Prezentācijas logaritmu vēsture. Logaritmu vēsture un to stagnācija. Prezentācija par tēmu: Logaritmu vēsture

Nozīmīgu logaritmu pētījumu veica beļģu matemātiķis Gregorijs no Senvinsenta (1647), kurš atklāja logaritmu un apgabalu sakarības, ko ieskauj hiperbolas loks, visas abscises un dažādas ordinātas. Logaritma ar nešķīstu stāvokļu rindu prezentāciju sniedza M. Merkators (1668), kurš zināja, ka In(1+x) = x Nezabar, tad J. Gregorijs (1668) atvēra izliekto izkārtojumu ln Šī sērija saplūst ļoti ātri, jo M = N + 1 un N pietiekami liels; Šo metodi var izmantot arī logaritmu aprēķināšanai. Logaritma teorijas attīstībā liela nozīme bija L. Eilera darbam. Viņi ieviesa logaritma jēdzienu kā faktoru, pārvēršot to par soli.

LEONARDS EILERS ()

Nu jau 16. gadsimta vidū. tika apspriesti logaritmu apguves pamati. Tomēr trūka skaidru, konkrētu metožu šo pamatu plašai praktiskai pielietošanai aprēķina matemātikā, un nebija pamata izprast logaritmisko tabulu ideju. Piemēram, XVI gs. Saimons Stīvins publicēja tabulu salokāmo summu aprēķināšanai, kuru aprēķina nepieciešamību radīja tirdzniecības un finanšu darījumu pieaugums. Acīmredzot, saliekamo rāmju formula ir šāda: A = a (1 + (p / 100)) t kur a ir sākuma kapitāls, A ir augošais kapitāls pēc t iešūpošanas pie P%. Stīvina tabulā tika parādītas izteiksmju vērtības (1+(p/100))t un (p/100) =r Stevins arī izteiktas desmitdaļās: 0,04; 0,05;..., jo Eiropā vīni ir atvērtāki. Pats Stevins, pārsteidzoši, neievēroja, ka tabulas var izmantot, lai vienkāršotu aprēķinus. To uzzinājis, viens no viņa kompanjoniem - Byurgi

Logaritmu Vinakhids uz 17. gadsimta vālītes. cieši adīts ar tīstokli 16. gadsimtā. zinātne un tirdzniecība, astronomija un navigācija, kas prasīja skaitļošanas matemātikas metožu pilnveidošanu. Arvien biežāk ir nepieciešams veikt apgrūtinošas darbības ar lielvērtīgiem skaitļiem, un šo darbību rezultāti kļūst arvien precīzāki. Šeit tika ieviesta ideja par logaritmiem, kuru vērtība ir trešā posma sarežģīto darbību samazināšana (reducēta līdz pakāpienam un saknes attīstība) uz otrā posma vienkāršākām darbībām ( reizināšana un sadalīšana), bet pārējie - līdz vienkāršākajam, līdz I posmam (Salocīšana un celšana).

Pirmās logaritmu tabulas izveidoja skotu matemātiķis Dž.Neijērs un šveicietis I. Burgs (1552 - 1632 (apmēram 8 roki iztērēti šim darbam). Anglis Henrijs Brigs () - sadalījis lielo desmitu logaritmu tabulu. Angļi Speidels uzrakstīja līdz 1620. gadam naturālo skaitļu tabulu no 1 uz Londonas profesoru. Edmunds Tunters Vinish logaritmiskā skala, logaritmiskā lineāla prototips.

Jau 1623. gadā, tas ir, 9 gadus pēc pirmās tabulas publicēšanas, angļu matemātiķis D. Ginters atklāja pirmo slaidu likumu, kas kļuva par darba rīku daudzām paaudzēm. Līdz pat nākamajai stundai, kad mūsu acu priekšā visur izplešas elektroniskās skaitļošanas tehnoloģijas un krasi samazinās logaritmu kā aprēķina līdzekļa loma.

Terminu "LOGARITMS" ieviesa J. Napier; Vinik no grieķu vārdu logos (šeit ir saistība) un arithmos (skaitlis) kombinācijas, kas nozīmēja "vīnu skaitu". Termins “dabiskais logaritms” pieder M. Merkatoram. Logaritma ikdienas nozīmi pirmais piešķīra angļu matemātiķis V. Gārdiners (1742). Logaritma zīme ir vārda “LOGARITHM” saīsinājuma rezultāts, kas dažādās sugās parādās gandrīz uzreiz pēc pirmās tabulas parādīšanās [piemēram, Log in I. Keplers (1624) un G. Brigss (1631), logs un B. Kavaljēri (1632, 1643)]. Vēsturiskais fons

Pirmās krievu logaritmiskās tabulas parādījās 1703. gadā. Tomēr visās logaritmiskajās tabulās bija pielaides aprēķina stundai. Pirmās nemilitārās tabulas tika publicētas 1857. gadā Berlīnē vācu matemātiķa K. Bremikera eksemplārā ()) 1. Kolmogorovs A.N.. Algebra un analīzes sākums. Ērts rīks vāja apgaismojuma instalāciju klasei. M., “Osvita”, Algebra un analīze. Rokasgrāmata klasēm Rediģēja Sh.A. Alimov ta iekšā. 11. veids. M.: Apgaismība, Vikipēdijas literatūras saraksts

Tēma: LOGARITMA IZPRATNE. Par logaritmu attīstības vēsturi. Vārds logaritms ir līdzīgs divu valriekstu vārdu kombinācijai (????? - "Vārds", "Paziņojums" un ??????? - "Cipars") un tiek tulkots kā skaitļu attiecība, viens kas ir aritmētiskās progresijas loceklis un vēl viens ģeometriskās progresijas loceklis. Pirmais to saprata angļu matemātiķis Džons Napiers, kurš par to tika informēts publikācijā 1614. gadā. Turklāt šī tauta zina, ka pirmā bija logaritmu tabula, kas ieguva lielu popularitāti daudzu gadu vēsturē. Pirmās desmitu logaritmu tabulas tika sastādītas par 1617 rubļiem. Angļu matemātiķis Brigs. Logaritmu ražotāji jaunas logaritmiskās tabulas neradīja pat 9 gadus pēc to izstrādes 1623. gadā. Pirmo slaidu kārtulu izveidoja angļu matemātiķis Ginters. Vons kļuva par darba rīku bagātām inženieru paaudzēm (līdz divdesmitā gadsimta 70. gadiem). Mūsdienās logaritmu nozīmi var atrast, izmantojot datoru.

13. slaids no prezentācijas “Logaritma izpratne” pirms algebras nodarbībām par tēmu “Logaritms”

Izmēri: 960 x 720 pikseļi, formāts: jpg. Lai droši lejupielādētu algebras nodarbības slaidu, ar peles labo pogu noklikšķiniet uz attēla un noklikšķiniet uz “Saglabāt attēlus kā...”. Jūs varat lejupielādēt visu prezentāciju “Understanding the Logarithm.ppsx” 516 KB zip arhīvā.

Iesaistieties prezentācijā

Logaritms

"Logaritmu spēka pamati" - Logaritmu veidi. Pirmās logaritmu tabulas. Džons Napiers. Logaritmu spēks. Bioloģija Logaritmiskās tabulas. Ķīmija un fizikālā ķīmija. Mehānika un fizika. Mūzikas teorija. Logaritms un potence. Slaida kārtulas vēsture. Tālāka attīstība. Eksperimentējiet. Grafiks. Pāreja no vienas bāzes uz otru.

“Logaritmiskās funkcijas” — divas nozīmes tiek ņemtas atsevišķi no bāzes vērtības. Logaritma jēdziens. Saknes logaritms ir tāds pats kā saknes izteiksmes un indikatora logaritms. Logaritmisko nelīdzenumu atšķetināšana. Posma logaritms ir tāds pats kā posma rādītājs jūsu miega logaritmā. Skaitlis ir robeža, kas ir solis ar neierobežotu pieaugumu n.

“Izpratne par logaritmu” - logaritma aprēķināšanas darbību bieži sauc par logaritmu. Priekšmets. Galvenais princips ir logaritmiskā identitāte. Desmit logaritmi kalkulatoru izvadei. Logaritma jēdziens. Par logaritmu attīstības vēsturi. Greizsirdība ir ārkārtīgi grafiska. Viznachennya. Pakāpies uz augšu. Būs divi funkciju grafiki. Skaitļa b logaritms uz bāzes.

“Vinahidnik logaritms” - Orpedelennya. To spēka logaritmi. Galvenais princips ir logaritmiskā identitāte. Pareizi vikonannya deyakih zavdan. Logaritma vērtību var uzrakstīt šādi: a log a b = b. Pielietojiet Vikonannya maldinošajām komandām. Pie pakāpieniem ir divi vārti. Vai logaritmi kādreiz tika izgudroti? Pareizā muca versija.

“Dabiskais logaritms” - forma y=lnx, jauda un grafiks. Aprēķiniet figūras laukumu, ko ieskauj līnijas y=0, x=1, x=e un hiperbola. Dabiskie logaritmi. Salīdziniet funkcijas y=lnx grafiku punktā x=e. Desmitiem logaritmu ir daudz ērtāk mūsu vajadzībām. "Logaritmiskās šautriņas".

Lai apbrīnotu prezentāciju ar attēliem, dizainu un slaidiem, lejupielādējiet failu un atveriet programmu PowerPoint datorā.
Teksts prezentācijas slaidu vietā: Logaritmu vēsture Termins “logaritms” cēlies no grieķu valodas vārdu logos – attiecība, relācija un arithmos – pievienošanas, un burtiski tiek tulkots kā skaitļu attiecība. Logaritmus 17. gadsimta sākumā izstrādāja skotu matemātiķis Džons Napiers. Napier Džons (1550 – 1617), skotu matemātiķis, logaritmu izstrādātājs. Nepers ir arī pirmās logaritmu tabulas sastādītājs, kas atviegloja darbu pie bagātāko paaudžu aprēķināšanas. Logaritmu pieaugums ietekmēja matemātikas attīstību. Nepārtrauktas programmas, lai parādītu un logaritmiskās funkcijas vismodernākajās zinātnes un tehnoloģiju jomās, un pat izgudroti logaritmi, lai atvieglotu aprēķinus. Ir pagājuši vairāk nekā trīs gadsimti, kopš 1614. gadā tika publicētas pirmās Džona Napiera sastādītās logaritmiskās tabulas. Viņi palīdzēja astronomiem un inženieriem, paātrinot aprēķinu laiku, un tādējādi, kā teica slavenais franču astronoms, matemātiķis un fiziķis Laplass, "logaritmu cikls, saīsinot astronoma darbu, pagarināja viņa mūžu." Slaidu noteikums (slaidu noteikums), medicīnisks rīks aprēķinu vienkāršošanai, turklāt darbības ar skaitļiem tiek aizstātas ar darbībām ar šo skaitļu logaritmiem. Paredzēts inženierzinātnēm un citiem lietojumiem. Vēl nesen bija svarīgi pamanīt inženieri bez logaritmiskā lineāla; kas tika atklāts desmit gadus pēc logaritmu parādīšanās. Tas pats angļu matemātiķis Ginters. Vons ļāva ātri noņemt pierādījumus ar trīs ciparu precizitāti, kas bija pietiekama inženierim. Tagad no inženierijas iekārtas ir iznākuši mikrokalkulatori. Bet bez slaidu noteikuma agrīnie datori un mikrokalkulatori nebūtu izveidoti. ...Visu izsmalcināto misticismu tas patērē. Vai muzikālais troksnis nav progresīvu logaritmu kopums? Eksponenciālo funkciju sauc arī par eksponenciālo funkciju. Logaritmi mistikā Mēs dziedājām, jo ​​nepiešķīrām tos eksponentiem un logaritmiem, bet gan uzminējām savos pantos. Piemēram, Boriss Slutskis dzied viņa augšā, uzrakstījis rindas Viņam, tas vārds ir pena, Mūsu atskaņas kritīs. Šķiet, ka lielākā daļa no viņiem atbilst šai zinātnei. Mūsdienās mūziķi par matemātiku runā daudz biežāk, lai arī paši aizdomājas, un pat ar tādām “šausmīgām” runām kā logaritmi. Slavenais fiziķis Eihenvalds teica: “Manam biedram ģimnāzijā ļoti patika spēlēt klavieres, bet nepatika matemātika. Nu, runājot ar neziņas pieskaņu, mūzika un matemātika neko jēgpilnu nedod. "Tā ir taisnība, ka Pitagors zināja attiecības starp skaņām, bet pats Pitagors izrādījās nepatīkams mūsu mūzikai." Ļaujiet man zināt, cik tas ir nepieņemami manam biedram, ja saprotu, ka klavieru taustiņus strinkšķinot es spēlēju šķietami skaļi uz logaritmiem...” , aizstājiet vienādos divos. Logaritmiskā spirāle ir plakana līkne, ko apraksta punkts, kas krīt taisnās līnijās, kas apvij vienu no saviem punktiem O (logaritmiskās spirāles poliem) tā, ka punkta logaritms sadaļā Pols, kas sabrūk, mainās proporcionāli. uz rotāciju; Logaritmiskā spirāle pārvietojas zem nemainīgas taisnes līnijas, kas iziet no pola. Jūras radību čaumalas var augt tikai vienā virzienā. Lai nebūtu jāgriežas dovžinā, viņiem ir jāgriežas, un virzošā pagrieziena āda ir līdzīga tai, kas atrodas priekšā. Un šo pieaugumu var panākt arī, izmantojot logaritmisko spirāli. Tāpēc daudzu gliemju, gliemju čaumalas un tādi gliemju kā argali (Girsky kazas) paši ragi ir savīti logaritmiskā spirālē. Varam droši teikt, ka šī spirāle ir matemātisks simbols izaugsmes augšanas formai. Lielais vācu dziedātājs Johans Volfgangs Gēte ir matemātisks dzīves un garīgās attīstības simbols. Kontūras, kas izliektas logaritmiskā spirālē, parāda ne tikai čaulas. Dormouse sēklas ir izkliedētas lokos, kas arī ir tuvu logaritmiskai spirālei. Viens no platākajiem zirnekļiem, epeira, auž tīklus, vijas pavedienus ap logaritmiskās spirāles centru. Aiz logaritmiskajām spirālēm virpuļo daudzas galaktikas, tostarp galaktika, kas atrodas Sonyachnaya sistēmā.

Logaritms

Logaritmu vēsture un to stagnācija

Logaritmu vēsture

Logaritmi tika ieviesti 16. gadsimtā, jo praktisko uzdevumu gaitā bija jāveic liels aprēķinu pienākums un, pirmkārt, astronomijas uzdevums (no tiesu novietojuma aiz spoguļiem un Saule). Logaritmus ieviesa skotu matemātiķis Džons Napiers (1550-1617) un matemātiķis Josts Burgs (1552-1632). No skaitļošanas prakses viedokļa logaritmu izvadi droši var sakārtot ar otru, senāk pastāvošo indiešu lielisko produkciju - mūsu desmito. Divdesmit gadus pēc logaritmu parādīšanās angļu valodā Ginters Vinaisovs ieviesa iepriekš populāru dziedināšanas ierīci - slaidu likumu. Viņa palīdzēja astronomiem un inženieriem veikt aprēķinus, un viņa ļāva viegli ar pietiekamu precizitāti aprēķināt trīs nozīmīgus skaitļus. Tagad bija kalkulatori, bet bez slaidu noteikuma nebija ne pirmo datoru, ne mikrokalkulatoru.

Džons Napiers

Vinakhidniks no pirmajām logaritmiskajām tabulām Nepers, runājot par savu sponkunāniju:

"Es jau tik ilgi esmu mēģinājis veikt smagus un nogurdinošus aprēķinus, kuru garlaicīgums ir saistīts ar matemātikas apguves bagātību."

Napiera partneris Brigs, kurš vēlāk kļuva slavens ar desmitiem logaritmu atrašanu, rakstīja, noraidot Napiera darbu:

“Ar maniem jaunajiem un brīnišķīgajiem logaritmiem Neper Zmusiv varēja strādāt gan ar manu galvu, gan ar rokām. Man ir kārdinājums kļūdīties, jo, nelasot grāmatu, man tā būtu patikusi vairāk un es to būtu apbrīnojusi.

Brigs izpildīja savu mērķi un devās tieši uz Skotiju, lai pabeigtu logaritmisko grafiku. Stundā Brigs teica:

"Mans kungs, es tam esmu iztērējis daudz naudas, lai izglītotu jūsu cilvēku un uzzinātu par kāda veida saprāta un atjautības instrumenta palīdzību, jūs vispirms esat nonācis pie šīs brīnumainās rokasgrāmatas astronomi, un pati - logaritmi; Nu, mans kungs, pēc tam, kad tu viņus pazini, es brīnos, kāpēc neviens viņus agrāk nepazina, tāpēc viegla smaka paliek pēc tam, kad tu par viņiem uzzini.

Logaritmi nekurienes vidū

Logaritmi tiek plaši izmantoti dažādās zinātnes jomās:

Fizika:

Skaņas intensitāte (decibeli) tiek novērtēta arī pēc tādas pašas intensitātes decibelu skalā; decibelu skaits N=10lg(I/I0), kur I ir skaņas intensitāte

Astronomija:

Kad ir zināma redzamā spilgtuma vērtība un pieceļoties objektam, varat aprēķināt absolūtā spilgtuma vērtību.

Ķīmija:

Ūdens pH indikators ir ūdens jonu aktivitātes mērs ūdenī, kas spēcīgi izsaka tā skābumu, ko aprēķina kā ūdens jonu koncentrācijas negatīvo desmito logaritmu, kas izteikts molos litrā .

No mūzikas:

Muzikālo spēļu kontroles pamatā ir dziesmu likumsakarības. Lai jums būtu vieglāk izdomāt apakšfrekvenču logaritmus, tas parādās.

Seismoloģijā:

Aprēķinot lielumu.

“JŪTIES NELAIMĪGAM ŠO DIENA IR GADS, KURĀ JŪS NEKO JAUNU NEESAT ZINĀJUŠI UN NEKO NEPIEVIENOJATIES SAVAI IZPRATNEI.”

Y. A. KOMENSKIS.

Logaritmu vēsture

Logaritmu idejas attīstība
Viena no svarīgākajām idejām, kas ir pamatā
logaritmu izvade
jau bieži redzēja Arhimēds
(3. gadsimtā pirms mūsu ēras),
bija labi pazīstami N. Šukam (1484)
un vācu matemātiķim M. Stīfelam (1544).
Smaka izrādīja cieņu tiem, kas vairojās un puse ģeometriskā progresa dalībnieku
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Salocīti un redzamie rādītāji, kas veido aritmētisko progresiju, norāda
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Beļģu matemātiķis Gregorijs no Senvinsenta (1647) izstrādāja nozīmīgu pieeju logaritmu teorētiskajai attīstībai, kas atklāja logaritmu un hiperbolas loka ieskauto laukumu attiecības, visus abscistus un ordinātu tipu ami.
Logaritma prezentāciju pēc nešķīstajām rindām sniedza M. Merkators (1668), kurš zināja, ka
In(1+x) = x
Nezabar J. Gregory (1668) greizā izkārtojumā
ln
Šī rinda saplūst ļoti ātri, jo M = N + 1 un N ir ļoti liels; Šajā gadījumā varat izmantot logaritmu aprēķināšanas metodi.
Logaritma teorijas attīstībai ir liela nozīme
L. Eilers.
Viņi ieviesa logaritma jēdzienu kā faktoru, pārvēršot to par soli.
Logaritmu idejas attīstība

Nu jau 16. gadsimta vidū. tika apspriesti logaritmu apguves pamati. Tomēr trūka skaidru, konkrētu metožu šo pamatu plašai praktiskai pielietošanai aprēķina matemātikā, un nebija pamata izprast logaritmisko tabulu ideju.
Piemēram, XVI gs. Saimons Stevins publicēja tabulu salokāmo summu aprēķināšanai, šādu darījumu aprēķināšanas nepieciešamību radīja pieaugošais tirdzniecības un finanšu darījumu skaits.
Acīmredzot kreklu salocīšanas formula ir šāda:
A =a(1+(p/100))t
kur a ir kukurūzas kapitāls, A ir izaugsmes kapitāls pēc tam, kad t ir P%. Stīvina tabulā tika parādītas izteiksmju vērtības (1+(p/100))t un (p/100) =r Stevins arī izteiktas desmitdaļās: 0,04; 0,05; ..., tā kā mēs jau esam nepareizi Eiropā.
Pats Stīvins, pārsteidzoši, neievēroja, ka tabulas var izmantot, lai vienkāršotu aprēķinus. To uzzinājis, viens no viņa kompanjoniem - Byurgi
Logaritmu idejas attīstība

Vinakhid logaritmi
Logaritmu Vinakhids uz 17. gadsimta vālītes. cieši adīts ar tīstokli 16. gadsimtā. zinātne un tirdzniecība, astronomija un navigācija, kas prasīja skaitļošanas matemātikas metožu pilnveidošanu.
Arvien biežāk ir nepieciešams veikt apgrūtinošas darbības ar lielvērtīgiem skaitļiem, un šo darbību rezultāti kļūst arvien precīzāki.
Šeit tika ieviesta ideja par logaritmiem, kuru vērtība ir trešā posma sarežģīto darbību (reducētas līdz pakāpienam un saknes attīstība) samazināšanā uz otrā posma vienkāršākajām ( reizināšana un sadalīšana), bet atlikušie - līdz vienkāršākajam, līdz I posmam (Salocīšana un celšana).

Vinakhid logaritmi
Logaritmi ātri kļuvuši praktiski. Logaritmu atklājēji neaprobežojās tikai ar jaunas teorijas izstrādi. Tika izveidota praktiska funkcija - logaritmu tabulas, kas krasi palielināja aprēķinu darbinieku produktivitāti.
Pirmās logaritmu tabulas sastādīja tas pats skotu matemātiķis Dž.Neijērs (1550 – 1617) un šveicietis I. Burgs (1552 – 1632). Napier tabula, kas publicēta grāmatās ar nosaukumiem "Logaritmu dalāmās tabulas apraksts" (1614 rubļi) un "Logaritmu dalāmās tabulas pielikums" (1619 rubļi), ir palielinājusi sinusu, kosinusu un logaritmu vērtības. tangs Ensіv par kutіv vіd 0 līdz 90 1 hvilin. Birģeri savas skaitļu logaritmu tabulas sagatavoja, iespējams, pirms 1610 rubļiem, bet smirdēt sāka 1620 rubļos, pat pēc Napiera tabulas publicēšanas un tādējādi palika bez marķējuma.

Vinakhid logaritmi
Jau 1623. gadā, tas ir, 9 gadus pēc pirmās tabulas publicēšanas, angļu matemātiķis D. Ginters atklāja pirmo slaidu likumu, kas kļuva par darba rīku daudzām paaudzēm.
Līdz pat nākamajai stundai, kad mūsu acu priekšā visur izplešas elektroniskās skaitļošanas tehnoloģijas un krasi samazinās logaritmu kā aprēķina līdzekļa loma.

Vēsturiskais fons
Terminu "LOGARITMS" ieviesa J. Napier; vin vinik ar valrieksta vaardu logos (te - attieciiba) un arithmos (skaitlis) piedeva; senajā matemātikā kvadrātu, kubu utt., taisnes a/b sauc par dubultām, trīskāršām u.c.pozīcijām.
Tātad Neijēram vārdi “logu arithmós” nozīmēja “reizinības skaitlis (multiplicitāte), savukārt J. Napier logaritms ir papildu skaitlis divu skaitļu reizinājuma vibrācijai.
Termins “dabiskais logaritms” pieder M. Merkatoram.
“Raksturojumi” – angļu matemātiķim G. Brigsam
“Mantisa” mūsu rozumіnnі - logaritms - Eilers
"Pіstava" logaritms - yomu
Izpratne par VV pārejas moduli
M. Merkators.
Logaritma ikdienas nozīmi pirmais piešķīra angļu matemātiķis V. Gārdiners (1742).
Logaritma zīme - vārda "LOGARITHM" saīsinājuma rezultāts - parādās dažādos veidos uzreiz pēc pirmās tabulas parādīšanās [piemēram, Log - in I. Keplers (1624) un G. Brigss (1631), baļķis un 1. - B. Kavaljēri (1632, 1643)].

Portretu galerija
Skotu matemātiķis, logaritmu zinātnieks.
Sācis Edinburgas Universitātē. Galvenās idejas par logaritmiem Nepers atklāja ne vēlāk kā 1594. gadā savā 1614. gadā publicētajā “Logaritmu dalīšanas tabulas aprakstā”, kurā bija norādīta cena.
Šis darbs ietvēra logaritma nozīmi, tā pakāpju skaidrojumus, sinusu, kosinusu, tangenšu logaritmu tabulas un logaritmu definīciju sfēriskajā trigonometrijā.
"Brīnišķīgajā logaritmu tabulā" (publicēts 1619. gadā) Nepers iepazīstināja ar tabulas aprēķināšanas principu.
Napier Džons
(1550 - 1617)