Pateikimo logaritmų istorija. Logaritmų istorija ir jų sąstingis. Pristatymas tema: Logaritmų istorija

Svarbų logaritmų tyrimą atliko belgų matematikas Grigalius Sent Vincentas (1647), atradęs logaritmų ir sričių sąsajas, apsuptas hiperbolės lanko, visos abscisės ir įvairių ordinačių. Logaritmą su neiškreipta būsenų eilute pateikė M. Mercator (1668), kuris žinojo, kad In(1+x) = x Nezabar, tada J. Gregory (1668) atidarė lenktą išdėstymą ln Ši serija susilieja labai greitai. kadangi M = N + 1 ir N pakankamai didelis; Šį metodą taip pat galite naudoti logaritmams apskaičiuoti. Kuriant logaritmo teoriją, didelę reikšmę turėjo L. Eulerio darbai. Jie įvedė logaritmo sąvoką kaip veiksnį, paversdami jį žingsniu.

LEONARDAS EULERIS ()

Na, o jau XVI amžiaus viduryje. buvo aptarti logaritmų mokymosi pagrindai. Tačiau trūko aiškių, konkrečių metodų plačiam praktiniam šių pagrindų pritaikymui skaičiavimo matematikoje, ir nebuvo pagrindo suprasti logaritminių lentelių idėją. Pavyzdžiui, XVI a. Simonas Stevinas paskelbė sulankstomų sumų skaičiavimo lentelę, poreikis jas skaičiuoti atsirado dėl prekybos ir finansinių operacijų augimo. Matyt, lankstymo rėmų formulė yra tokia: A = a (1 + (p / 100)) t, kur a yra pradinis kapitalas, A yra augantis kapitalas po to, kai t svyruoja P%. Stevino lentelėje parodytos išraiškų reikšmės (1+(p/100))t, ir (p/100) =r Stevinas taip pat išreikštas dešimčių trupmenomis: 0,04; 0,05;..., nes vynai atviresni Europoje. Pats Stevinas, stebėtinai, nepastebėjo, kad lentelės gali būti naudojamos norint supaprastinti skaičiavimus. Tačiau tai sužinojęs vienas iš jo kompanionų - Byurgi

Logaritmų Vinakhidas ant XVII amžiaus burbuolės. kietai megztas slinktuku XVI a. mokslas ir prekyba, astronomija ir navigacija, dėl kurių reikėjo tobulinti skaičiuojamosios matematikos metodus. Vis dažniau tenka atlikti gremėzdiškas operacijas su didelės reikšmės skaičiais, o šių veiksmų rezultatai tampa vis tikslesni. Čia buvo pristatyta logaritmų idėja, kurios vertė slypi sudėtingų trečiojo etapo veiksmų (sumažintų iki žingsnio ir šaknies išsivystymo) redukavimo į paprastesnius antrojo etapo veiksmus ( dauginimas ir padalijimas), o likusieji - iki paprasčiausių, iki I pakopos ( Sulankstymas ir kėlimas).

Pirmąsias logaritmų lenteles sukūrė škotų matematikas J. Napier ir šveicaras I. Burgs (1552 - 1632 (šiam darbui išleista apie 8 akmenis). Anglas Henry Briggsas () – suskaidęs didžiąją dešimčių logaritmų lentelę. Anglas Speidelis sudarė iki 1620 natūraliųjų skaičių lentelių nuo 1 iki Londono profesoriaus Edmundo Tunterio Vinish logaritminės skalė, logaritminės liniuotės prototipas.

Jau 1623 m., tai yra, praėjus 9 metams nuo pirmosios lentelės paskelbimo, anglų matematikas D. Gunteris atrado pirmąją skaidrės taisyklę, kuri tapo darbo įrankiu daugeliui kartų. Iki kitos valandos, kai mūsų akyse visur plečiasi elektroninės skaičiavimo technologijos, o logaritmų, kaip skaičiavimo priemonės, vaidmuo smarkiai mažėja.

Terminą „LOGARITHM“ sugalvojo J. Napier; Vinik iš graikiškų žodžių logos (čia yra santykis) ir arithmos (skaičius) derinio, kuris reiškė „vynų skaičių“. Terminas „natūralus logaritmas“ priklauso M. Mercatoriui. Kasdieninę logaritmo reikšmę pirmasis suteikė anglų matematikas V. Gardineris (1742). Logaritmo ženklas yra žodžio „LOGARITHM“ santrumpos rezultatas, kuris įvairiose rūšyse atsiranda beveik iškart po pirmosios lentelės pasirodymo [pavyzdžiui, Prisijungti I. Kepleris (1624) ir G. Briggsas (1631), log ir B. Cavalieri (1632, 1643)]. Istorinis fonas

Pirmosios rusiškos logaritminės lentelės pasirodė 1703 m. Tačiau visose logaritminėse lentelėse buvo numatytos skaičiavimo valandos nuolaidos. Pirmosios nekarinės lentelės buvo paskelbtos 1857 metais Berlyne vokiečių matematiko K. Bremikerio () kopijoje) 1. Kolmogorovas A.N.. Algebra ir analizės pradžia. Patogus įrankis, skirtas silpnų apšvietimo įrenginių klasei. M., „Osvita“, Algebra ir analizė. Vadovas klasėms Redagavo Sh.A. Alimovas ta in. 11 tipo. M.: Švietimas, Vikipedijos literatūros sąrašas

Tema: LOGARITMO SUPRASTI. Apie logaritmų raidos istoriją. Žodis logaritmas yra panašus į dviejų riešutmedžio žodžių junginį (????? - „Žodis“, „Pareiškimas“ ir ??????? - „Skaičius“) ir yra verčiamas kaip skaičių santykis, vienas iš kuri yra aritmetinės progresijos narys ir kitas geometrinės progresijos narys. Pirmasis tai suprato anglų matematikas Johnas Napier, kuris apie tai buvo informuotas publikacijoje 1614 m. Be to, šie žmonės žino, kad pirmoji buvo logaritmų lentelė, sulaukusi didelio populiarumo per ilgametę istoriją. Pirmosios dešimties logaritmų lentelės buvo sudarytos už 1617 rublių. Anglų matematikas Briggsas. Logaritmų gamintojai naujų logaritminių lentelių nesukūrė net praėjus 9 metams po jų sukūrimo 1623 m. Pirmąją skaidrių taisyklę sukūrė anglų matematikas Gunteris. Vaughn tapo darbo įrankiu turtingoms inžinierių kartoms (iki XX a. 70-ųjų). Šiais laikais logaritmų reikšmę galima sužinoti naudojantis kompiuteriu.

13 skaidrė iš pristatymo „Logaritmo supratimas“ prieš algebros pamokas tema „Logaritmas“

Matmenys: 960 x 720 pikselių, formatas: jpg. Norėdami saugiai atsisiųsti algebros pamokos skaidrę, dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite paveikslėlį ir spustelėkite „Išsaugoti vaizdus kaip...“. Visą pristatymą „Logaritmo supratimas.ppsx“ galite atsisiųsti 516 KB dydžio ZIP archyve.

Įtraukite savo pristatymą

Logaritmas

„Logaritmų galios pagrindai“ – logaritmų tipai. Pirmosios logaritmų lentelės. Džonas Napieris. Logaritmų galia. Biologija Logaritminės lentelės. Chemija ir fizikinė chemija. Mechanika ir fizika. Muzikos teorija. Logaritmas ir potencija. Skaidrių taisyklės istorija. Tolimesnis vystymas. Eksperimentuokite. Tvarkaraštis. Perėjimas iš vienos bazės į kitą.

„Logaritminės funkcijos“ – dvi reikšmės paimtos atskirai nuo pagrindo vertės. Logaritmo samprata. Šaknies logaritmas yra toks pat kaip šaknies išraiškos ir rodiklio logaritmas. Logaritminių nelygybių išnarpinimas. Etapo logaritmas yra toks pat, kaip ir jūsų miego logaritmo etapo indikatorius. Skaičius yra riba, kuri yra žingsnis su neribotu augimu n.

„Logaritmo supratimas“ – logaritmo skaičiavimo operacija dažnai vadinama logaritmu. Tema. Pagrindinis principas yra logaritminis tapatumas. Dešimt logaritmų iki skaičiuoklių išvesties. Logaritmo samprata. Apie logaritmų raidos istoriją. Pavydas labai vaizdingas. Viznachennya. Žingsnis aukštyn. Bus du funkcijų grafikai. Skaičiaus b logaritmas bazėje.

„Vinahidnik logaritmas“ - Orpedelennya. Jų galios logaritmai. Pagrindinis principas yra logaritminis tapatumas. Teisingai vikonannya deyakih zavdan. Logaritmo reikšmę galima užrašyti taip: a log a b = b. Taikykite Vikonannya apgaulingoms komandoms. Prie laiptų yra du vartai. Ar kada nors buvo išrasti logaritmai? Teisinga užpakalių versija.

„Natūralus logaritmas“ – formos y=lnx, galios ir grafiko funkcija. Apskaičiuokite figūros, apsuptos tiesėmis y=0, x=1, x=e ir hiperbole, plotą. Natūralūs logaritmai. Palyginkite funkcijos y=lnx grafiką taške x=e. Dešimtys logaritmų yra daug patogesni mūsų poreikiams. „Logaritminis smiginis“.

Norėdami stebėtis pristatymu su nuotraukomis, dizainu ir skaidrėmis, atsisiųskite failą ir atidarykite „PowerPoint“. kompiuteryje.
Tekstas vietoj pristatymo skaidrių: Logaritmų istorija Terminas „logaritmas“ kilęs iš graikiškų žodžių logos – santykis, santykis ir arithmos – skaičius ir pažodžiui verčiamas kaip skaičių santykis. Logaritmus XVII amžiaus pradžioje sukūrė škotų matematikas Johnas Napier. Napier John (1550 – 1617), škotų matematikas, logaritmų kūrėjas. Neper taip pat yra pirmosios logaritmų lentelės sudarytojas, kuri palengvino turtingiausių kartų skaičiavimą. Logaritmų atsiradimas turėjo įtakos matematikos raidai. Nepertraukiamos programos, skirtos rodyti ir logaritmines funkcijas pažangiausiose mokslo ir technologijų srityse, ir netgi išrasti logaritmai, kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus. Praėjo daugiau nei trys šimtmečiai nuo tada, kai 1614 m. buvo paskelbtos pirmosios Johno Napier sudarytos logaritminės lentelės. Jie padėjo astronomams ir inžinieriams, pagreitindami skaičiavimų valandas, taigi, kaip sakė garsus prancūzų astronomas, matematikas ir fizikas Laplasas, „logaritmų ciklas, sutrumpinęs astronomo darbą, pailgino jo gyvenimą“. Skaidrių taisyklė (skaidrių taisyklė), medicininė priemonė skaičiavimams supaprastinti, be to, operacijos su skaičiais pakeičiamos operacijomis su šių skaičių logaritmais. Skirtas inžinerinėms ir kitoms reikmėms. Dar visai neseniai buvo svarbu pastebėti inžinierių be logaritminės taisyklės; kuris buvo atrastas praėjus dešimčiai metų po logaritmų atsiradimo. Tas pats anglų matematikas Gunteris. Vaughn leido greitai pašalinti įrodymus trijų skaitmenų tikslumu, kurio pakanka inžinieriui. Dabar iš inžinerinės įrangos išėjo mikroskaičiuotuvai. Tačiau be skaidrių taisyklės ankstyvieji kompiuteriai ir mikroskaičiuotuvai nebūtų sukurti. ...Jo suryja visa įmantri mistika. Argi muzikinis triukšmas nėra pažangių logaritmų rinkinys? Eksponentinė funkcija taip pat vadinama eksponentine funkcija. Logaritmai mistikoje Mes dainavome, nes nepriskyrėme jų rodikliams ir logaritmams, o atspėjome savo eilėraščiuose. Pavyzdžiui, Borisas Sluckis dainuoja jo viršuje, parašęs eilutes Jam, tas žodis yra pena, Mūsų rimai nukris. Atrodo, kad dauguma jų atitinka šį mokslą. Šiais laikais muzikantai daug dažniau kalba apie matematiką, nors patys įtaria, ir net su tokiomis „baisiomis“ kalbomis kaip logaritmai. Garsus fizikas Eikhenvaldas sakė: „Mano bendražygis gimnazijoje mėgo groti pianinu, bet nemėgo matematikos. Na, o kalbant su neišmanymo užuomina, muzika ir matematika nieko prasmingo nesudaro. „Tiesa, Pitagoras žinojo ryšį tarp garso garsų, tačiau pats Pitagoras mūsų muzikai pasirodė nemalonus. Leiskite man žinoti, kaip tai nepriimtina mano bendražygiui, jei suprantu, kad skambindamas fortepijono klavišais groju, atrodo, garsiai, logaritmais...“ , pakeiskite lygius į dvi. Logaritminė spiralė yra plokščia kreivė, apibūdinama tašku, kuris krinta tiesiomis linijomis, kuris apgaubia vieną iš savo taškų O (logaritminės spiralės polius) taip, kad taško logaritmas poliuje, kuris griūna, pasikeičia proporcingai. į sukimąsi; Logaritminė spiralė juda po pastovia tiesės linija, išeinančia iš poliaus. Jūros būtybių kriauklės gali augti tik viena kryptimi. Kad nereikėtų suktis į dovžiną, jie turi suktis, o važiuojančio posūkio oda yra panaši į priekyje esančią. Ir šis augimas taip pat gali būti pasiektas naudojant logaritminę spiralę. Todėl daugelio moliuskų, moliuskų lukštai ir patys ragai tokių moliuskų kaip argali (Girsky ožkos) yra susukti logaritmine spirale. Galime drąsiai teigti, kad ši spiralė yra matematinis augimo augimo formos simbolis. Puikus vokiečių dainininkas Johanas Wolfgangas Goethe yra matematinis gyvenimo ir dvasinio tobulėjimo simbolis. Kontūruose, išlenktuose logaritmine spirale, matyti ne tik kriauklės. Mieganarėje sėklos pasklinda lankais, kurie taip pat yra arti logaritminės spiralės. Vienas iš plačiausių vorų, epeira, audžiantis tinklus, sukasi siūlus aplink logaritminės spiralės centrą. Už logaritminių spiralių sukasi daug galaktikų, įskaitant galaktiką, esančią Sonyachnaya sistemoje.

Logaritmas

Logaritmų istorija ir jų sąstingis

Logaritmų istorija

Logaritmai buvo pradėti naudoti XVI amžiuje dėl būtinybės atlikti didelę skaičiavimo pareigą atliekant praktines užduotis, o pirmiausia – su astronomijos užduotimi (teismų už veidrodžių padėties požiūriu ir Saulė). Logaritmus įvedė škotų matematikas Johnas Napier (1550-1617) ir matematikas Jostas Burghas (1552-1632). Skaičiavimo praktikos požiūriu logaritmų išvestį galima drąsiai surikiuoti į kitą, seniau gyvavusią puikią indų produkciją – mūsų dešimtąją. Praėjus keliolikai metų po logaritmų atsiradimo anglų kalba, Gunteris Vinaisovas pristatė anksčiau populiarų gydomąjį prietaisą – skaidrių taisyklę. Ji padėjo astronomams ir inžinieriams atlikti skaičiavimus, leido pakankamai tiksliai apskaičiuoti tris reikšmingus skaičius. Dabar buvo skaičiuotuvai, bet be skaidrių taisyklės nebuvo pirmųjų kompiuterių, nebuvo mikroskaičiuotuvų.

Džonas Napieris

Vinakhidnikas iš pirmųjų logaritminių lentelių Neperas, kalbėdamas apie savo sponkunaniją:

„Jau tiek ilgai bandau atlikti sunkius ir varginančius skaičiavimus, kurių nuobodumą lėmė matematikos mokymosi turtingumas.

Napier partneris Briggas, vėliau išgarsėjęs suradęs dešimtis logaritmų, rašė, atmetęs Napier darbą:

„Su mano naujais ir nuostabiais logaritmais Neper Zmusiv galėjo dirbti ir mano galva, ir rankomis. Man kyla pagunda suklysti, nes neskaitęs knygos man ji patiktų labiau ir būčiau ja susižavėjusi.

Briggas įvykdė savo tikslą ir išvyko tiesiai į Škotiją, kad užbaigtų logaritminę grafiką. Tą valandą Briggas pasakė:

„Mano valdove, aš tam išleidau daug pinigų, kad išlavinčiau jūsų asmenį ir sužinočiau apie kažkokio proto ir išradingumo įrankio pagalbą astronomai, o pati – logaritmai; Na, milorde, po to, kai tu juos pažinai, stebiuosi, kodėl niekas anksčiau jų nepažinojo, taigi, kai sužinai apie juos, pasigirsta smarvė.

Logaritmai vidury niekur

Logaritmai plačiai naudojami įvairiose mokslo srityse:

Fizika:

Garso intensyvumas (decibelais) taip pat vertinamas tokiu pačiu intensyvumu decibelų skalėje; decibelų skaičius N=10lg(I/I0), kur I – garso intensyvumas

Astronomija:

Kai žinosite matomą ryškumo reikšmę ir atsistoję prieš objektą, galėsite apskaičiuoti absoliučią šviesumo vertę.

Chemija:

Vandens pH indikatorius yra vandens jonų aktyvumo vandenyje matas, stipriai išreiškiantis jo rūgštingumą, apskaičiuojamas kaip neigiamas dešimtosios vandeninių jonų koncentracijos logaritmas, išreikštas moliais litre. .

Iš muzikos:

Muzikinių žaidimų valdymo pagrindas – dainų dėsningumai. Kad jums būtų lengviau išsiaiškinti subdažnių logaritmus, jis pasirodo.

Seismologijoje:

Skaičiuojant dydį.

„JAUSTIS NELAIMINGAM ŠIA DIENA – METAI, KURIAIS NIEKO NAUJO NESKAMBINĖTE IR NIEKO NEPRIDEDATE PRIE SUVOKIMO“.

Y. A. KOMENSKY.

Logaritmų istorija

Logaritmų idėjos plėtra
Viena iš svarbiausių idėjų
logaritmų išvestis
jau dažnai matydavo Archimedas
(III a. pr. Kr.),
buvo gerai žinomi N. Shuke'ui (1484 m.)
ir vokiečių matematikui M. Stiefeliui (1544).
Smirdžiai rodė pagarbą tiems, kurie padaugino ir pusę geometrinės pažangos narių
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Sulenkti ir matomi rodikliai, sukuriantys aritmetinę progresiją, rodo
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Belgų matematikas Grigalius Sent Vincentas (1647) sukūrė svarbų logaritmų teorinės raidos metodą, kuris atskleidė logaritmų ir hiperbolės lanku apsuptų plotų, visų abscistų ir ordinačių tipų ryšį.
Logaritmą pagal neiškreiptą eilutę pateikė M. Mercator (1668), kuris žinojo, kad
In(1+x) = x
Nezabaras J. Gregory (1668) kreivu maketu
ln
Ši eilutė susilieja labai greitai, nes M = N + 1 ir N yra labai didelis; Taip pat galite naudoti šį metodą logaritmams apskaičiuoti.
Didelę reikšmę turi logaritmo teorijos plėtra
L. Euleris.
Jie įvedė logaritmo sąvoką kaip veiksnį, paversdami jį žingsniu.
Logaritmų idėjos plėtra

Na, o jau XVI amžiaus viduryje. buvo aptarti logaritmų mokymosi pagrindai. Tačiau trūko aiškių, konkrečių metodų plačiam praktiniam šių pagrindų pritaikymui skaičiavimo matematikoje, ir nebuvo pagrindo suprasti logaritminių lentelių idėją.
Pavyzdžiui, XVI a. Simonas Stevinas paskelbė sulankstomų sumų skaičiavimo lentelę, tokių sandorių skaičiavimo poreikį lėmė augantis prekybinių ir finansinių sandorių skaičius.
Matyt, sulankstomų marškinių formulė yra tokia:
A =a(1+(p/100))t
kur a yra kukurūzų kapitalas, A yra augimo kapitalas po to, kai t yra P%. Stevino lentelėje parodytos išraiškų reikšmės (1+(p/100))t, ir (p/100) =r Stevinas taip pat išreikštas dešimčių trupmenomis: 0,04; 0,05; ..., nes mes jau klystame Europoje.
Pats Stevinas, stebėtinai, nepastebėjo, kad lentelės gali būti naudojamos norint supaprastinti skaičiavimus. Tačiau tai sužinojęs vienas iš jo kompanionų - Byurgi
Logaritmų idėjos plėtra

Vinakhid logaritmai
Logaritmų Vinakhidas ant XVII amžiaus burbuolės. kietai megztas slinktuku XVI a. mokslas ir prekyba, astronomija ir navigacija, todėl reikėjo tobulinti skaičiuojamosios matematikos metodus.
Vis dažniau tenka atlikti gremėzdiškas operacijas su didelės reikšmės skaičiais, o šių veiksmų rezultatai tampa vis tikslesni.
Čia buvo pristatyta logaritmų idėja, kurios vertė slypi sudėtingų trečiojo etapo veiksmų (sumažintų iki žingsnio ir šaknies išsivystymo) redukavimo į paprastesnius antrojo etapo veiksmus ( dauginimas ir padalijimas), o likusieji - iki paprasčiausių, iki I pakopos ( Sulankstymas ir kėlimas).

Vinakhid logaritmai
Logaritmai greitai tapo praktiški. Logaritmų atradėjai neapsiribojo naujos teorijos kūrimu. Buvo sukurta praktinė funkcija - logaritmų lentelės, kurios smarkiai padidino skaičiavimo darbuotojų produktyvumą.
Pirmąsias logaritmų lenteles sudarė tas pats škotų matematikas J. Napier (1550 – 1617) ir šveicaras I. Burgs (1552 – 1632). Napier lentelė, išleista knygose pavadinimais "Logaritmų dalijimo lentelės aprašymas" (1614 rubliai) ir "Logaritmų dalijimo lentelės priedas" (1619 rubliai), padidino sinusų, kosinusų ir logaritmų reikšmes. tangs Ensіv už kutіv vіd nuo 0 iki 90 1 hvilin. Miestiečiai savo skaičių logaritmų lenteles parengė gal iki 1610 rublių, tačiau smirdėti pradėjo 1620 rubliais, net po Napier lentelės paskelbimo, ir taip tapo nežymėti.

Vinakhid logaritmai
Jau 1623 m., tai yra, praėjus 9 metams nuo pirmosios lentelės paskelbimo, anglų matematikas D. Gunteris atrado pirmąją skaidrės taisyklę, kuri tapo darbo įrankiu daugeliui kartų.
Iki pat kitos valandos, kai mūsų akyse visur plečiasi elektroninės skaičiavimo technologijos, o logaritmų, kaip skaičiavimo priemonės, vaidmuo smarkiai mažėja.

Istorinis fonas
Terminą „LOGARITHM“ sugalvojo J. Napier; vinik su graikinio riešutmedžio žodžiais logos (čia - santykis) ir arithmos (skaičius); senovės matematikoje kvadratas, kubas ir pan., tiesės a/b vadinamos dvigubomis, trigubomis ir pan.
Taigi Napier žodžiai „logu arithmós“ reiškė „daugybės skaičių (daugybę), o J. Napier logaritmas yra papildomas skaičius dviejų skaičių daugybei vibruoti.
Terminas „natūralus logaritmas“ priklauso M. Mercatoriui.
„Characteristics“ – anglų matematikui G. Briggsui
"Mantisa" mūsų rozumіnnі - logaritmas - Euler
„Pіstava“ į logaritmą – yomu
Supratimas apie VV perėjimo modulį
M. Merkatorius.
Kasdieninę logaritmo reikšmę pirmasis suteikė anglų matematikas V. Gardineris (1742).
Logaritmo ženklas - žodžio "LOGARITHM" sutrumpinimo rezultatas - pasirodo įvairiais tipais iškart po pirmosios lentelės pasirodymo [pavyzdžiui, Prisijungti - I. Kepleris (1624) ir G. Briggsas (1631), log ir 1. - B. Cavalieri (1632, 1643)].

Portretų galerija
Škotijos matematikas, logaritmų mokslininkas.
Pradėjo lankyti Edinburgo universitete. Pagrindines mintis apie logaritmus Neperas atrado ne vėliau kaip 1594 m. savo „Logaritmų dalijimosi lentelės apraše“, kuriame buvo nurodyta kaina, paskelbtame 1614 m.
Šiame darbe buvo pateikta logaritmo reikšmė, jo galių paaiškinimai, sinusų, kosinusų, liestinių logaritmų lentelės ir logaritmų apibrėžimas sferinėje trigonometrijoje.
„Nuostabiojoje logaritmų lentelėje“ (išleista 1619 m.) Neperis pristatė lentelės skaičiavimo principą.
Napier Jonas
(1550 - 1617)