Historia logarytmów prezentacji. Historia logarytmów i ich stagnacja. Prezentacja na temat: Historia logarytmów

Ważne badanie logarytmów przeprowadził belgijski matematyk Grzegorz z Saint-Vincent (1647), który odkrył powiązania między logarytmami i obszarami otoczonymi łukiem hiperboli, wszystkimi odciętymi i różnymi rzędnymi. Prezentację logarytmu z szeregiem stanów nieskośnych podał M. Mercator (1668), który wiedział, że In(1+x) = x Nezabar, a następnie J. Gregory (1668) otworzył układ krzywoliniowy ln Szereg ten zbiega się bardzo szybko, ponieważ M = N + 1 i N wystarczająco duże; Metodę tę można również zastosować do obliczania logarytmów. Duże znaczenie w rozwoju teorii logarytmu miała praca L. Eulera. Wprowadzili pojęcie logarytmu jako współczynnika, zamieniając go w krok.

LEONARD EULER ()

Otóż ​​już w połowie XVI w. omówiono podstawy nauki logarytmów. Brakowało jednak jasnych, konkretnych metod szerokiego praktycznego zastosowania tych podstaw w matematyce obliczeniowej i nie było podstaw do zrozumienia idei tablic logarytmicznych. Na przykład XVI wiek. Simon Stevin opublikował tabelę do obliczania sum składanych, potrzeba ich obliczania wynikała ze wzrostu handlu i transakcji finansowych. Najwyraźniej wzór na składane ramy jest następujący: A = a (1 + (p / 100)) t gdzie a jest kapitałem początkowym, A jest kapitałem rosnącym po t osiąga P%. W tabeli Stevina podano wartości wyrażeń (1+(p/100))t i (p/100) =r Stevina wyrażono także w dziesiątkach ułamków: 0,04; 0,05;..., gdyż w Europie wina są bardziej otwarte. Sam Stevin, co zaskakujące, nie zauważył, że tabele można wykorzystać do uproszczenia obliczeń. Dowiedziawszy się o tym jednak, jeden z jego towarzyszy – Byurgi

Vinachid logarytmów na kolbie z XVII wieku. ciasno dziany ze zwojem w XVI wieku. nauka i handel, astronomia i nawigacja, co wymagało udoskonalenia metod matematyki obliczeniowej. Coraz częściej konieczne jest wykonywanie uciążliwych operacji na liczbach o dużych wartościach, a wyniki tych działań stają się coraz bardziej precyzyjne. Tutaj wprowadzono ideę logarytmów, której wartość polega na redukcji złożonych działań trzeciego etapu (sprowadzonych do kroku i rozwinięcia pierwiastka) do prostszych działań drugiego etapu ( mnożenie i dzielenie), a pozostałe - od najprostszych, aż do etapu I (składanie i podnoszenie).

Pierwsze tablice logarytmów stworzyli szkocki matematyk J. Napier i Szwajcar I. Burgs (1552 - 1632 (około 8 lat spędził na tej pracy). Anglik Henry Briggs () - po rozbiciu wielkiej tablicy logarytmów dziesiątek. Anglik Speidel napisał do 1620 r. tablicę liczb naturalnych od 1 do londyńskiego profesora Edmund Tunter Skala logarytmiczna Vinisha, prototyp linijki logarytmicznej.

Już w 1623 roku, czyli 9 lat po opublikowaniu pierwszej tablicy, angielski matematyk D. Gunter odkrył pierwszą suwak logarytmiczny, który stał się narzędziem pracy przez wiele pokoleń. Aż do następnej godziny, kiedy technologia obliczeń elektronicznych będzie się wszędzie rozwijać na naszych oczach, a rola logarytmów jako środka obliczeniowego gwałtownie maleje.

Termin „LOGARYTM” został ukuty przez J. Napiera; Vinik z połączenia greckich słów logos (tutaj relacja) i arithmos (liczba), co oznaczało „liczbę win”. Termin „logarytm naturalny” należy do M. Mercatora. Codzienne znaczenie logarytmu po raz pierwszy podał angielski matematyk W. Gardiner (1742). Znak logarytmu jest wynikiem skrótu słowa „LOGARITHM”, które u różnych gatunków pojawia się niemal natychmiast po pojawieniu się pierwszej tabeli [na przykład Log in I. Keplera (1624) i G. