Sejarah logaritma penyajian. Sejarah logaritma dan stagnasinya. Presentasi dengan topik: Sejarah logaritma

Sebuah studi penting tentang logaritma dilakukan oleh matematikawan Belgia Gregory dari Saint-Vincent (1647), yang menemukan hubungan antara logaritma dan luas, dikelilingi oleh busur hiperbola, semua absis dan berbagai ordinat. Penyajian logaritma dengan deret keadaan tak miring diberikan oleh M. Mercator (1668), yang mengetahui bahwa In(1+x) = x Nezabar maka J. Gregory (1668) membuka tata letak lengkung ln Deret ini konvergen sangat cepat, karena M = N + 1 dan N cukup besar; Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan metode penghitungan logaritma. Karya L. Euler sangat penting dalam pengembangan teori logaritma. Mereka memperkenalkan konsep logaritma sebagai faktor, mengubahnya menjadi sebuah langkah.

LEONARD EULER ()

Nah, sudah di pertengahan abad ke-16. dasar-dasar pembelajaran tentang logaritma dibahas. Namun, tidak ada metode yang jelas dan konkrit untuk penerapan praktis yang luas dari dasar-dasar ini dalam matematika kalkulatif, dan tidak ada dasar untuk memahami gagasan tabel logaritma. Misalnya, abad XVI. Simon Stevin menerbitkan tabel penghitungan jumlah lipat, kebutuhan penghitungannya disebabkan oleh pertumbuhan transaksi perdagangan dan keuangan. Ternyata rumus melipat rangka adalah sebagai berikut: A = a (1 + (p / 100)) t dimana a adalah modal awal, A adalah modal tumbuh setelah t sebesar P%. Tabel Stevin menunjukkan nilai ekspresi (1+(p/100))t, dan (p/100) =r Stevin juga dinyatakan dalam pecahan puluhan: 0,04; 0,05;..., karena wine lebih terbuka di Eropa. Anehnya, Stevin sendiri tidak memperhatikan bahwa tabel dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan. Namun, setelah mengetahui hal ini, salah satu temannya - Byurgi

Vinakhid dari logaritma rebus abad ke-17. dirajut erat dengan gulungan pada abad ke-16. ilmu pengetahuan dan perdagangan, astronomi dan navigasi, yang memerlukan perbaikan metode matematika kalkulatif. Semakin sering kita perlu melakukan operasi rumit pada bilangan bernilai besar, dan hasil dari tindakan ini menjadi semakin tepat. Di sinilah gagasan logaritma diperkenalkan, yang nilainya terletak pada reduksi tindakan kompleks tahap ketiga (direduksi menjadi satu langkah dan pengembangan akar) menjadi tindakan tahap kedua yang lebih sederhana ( perkalian dan pembagian), dan sisanya - hingga yang paling sederhana, hingga tahap I ( Melipat dan mengangkat).

Tabel logaritma pertama dibuat oleh ahli matematika Skotlandia J. Napier dan ahli matematika Swiss I. Burgs (1552 - 1632 (sekitar 8 roki dihabiskan untuk pekerjaan ini). Orang Inggris Henry Briggs () - setelah memecah tabel besar puluhan logaritma. Speidel Inggris menulis hingga tahun 1620 tabel bilangan asli dari 1 hingga profesor London Skala logaritma Edmund Tunter Vinish, prototipe penggaris logaritma.

Sudah pada tahun 1623, yaitu 9 tahun setelah tabel pertama diterbitkan, matematikawan Inggris D. Gunter menemukan mistar hitung pertama, yang menjadi alat kerja selama beberapa generasi. Hingga saat berikutnya, ketika teknologi komputasi elektronik berkembang dimana-mana di depan mata kita dan peran logaritma sebagai alat kalkulasi menurun tajam.

Istilah "LOGARITM" diciptakan oleh J. Napier; Vinik dari gabungan kata Yunani logos (ini relasinya) dan arithmos (angka), yang artinya “jumlah anggur”. Istilah “logaritma natural” milik M. Mercator. Arti logaritma sehari-hari pertama kali diberikan oleh ahli matematika Inggris W. Gardiner (1742). Tanda logaritma merupakan hasil singkatan dari kata “LOGARITMA” yang muncul dalam berbagai bentuk segera setelah munculnya tabel pertama [misalnya Log in I. Kepler (1624) dan G. Briggs (1631), log dan B. Cavalieri (1632, 1643)]. Latar belakang sejarah

Tabel logaritma Rusia pertama kali muncul pada tahun 1703. Namun, di semua tabel logaritma terdapat kelonggaran untuk jam penghitungan. Tabel non-militer pertama diterbitkan pada tahun 1857 di Berlin dalam salinan matematikawan Jerman K. Bremiker ()) 1. Kolmogorov A.N.. Aljabar dan awal analisis. Alat yang berguna untuk kelas instalasi pencahayaan redup. M., “Osvita”, Aljabar dan Analisis. Buku pegangan untuk kelas Diedit oleh Sh.A. Alimov masuk. tipe ke-11. M.: Pencerahan, Daftar Sastra Wikipedia

Topik: PENGERTIAN LOGARITMA. Tentang sejarah perkembangan logaritma. Kata logaritma mirip dengan gabungan dua kata kenari (????? - "Kata", "Pernyataan" dan ?????? - "Bilangan") dan diterjemahkan sebagai rasio angka, salah satunya yang merupakan anggota barisan aritmatika, dan anggota barisan geometri lainnya. Orang pertama yang memahami hal ini adalah ahli matematika Inggris John Napier, yang diberitahu tentang hal ini dalam sebuah publikasi pada tahun 1614. Selain itu, orang-orang tahu bahwa yang pertama adalah tabel logaritma, yang mencapai popularitas besar dalam sejarah bertahun-tahun. Tabel sepuluh logaritma pertama dikompilasi untuk 1617 rubel. Briggs matematikawan Inggris. Para pembuat logaritma tidak membuat tabel logaritma baru, bahkan 9 tahun setelah pengembangannya pada tahun 1623. Mistar hitung pertama diciptakan oleh ahli matematika Inggris Gunter. Vaughn menjadi alat kerja bagi generasi insinyur kaya (hingga tahun 70-an abad kedua puluh). Saat ini, pengertian logaritma dapat diketahui dengan menggunakan komputer.

Slide 13 dari presentasi “Memahami logaritma” sebelum pelajaran aljabar dengan topik “Logaritma”

Dimensi: 960 x 720 piksel, format: jpg. Untuk mendownload slide pelajaran aljabar dengan aman, klik kanan pada gambar dan klik "Simpan gambar sebagai...". Anda dapat mendownload keseluruhan presentasi “Memahami Logaritma.ppsx” dalam arsip zip berukuran 516 KB.

Libatkan presentasi Anda

Logaritma

"Dasar-dasar pangkat logaritma" - Jenis-jenis logaritma. Tabel logaritma pertama. John Napier. Kekuatan logaritma. Tabel Logaritma Biologi. Kimia dan kimia fisik. Mekanika dan fisika. Teori musik. Logaritma dan potensi. Sejarah mistar hitung. Pengembangan lebih lanjut. Percobaan. Jadwal. Transisi dari satu basis ke basis lainnya.

“Fungsi logaritma” - Dua makna diambil secara terpisah dari nilai basis. Konsep logaritma. Logaritma akar sama dengan logaritma ekspresi akar dan indikator akar. Mengungkap ketidakrataan logaritmik. Logaritma tahapan sama dengan indikator tahapan pada logaritma tidur anda. Bilangan tersebut merupakan batas, yaitu suatu langkah dengan pertumbuhan tak terbatas n.

“Memahami logaritma” - Operasi penghitungan logaritma sering disebut logaritma. Subjek. Prinsip utamanya adalah identitas logaritmik. Sepuluh logaritma untuk keluaran kalkulator. Konsep logaritma. Tentang sejarah perkembangan logaritma. Kecemburuannya sangat nyata. Viznachennya. Naiklah. Akan ada dua grafik fungsi. Logaritma bilangan b pada basis.

“Logaritma Vinahidnik” - Orpedelennya. Logaritma kekuatan mereka. Prinsip utamanya adalah identitas logaritmik. Benar vikonannya deyakih zavdan. Nilai logaritmanya dapat ditulis sebagai berikut: a log a b = b. Terapkan Vikonannya pada perintah yang menipu. Ada dua gerbang di tangga. Apakah logaritma pernah ditemukan? Versi puntung yang benar.

“Logaritma natural” - fungsi dari bentuk y=lnx, pangkat dan grafik. Hitung luas bangun yang dikelilingi oleh garis y=0, x=1, x=e dan hiperbola. Logaritma natural. Bandingkan grafik fungsi y=lnx di titik x=e. Puluhan logaritma jauh lebih sesuai dengan kebutuhan kita. "Anak panah logaritmik".

Untuk mengagumi presentasi dengan gambar, desain, dan slide, unduh file dan buka PowerPoint di komputer.
Teks alih-alih slide presentasi: Sejarah logaritma Istilah “logaritma” berasal dari penambahan kata Yunani logos – rasio, relasi dan arithmos – bilangan dan secara harfiah diterjemahkan sebagai rasio bilangan. Logaritma dikembangkan oleh matematikawan Skotlandia John Napier pada awal abad ke-17. Napier John (1550 – 1617), matematikawan Skotlandia, pengembang logaritma. Neper juga merupakan penyusun tabel logaritma pertama, yang mempermudah penghitungan generasi terkaya. Munculnya logaritma mempengaruhi perkembangan matematika. Program berkelanjutan untuk menampilkan fungsi logaritma di bidang sains dan teknologi tercanggih, dan bahkan menemukan logaritma untuk mempermudah penghitungan. Lebih dari tiga abad telah berlalu sejak tabel logaritma pertama yang disusun oleh John Napier diterbitkan pada tahun 1614. Mereka membantu para astronom dan insinyur, mempercepat waktu perhitungan, dan dengan demikian, seperti yang dikatakan astronom, matematikawan, dan fisikawan Prancis terkenal Laplace, “Siklus logaritma, memperpendek pekerjaan astronom, memperpanjang umurnya.” Penggaris geser (slide rule), alat medis untuk menyederhanakan perhitungan, selain itu operasi bilangan diganti dengan operasi logaritma bilangan tersebut. Ditujukan untuk teknik dan aplikasi lainnya. Sampai saat ini, penting untuk menemukan seorang insinyur tanpa penggaris logaritmik; yang ditemukan sepuluh tahun setelah munculnya logaritma. Ahli matematika Inggris yang sama, Gunther. Vaughn memungkinkan untuk dengan cepat menghapus bukti dengan akurasi tiga digit yang cukup untuk seorang insinyur. Sekarang mikrokalkulator telah keluar dari peralatan teknik. Namun tanpa mistar hitung, komputer dan mikrokalkulator awal tidak akan tercipta. ...Semua mistisisme canggih termakan olehnya. Bukankah hiruk pikuk musik merupakan kumpulan logaritma tingkat lanjut? Fungsi eksponensial disebut juga fungsi eksponensial. Logaritma dalam mistik Kami bernyanyi, karena kami tidak menugaskannya ke eksponen dan logaritma, tetapi menebaknya dalam ayat-ayat kami. Misalnya, Boris Slutsky bernyanyi di puncaknya, setelah menulis baris-baris Baginya, kata itu adalah pena, Sajak kita akan jatuh. Kebanyakan dari mereka tampaknya hidup sesuai dengan ilmu pengetahuan ini. Saat ini, para musisi lebih sering berbicara tentang matematika, meskipun mereka sendiri curiga, dan bahkan dengan pidato yang “mengerikan” seperti logaritma. Fisikawan terkenal Eikhenwald berkata: “Teman saya di gimnasium suka bermain piano, tetapi tidak menyukai matematika. Ya, berbicara dengan sedikit ketidaktahuan, musik dan matematika tidak berarti apa-apa. “Memang benar Pythagoras mengetahui hubungan antara bunyi-bunyian, namun Pythagoras sendiri ternyata tidak menyenangkan bagi musik kita.” Beri tahu saya betapa tidak dapat diterimanya hal ini bagi teman saya, jika saya menyadari bahwa sambil memetik tuts piano saya, saya memainkan logaritma, yang tampaknya keras,…” , gantikan yang setara menjadi dua. Spiral logaritma adalah suatu kurva datar yang digambarkan oleh suatu titik yang terletak pada garis lurus, yang melingkari salah satu titiknya O (kutub-kutub spiral logaritma) sehingga logaritma titik pada kutub yang runtuh tersebut berubah sebanding untuk rotasi; Spiral logaritmik bergerak di bawah garis konstan garis lurus yang keluar dari kutub. Cangkang makhluk laut hanya bisa tumbuh ke satu arah. Agar tidak perlu dipelintir menjadi dovzhin, harus dipelintir, dan kulit putaran maju mirip dengan yang di depan. Dan pertumbuhan ini juga dapat dicapai dengan menggunakan spiral logaritmik. Oleh karena itu, cangkang banyak moluska, moluska, dan tanduk moluska seperti argali (kambing Girsky), dipelintir dalam spiral logaritmik. Kita dapat dengan aman mengatakan bahwa spiral ini adalah simbol matematika untuk bentuk pertumbuhan. Penyanyi besar Jerman, Johann Wolfgang Goethe, adalah simbol matematis kehidupan dan perkembangan spiritual. Garis besarnya, yang melengkung dalam spiral logaritmik, tidak hanya menunjukkan cangkangnya. Di tikus, benih tersebar dalam bentuk busur yang juga mendekati spiral logaritmik. Salah satu laba-laba terluas, epeira, menenun jaring, memelintir benang di sekitar pusat spiral logaritmik. Ada banyak galaksi yang berputar-putar di balik spiral logaritmik, termasuk galaksi yang terletak di dalam sistem Sonyachnaya.

Logaritma

Sejarah logaritma dan stagnasinya

Sejarah logaritma

Logaritma diperkenalkan pada abad ke-16 karena kebutuhan untuk melakukan tugas perhitungan yang besar dalam pelaksanaan tugas-tugas praktis, dan pertama-tama, tugas astronomi (dari sudut pandang posisi pengadilan di belakang cermin dan Matahari). Logaritma diperkenalkan oleh matematikawan Skotlandia John Napier (1550-1617) dan matematikawan Jost Burgh (1552-1632). Dari sudut pandang praktik komputasi, keluaran logaritma dapat dengan aman diurutkan dengan keluaran besar India lainnya yang lebih lama bertahan - keluaran kesepuluh kita. Belasan tahun setelah kemunculan logaritma dalam bahasa Inggris, Gunther Vinaisov memperkenalkan alat penyembuhan yang sebelumnya populer - mistar hitung. Dia membantu para astronom dan insinyur dalam perhitungan, dan dia memungkinkan untuk dengan mudah menghitung tiga angka penting dengan akurasi yang cukup. Sekarang sudah ada kalkulator, tetapi tanpa mistar hitung, tidak ada komputer pertama, tidak ada mikrokalkulator.

John Napier

Vinakhidnik dari tabel logaritma pertama, Neper, berbicara tentang sponkunaniya-nya:

“Saya sudah lama mencoba melakukan perhitungan yang sulit dan membosankan, yang kebosanannya disebabkan oleh kekayaan pembelajaran matematika.”

Rekan Napier, Brigg, yang kemudian menjadi terkenal karena menemukan puluhan logaritma, menulis, setelah menolak karya Napier:

“Dengan logaritma saya yang baru dan menakjubkan, Neper Zmusiv mampu bekerja dengan kepala dan tangan saya. Saya tergoda untuk melakukan kesalahan, karena tanpa pernah membaca buku, saya akan lebih menyukainya dan mengaguminya.”

Brigg memenuhi tujuannya dan langsung menuju ke Skotlandia untuk menyelesaikan grafik logaritma. Pada saat itu, Brigg berkata:

“Tuanku, saya telah menghabiskan banyak uang untuk ini untuk mendidik orang Anda dan belajar tentang bantuan semacam instrumen akal dan kecerdikan. Anda pertama kali sampai pada ide tentang manual ajaib ini astronom, dan dirinya sendiri - logaritma; Baiklah, Tuanku, setelah Anda mengenal mereka, saya bertanya-tanya mengapa tidak ada yang mengenal mereka sebelumnya, begitu sedikit bau busuk yang muncul setelah Anda mengetahuinya.”

Logaritma di antah berantah

Logaritma banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu:

Fisika:

Intensitas bunyi (desibel) juga dinilai dengan intensitas yang sama pada skala desibel; jumlah desibel N=10lg(I/I0), dimana I adalah intensitas bunyi

Astronomi:

Setelah nilai kecerahan tampak diketahui dan saat Anda berdiri di depan objek, Anda dapat menghitung nilai kecerahan absolut.

Kimia:

Indikator pH air adalah ukuran aktivitas ion air dalam air, yang menyatakan keasamannya dengan kuat, dihitung sebagai logaritma negatif sepersepuluh dari konsentrasi ion air, dinyatakan dalam mol per liter .

Dari musik:

Dasar penguasaan permainan musik terletak pada keteraturan lagu. Untuk memudahkan Anda mengetahui logaritma dari subfrekuensi, muncullah.

Dalam seismologi:

Saat menghitung besarnya.

“MERASA BAGI YANG TIDAK BAHAGIA HARI INI ADALAH TAHUN DIMANA KAMU BELUM MENYEBUT SESUATU YANG BARU DAN BELUM MENAMBAHKAN APAPUN PADA PEMAHAMANMU.”

Y.A.KOMENSKY.

Sejarah Logaritma

Perkembangan gagasan logaritma
Salah satu gagasan penting yang mendasarinya
keluaran logaritma
sudah sering dilihat oleh Archimedes
(abad ke-3 SM),
sangat dikenal oleh N. Shuke (1484)
dan kepada ahli matematika Jerman M. Stiefel (1544).
Bau busuk itu menunjukkan rasa hormat kepada mereka yang melipatgandakan dan setengah anggota kemajuan geometris
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Indikator terlipat dan terlihat yang menciptakan perkembangan aritmatika menunjukkan
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Matematikawan Belgia Gregory dari Saint-Vincent (1647) mengembangkan pendekatan penting terhadap perkembangan teoritis logaritma, yang mengungkapkan hubungan logaritma dan luas yang dikelilingi oleh busur hiperbola, semua absis dan jenis ordinat ami.
Penyajian logaritma deret tak miring diberikan oleh M. Mercator (1668), yang mengetahui hal itu
Dalam(1+x) = x
Nezabar J. Gregory (1668) dalam tata letak yang bengkok
dalam
Deret ini konvergen dengan sangat cepat, karena M = N + 1 dan N sangat besar; Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan metode penghitungan logaritma.
Perkembangan teori logaritma mempunyai arti yang sangat penting
L.Euler.
Mereka memperkenalkan konsep logaritma sebagai faktor, mengubahnya menjadi sebuah langkah.
Perkembangan gagasan logaritma

Nah, sudah di pertengahan abad ke-16. dasar-dasar pembelajaran tentang logaritma dibahas. Namun, tidak ada metode yang jelas dan konkrit untuk penerapan praktis yang luas dari dasar-dasar ini dalam matematika kalkulatif, dan tidak ada dasar untuk memahami gagasan tabel logaritma.
Misalnya, abad XVI. Simon Stevin menerbitkan tabel penghitungan jumlah lipat, kebutuhan penghitungan transaksi tersebut karena semakin banyaknya transaksi perdagangan dan keuangan.
Ternyata rumus melipat baju adalah sebagai berikut:
SEBUAH =a(1+(hal/100))t
dimana a adalah modal jagung, A adalah modal pertumbuhan setelah t mencapai P%. Tabel Stevin menunjukkan nilai ekspresi (1+(p/100))t, dan (p/100) =r Stevin juga dinyatakan dalam pecahan puluhan: 0,04; 0,05; ..., karena kita sudah melakukan kesalahan di Eropa.
Anehnya, Stevin sendiri tidak memperhatikan bahwa tabel dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan. Namun, setelah mengetahui hal ini, salah satu temannya - Byurgi
Perkembangan gagasan logaritma

