոտ երկու դարպաս կա։ Լոգարիթմները երբևէ հորինվե՞լ են: Հետույքների ճիշտ տարբերակը.

«Բնական լոգարիթմ» - y=lnx ձևի ֆունկցիա, հզորություն և գրաֆիկ: Հաշվե՛ք y=0, x=1, x=e և հիպերբոլայով շրջապատված նկարի մակերեսը։ Բնական լոգարիթմներ. Համեմատե՛ք y=lnx ֆունկցիայի գրաֆիկը x=e կետում։ Տասնյակ լոգարիթմները շատ ավելի հարմար են մեր կարիքների համար: «Լոգարիթմական տեգեր».

Հիանալ շնորհանդեսով նկարներով, դիզայնով և սլայդներով, ներբեռնեք ֆայլը և բացեք PowerPoint-ըհամակարգչում.
Տեքստ ներկայացման սլայդների փոխարեն. Լոգարիթմների պատմություն «Լոգարիթմ» տերմինը առաջացել է հունարեն logos՝ հարաբերակցություն, հարաբերություն և arithmos՝ թիվ բառերի ավելացումից և բառացիորեն թարգմանվում է որպես թվերի հարաբերակցություն։ Լոգարիթմները մշակվել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջոն Նապիերի կողմից 17-րդ դարի սկզբին։ Նապիեր Ջոն (1550 – 1617), շոտլանդացի մաթեմատիկոս, լոգարիթմների մշակող։ Նեպերը նաև լոգարիթմների առաջին աղյուսակի կազմողն է, որը հեշտացրել է ամենահարուստ սերունդների հաշվարկի աշխատանքը։ Լոգարիթմների առաջացումը ազդեց մաթեմատիկայի զարգացման վրա։ Շարունակական ծրագրեր գիտության և տեխնիկայի ամենաառաջադեմ ոլորտներում ցուցադրելու և լոգարիթմական ֆունկցիաների համար, և նույնիսկ հորինված լոգարիթմներ՝ հաշվարկները հեշտացնելու համար: Ավելի քան երեք դար է անցել այն բանից հետո, երբ Ջոն Նապիերի կողմից կազմված առաջին լոգարիթմական աղյուսակները հրապարակվեցին 1614 թվականին։ Նրանք օգնեցին աստղագետներին և ինժեներներին՝ արագացնելով հաշվարկների ժամը, և այդպիսով, ինչպես ֆրանսիացի հայտնի աստղագետ, մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Լապլասը ասաց. Սլայդի կանոն (slide rule), հաշվարկների պարզեցման բժշկական գործիք, որից բացի թվերի վրա կատարվող գործողությունները փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների վրա կատարվող գործողություններով։ Նախատեսված է ինժեներական և այլ կիրառությունների համար: Մինչև վերջերս կարևոր էր տեսնել ինժեներին առանց լոգարիթմական կանոնի. որը հայտնաբերվել է լոգարիթմների հայտնվելուց տասը տարի անց։ Նույն անգլիացի մաթեմատիկոս Գյունթերը։ Վոնը հնարավորություն տվեց արագ հեռացնել ապացույցները երեք նիշի ճշգրտությամբ, որը բավարար է ինժեների համար: Հիմա ինժեներական սարքավորումից միկրոհաշվիչներ են դուրս եկել։ Բայց առանց սլայդի կանոնի, վաղ համակարգիչները և միկրոհաշվարկները չէին ստեղծվի: ...Բոլոր բարդ միստիցիզմները սպառվում են դրանով։ Արդյո՞ք երաժշտական ​​աղմուկը առաջադեմ լոգարիթմների մի շարք չէ: Էքսպոնենցիալ ֆունկցիան կոչվում է նաև էքսպոնենցիալ ֆունկցիա։ Լոգարիթմները միստիկայում Մենք երգեցինք, քանի որ դրանք չենք վերագրել ցուցիչների և լոգարիթմների, այլ կռահել ենք դրանք մեր տողերում: Օրինակ՝ Բորիս Սլուցկին երգում է իր վերևում՝ գրելով իրեն տողերը, այդ բառը պենա է, Մեր ոտանավորները կընկնեն։ Նրանցից շատերը կարծես թե համապատասխանում են այս գիտությանը: Մեր օրերում երաժիշտները շատ ավելի հաճախ են խոսում մաթեմատիկայի մասին, թեև իրենք կասկածում են, և նույնիսկ այնպիսի «սարսափելի» ելույթներով, ինչպիսին լոգարիթմներն են։ Հայտնի ֆիզիկոս Էյխենվալդն ասել է. «Գիմնազիայի իմ ընկերը սիրում էր դաշնամուր նվագել, բայց չէր սիրում մաթեմատիկա։ Դե, անտեղյակության նշույլով խոսելը, երաժշտությունն ու մաթեմատիկան ոչ մի իմաստալից բան չեն տալիս: «Ճիշտ է, Պյութագորասը գիտեր ձայնային հնչյունների փոխհարաբերությունները, բայց Պյութագորասն ինքնին տհաճ էր մեր երաժշտության համար»: Տեղեկացրու, թե որքան անընդունելի է ընկերոջս համար, եթե ես հասկանամ, որ դաշնամուրիս ստեղները զարկելիս ես կարծես բարձրաձայն նվագում եմ լոգարիթմների վրա...», փոխարինիր հավասարները երկուսի վրա։ Լոգարիթմական պարույրը հարթ կոր է, որը նկարագրվում է ուղիղ գծերով ընկնող կետով, որը փաթաթվում է իր O կետերից մեկի շուրջը (լոգարիթմական պարույրի բևեռները) այնպես, որ փլուզվող բևեռի կետի լոգարիթմը փոխվում է համամասնությամբ։ դեպի ռոտացիա; Լոգարիթմական պարույրը շարժվում է բևեռից դուրս եկող ուղիղ գծի մշտական ​​գծի տակ։ Ծովային արարածների պատյանները կարող են աճել միայն մեկ ուղղությամբ: Որպեսզի դովժին ոլորելու կարիք չլինի, պետք է ոլորեն, իսկ առաջացող շրջադարձի մաշկը նման է դիմացիին։ Եվ այս աճին կարելի է հասնել նաև լոգարիթմական պարույրի միջոցով: Հետևաբար, շատ փափկամարմինների, փափկամարմինների կեղևները և այնպիսի փափկամարմինների եղջյուրները, ինչպիսիք են արգալին (Գիրսկու այծերը), ոլորված են լոգարիթմական պարույրով: Մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ այս պարույրը մաթեմատիկական խորհրդանիշ է աճի աճի ձևի համար: Գերմանացի մեծ երգիչ Յոհան Վոլֆգանգ Գյոթեն կյանքի և հոգևոր զարգացման մաթեմատիկական խորհրդանիշն է: Լոգարիթմական պարույրով կորացած ուրվագծերը ցույց են տալիս ոչ միայն պատյանները։ Հանրակում սերմերը տարածված են աղեղներով, որոնք նույնպես մոտ են լոգարիթմական պարույրին: Ամենալայն սարդերից մեկը՝ էպեյրան, հյուսող ցանցերը, պտտում է թելերը լոգարիթմական պարույրի կենտրոնի շուրջը։ Կան բազմաթիվ գալակտիկաներ, որոնք պտտվում են լոգարիթմական պարույրների հետևում, ներառյալ գալակտիկան, որը գտնվում է Սոնյաչնայա համակարգում:

Լոգարիթմ

Լոգարիթմների պատմությունը և դրանց լճացումը

Լոգարիթմների պատմություն

Լոգարիթմները ներդրվել են 16-րդ դարում՝ գործնական առաջադրանքների ընթացքում հաշվարկների մեծ պարտականություն կատարելու անհրաժեշտության պատճառով, և առաջին հերթին՝ աստղագիտության (հայելիների հետևում գտնվող դատարանների դիրքի և Արև): Լոգարիթմները ներմուծել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջոն Նապիերը (1550-1617) և մաթեմատիկոս Յոստ Բուրգը (1552-1632): Հաշվարկային պրակտիկայի տեսանկյունից լոգարիթմների ելքը կարող է ապահով կերպով դասավորվել հնդկացիների մյուս, ավելի վաղեմի մեծ արդյունքի հետ՝ մեր տասներորդը: Անգլերենում լոգարիթմների հայտնվելուց մեկ տասնյակ տարի անց Գյունթեր Վինայսովը ներկայացրեց նախկինում հայտնի բուժիչ սարքը՝ սլայդի կանոնը: Նա օգնեց աստղագետներին և ինժեներներին հաշվարկներում և հնարավորություն տվեց հեշտությամբ հաշվարկել երեք նշանակալի թվեր՝ բավարար ճշգրտությամբ: Այժմ կային հաշվիչներ, բայց առանց սլայդ կանոնի չկային առաջին համակարգիչները, չկար միկրոհաշվիչներ:

Ջոն Նապիեր

Առաջին լոգարիթմական աղյուսակների Վինախիդնիկը՝ Նեպերը, խոսելով իր սպոնկունանիայի մասին.

«Այսքան ժամանակ ես փորձում եմ փորձել դժվար ու հոգնեցուցիչ հաշվարկներ, որոնց ձանձրալիությունը պայմանավորված է մաթեմատիկայի ուսուցման հարստությամբ»։

Նապիերի գործընկեր Բրիգը, ով հետագայում հայտնի դարձավ տասնյակ լոգարիթմներ գտնելով, գրել է, մերժելով Նապիերի աշխատանքը.

«Իմ նոր ու հիասքանչ լոգարիթմներով Նեպեր Զմուսիվը կարողացավ աշխատել թե՛ իմ գլխով, թե՛ ձեռքերով։ Ես գայթակղվում եմ սխալվել, որովհետև առանց գիրք կարդալու, ես ավելի շատ կհավանեի այն և կհիանայի դրանով»:

Բրիգը կատարեց իր նպատակը և ուղղվեց ուղիղ դեպի Շոտլանդիա՝ ավարտելու լոգարիթմական գրաֆիկը: Այդ ժամին Բրիգն ասաց.

«Տե՛ր իմ, ես մեծ գումարներ եմ ծախսել դրա վրա, որպեսզի կրթեմ ձեր անձը և սովորեմ բանականության և հնարամտության ինչ-որ գործիքի օգնության մասին աստղագետներ, իսկ ինքը՝ լոգարիթմներ; Դե, տե՛ր իմ, այն բանից հետո, երբ դու նրանց ճանաչեցիր, ես զարմանում եմ, թե ինչու նրանց նախկինում ոչ ոք չգիտեր, ուստի գարշահոտությունը լույս է տալիս այն բանից հետո, երբ դու իմացար նրանց մասին»:

Լոգարիթմներ ոչ մի տեղ

Լոգարիթմները լայնորեն կիրառվում են գիտության տարբեր ոլորտներում.

Ֆիզիկա:

Ձայնի ինտենսիվությունը (դեցիբել) նույնպես գնահատվում է նույն ինտենսիվությամբ դեցիբելի սանդղակի վրա; դեցիբելների քանակը N=10lg(I/I0), որտեղ I-ն ձայնի ինտենսիվությունն է.

Աստղագիտություն:

Երբ տեսանելի պայծառության արժեքը հայտնի է, և երբ դուք կանգնում եք օբյեկտին, կարող եք հաշվարկել պայծառության բացարձակ արժեքը:

Քիմիա:

Ջրային pH ցուցիչը ջրի մեջ ջրային իոնների ակտիվության չափումն է, որը խիստ արտահայտում է դրա թթվայնությունը՝ հաշվարկված որպես ջրային իոնների կոնցենտրացիայի բացասական տասներորդ լոգարիթմ՝ արտահայտված մոլերով մեկ լիտրում։ .

Երաժշտությունից.

Երաժշտական ​​խաղերի վերահսկման հիմքը երգերի օրինաչափությունների մեջ է։ Որպեսզի ձեզ ավելի հեշտ լինի պարզել ենթահաճախականությունների լոգարիթմները, հայտնվում է.

Սեյսմոլոգիայում.

Մեծությունը հաշվարկելիս.

«ԶԳԱՑԵՔ Դժբախտին ԱՅՍ ՕՐԸ ՏԱՐԻ Է, ՈՐ ԴՈՒ ՆՈՐ ԲԱՆ ՉԵՔ ԿԱՆՉԵԼ ԵՎ ՈՉԻՆՉ ՉԵՔ Ավելացրել ձեր պատկերացումներին»:

Յ.Ա.ԿՈՄԵՆՍԿԻ.

Լոգարիթմների պատմություն

Լոգարիթմների գաղափարի զարգացում
Կարևոր գաղափարներից մեկը, որի հիմքում ընկած է
լոգարիթմների ելք
Արքիմեդն արդեն հաճախ էր տեսնում
(Ք.ա. III դար),
քաջ հայտնի էին Ն.Շուկեին (1484թ.)
իսկ գերմանացի մաթեմատիկոս Մ.Շտիֆելին (1544 թ.)։
Գարշահոտը հարգանք էր ցույց տալիս բազմապատկածների և երկրաչափական առաջընթացի անդամների կեսին
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Ծալված և տեսանելի ցուցիչները, որոնք ստեղծում են թվաբանական առաջընթաց, ցույց են տալիս
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Բելգիացի մաթեմատիկոս Գրիգոր Սեն Վինսենթը (1647) մշակել է լոգարիթմների տեսական զարգացման կարևոր մոտեցում, որը բացահայտում է լոգարիթմների և հիպերբոլայի աղեղով շրջապատված տարածքների հարաբերությունները, բոլոր աբսիստները և օրդինատների տեսակները:
Անշեղ շարքով լոգարիթմի ներկայացումը տվել է Մ. Մերկատորը (1668), ով գիտեր, որ.
In(1+x) = x
Nezabar J. Gregory (1668) ծուռ դասավորությամբ
ln
Այս շարքը շատ արագ համընկնում է, քանի որ M = N + 1 և N շատ մեծ է. Այս դեպքում դուք կարող եք օգտագործել լոգարիթմների հաշվարկման մեթոդը:
Լոգարիթմի տեսության զարգացումը մեծ նշանակություն ունի
Լ.Էյլեր.
Նրանք ներմուծեցին լոգարիթմ հասկացությունը որպես գործոն՝ այն վերածելով քայլի։
Լոգարիթմների գաղափարի զարգացում

Դե, արդեն 16-րդ դարի կեսերին։ քննարկվեցին լոգարիթմների մասին սովորելու հիմունքները: Այնուամենայնիվ, հաշվարկային մաթեմատիկայի մեջ այս հիմունքների լայն գործնական ըմբռնման համար հստակ, կոնկրետ մեթոդներ չկային, և հիմք չկար լոգարիթմական աղյուսակների գաղափարը հասկանալու համար:
Օրինակ՝ XVI դ. Սայմոն Ստիվինը հրապարակել է ծալովի գումարների հաշվարկման աղյուսակ, նման գործարքների հաշվարկման անհրաժեշտությունը պայմանավորված էր առևտրային և ֆինանսական գործարքների աճող թվով։
Ըստ երևույթին, վերնաշապիկների ծալման բանաձևը հետևյալն է.
A =a(1+(p/100))t
որտեղ a-ն եգիպտացորենի կապիտալն է, A-ն աճի կապիտալն է t ժայռերից հետո P%-ում: Սթիվինի աղյուսակը ցույց է տվել (1+(p/100))t արտահայտությունների արժեքները և (p/100) =r Սթևինը նույնպես արտահայտված է տասնյակ կոտորակներով՝ 0,04; 0,05; ..., քանի որ Եվրոպայում մենք արդեն սխալի մեջ ենք։
Ինքը՝ Սթևինը, զարմանալիորեն չի նշել, որ աղյուսակները կարող են օգտագործվել հաշվարկները պարզեցնելու համար։ Իմանալով դա, սակայն, նրա ընկերներից մեկը՝ Բյուրգին
Լոգարիթմների գաղափարի զարգացում

Վինախիդ լոգարիթմներ
17-րդ դարի լոգարիթմների վինախիդը կոճի վրա. մագաղաթով կիպ գործած 16-րդ դ. գիտությունը և առևտուրը, աստղագիտությունը և նավագնացությունը, որոնք պահանջում էին հաշվողական մաթեմատիկայի մեթոդների կատարելագործում։
Ավելի ու ավելի հաճախ անհրաժեշտ է լինում ծանր գործողություններ կատարել մեծարժեք թվերի վրա, և այդ գործողությունների արդյունքները դառնում են ավելի ու ավելի ճշգրիտ:
Հենց այստեղ էլ ներդրվեց լոգարիթմների գաղափարը, որի արժեքը կայանում է նրանում, որ երրորդ փուլի բարդ գործողությունները (նվազեցված են մի քայլի և արմատի զարգացում) երկրորդ փուլի ավելի պարզ գործողությունների կրճատման մեջ է ( բազմապատկելով և ենթաբաժանումով), իսկ մնացածները՝ ամենապարզից մինչև I փուլ ( Ծալում և բարձրացում):