Logaritma Vinakhid
Vinakhid dari logaritma rebus abad ke-17. dirajut erat dengan gulungan pada abad ke-16. ilmu pengetahuan dan perdagangan, astronomi dan navigasi, yang memerlukan perbaikan metode matematika kalkulatif.
Semakin sering kita perlu melakukan operasi rumit pada bilangan bernilai besar, dan hasil dari tindakan ini menjadi semakin tepat.
Di sinilah gagasan logaritma diperkenalkan, yang nilainya terletak pada reduksi tindakan kompleks tahap ketiga (direduksi menjadi satu langkah dan pengembangan akar) menjadi tindakan tahap kedua yang lebih sederhana ( perkalian dan pembagian), dan sisanya - hingga yang paling sederhana, hingga tahap I ( Melipat dan mengangkat).

Logaritma Vinakhid
Logaritma dengan cepat menjadi praktis. Para penemu logaritma tidak membatasi diri pada pengembangan teori baru. Fitur praktis telah dibuat - tabel logaritma, yang secara dramatis meningkatkan produktivitas pekerja perhitungan.
Tabel logaritma pertama disusun oleh matematikawan Skotlandia yang sama J. Napier (1550 – 1617) dan I. Swiss. Burg (1552 – 1632). Tabel Napier, diterbitkan dalam buku dengan judul "Deskripsi tabel logaritma habis dibagi" (1614 rubel) dan "Lampiran tabel logaritma habis dibagi" (1619 rubel), telah meningkatkan nilai logaritma sinus, cosinus dan tangs Ensіv untuk kutіv vіd 0 hingga 90 1 hvilin. Para burgher menyiapkan tabel logaritma angka mereka, mungkin, sebelum tahun 1610 rubel, tetapi mereka mulai mencium bau busuk pada tahun 1620 rubel, bahkan setelah tabel Napier diterbitkan, dan dengan demikian menjadi tidak bertanda.

Logaritma Vinakhid
Sudah pada tahun 1623, yaitu 9 tahun setelah tabel pertama diterbitkan, matematikawan Inggris D. Gunter menemukan mistar hitung pertama, yang menjadi alat kerja selama beberapa generasi.
Hingga saat berikutnya, ketika teknologi komputasi elektronik berkembang dimana-mana di depan mata kita dan peran logaritma sebagai alat kalkulasi menurun tajam.

Latar belakang sejarah
Istilah "LOGARITM" diciptakan oleh J. Napier; vin vinik dengan tambahan kata kenari logos (di sini - relasi) dan arithmos (angka); dalam matematika kuno, persegi, kubus, dll., garis a/b disebut posisi ganda, rangkap tiga, dll.
Jadi, bagi Napier, kata “logu arithmós” berarti “bilangan (multiplisitas) dari multiplisitas”, sedangkan logaritma J. Napier adalah bilangan tambahan untuk menggetarkan multiplisitas dua bilangan.
Istilah “logaritma natural” milik M. Mercator.
“Karakteristik” – kepada ahli matematika Inggris G. Briggs
"Mantissa" di rozumіnnі kami - logaritma - Euler
Logaritma "Pіstava" - yomu
Pemahaman tentang modul transisi VV
M.Mercator.
Arti logaritma sehari-hari pertama kali diberikan oleh ahli matematika Inggris W. Gardiner (1742).
Tanda logaritma - hasil singkatan dari kata "LOGARITHM" - muncul dalam berbagai jenis segera setelah munculnya tabel pertama [misalnya Log - in I. Kepler (1624) dan G. Briggs (1631), log dan 1. - B. Cavalieri (1632, 1643)].

Galeri potret
Matematikawan Skotlandia, ilmuwan logaritma.
Dimulai di Universitas Edinburgh. Gagasan utama tentang logaritma ditemukan oleh Neper paling lambat tahun 1594, dalam bukunya “Deskripsi Tabel Pembagi Logaritma”, yang di dalamnya disebutkan harganya, diterbitkan pada tahun 1614.
Karya ini memuat tentang pengertian logaritma, penjelasan pangkatnya, tabel logaritma sinus, cosinus, garis singgung dan pengertian logaritma trigonometri bola.
Dalam "The Wonderful Table of Logarithms" (diterbitkan tahun 1619), Neper memperkenalkan prinsip penghitungan tabel.
Napier John
(1550 - 1617)