Վինախիդ լոգարիթմներ
Լոգարիթմները շատ արագ դարձել են գործնական: Լոգարիթմների հայտնաբերողները չսահմանափակվեցին նոր տեսության մշակմամբ։ Ստեղծվել է գործնական առանձնահատկություն՝ լոգարիթմների աղյուսակներ, որոնք կտրուկ բարձրացրել են հաշվարկային աշխատողների արտադրողականությունը։
Լոգարիթմների առաջին աղյուսակները կազմել են նույն շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջ.Նեպիերը (1550 – 1617) և շվեյցարացի Ի. Բուրգս (1552 – 1632): Նապիերի աղյուսակը, որը հրատարակվել է գրքերում «Լոգարիթմների բաժանարար աղյուսակի նկարագրություն» (1614 ռուբլի) և «Լոգարիթմների բաժանարար աղյուսակի հավելված» (1619 ռուբլի) վերնագրերով, մեծացրել է սինուսների, կոսինուսների և լոգարիթմների արժեքները։ tangs Ensіv համար kutіv vіd 0-ից 90 1 hvilin. Բուրգերները պատրաստեցին թվերի լոգարիթմների իրենց աղյուսակները, հավանաբար, մինչև 1610 ռուբլի, բայց նրանք սկսեցին վառել գարշահոտը 1620 ռուբլով, նույնիսկ այն բանից հետո, երբ Նապիերի աղյուսակը հրապարակվեց, և այդպիսով չնշվեցին:

Վինախիդ լոգարիթմներ
Արդեն 1623 թվականին, այսինքն՝ առաջին աղյուսակի հրապարակումից 9 տարի անց, անգլիացի մաթեմատիկոս Դ.
Մինչև հաջորդ ժամը, երբ էլեկտրոնային հաշվողական տեխնոլոգիան մեր աչքի առաջ ամենուր ընդլայնվում է, և լոգարիթմների դերը՝ որպես հաշվարկման միջոց, կտրուկ նվազում է։

Պատմական նախադրյալներ
«ԼՈԳԱՐԻԹՄ» տերմինը ստեղծվել է Ջ. Նապիերի կողմից; vin vinik՝ լոգոներ (այստեղ՝ կապ) և arithmos (թիվ) բառերի ավելացումով. հին մաթեմատիկայի մեջ քառակուսին, խորանարդը և այլն, a/b տողերը կոչվում են երկակի, եռակի և այլն դիրքեր։
Այսպիսով, Napier-ի համար «logu arithmós» բառերը նշանակում էին «բազմապատկության թիվ (բազմապատկություն), մինչդեռ J. Napier-ի լոգարիթմը լրացուցիչ թիվ է երկու թվերի բազմակի թրթռման համար։
«Բնական լոգարիթմ» տերմինը պատկանում է M. Mercator-ին:
«Բնութագրերը» – անգլիացի մաթեմատիկոս Գ. Բրիգսին
«Mantissa» մեր rozumіnnі - լոգարիթմ - Euler
«Pіstava» լոգարիթմ - yomu
Հասկանալով VV անցումային մոդուլի մասին
M. Mercator.
Լոգարիթմի ամենօրյա իմաստն առաջին անգամ տվել է անգլիացի մաթեմատիկոս Վ. Գարդիները (1742 թ.):
Լոգարիթմի նշանը՝ «ԼՈԳԱՐԻԹՄ» բառի հապավումների արդյունքը, տարբեր տեսակներով հայտնվում է առաջին աղյուսակի հայտնվելուց անմիջապես հետո [օրինակ՝ Մուտք՝ Ի. Kepler (1624) and G. Briggs (1631), log and 1. - B. Cavalieri (1632, 1643)]։

Դիմանկարների պատկերասրահ
Շոտլանդացի մաթեմատիկոս, լոգարիթմների գիտնական։
Սկսել է Էդինբուրգի համալսարանում։ Լոգարիթմների մասին հիմնական գաղափարները Նեպերը հայտնաբերել է ոչ ուշ, քան 1594 թվականին, իր «Լոգարիթմների բաժանարար աղյուսակի նկարագրությունում», որում նշված է գինը, որը հրապարակվել է 1614 թվականին։
Այս աշխատությունը ներառում էր լոգարիթմի իմաստը, նրա հզորությունների բացատրությունները, սինուսների, կոսինուսների, տանգենսների լոգարիթմների աղյուսակները և լոգարիթմների սահմանումը գնդային եռանկյունաչափության մեջ։
«Լոգարիթմների հրաշալի աղյուսակում» (հրատարակվել է 1619 թվականին) Նեպերը ներկայացրել է աղյուսակը հաշվարկելու սկզբունքը։
Նապիեր Ջոն
(1550 - 1617)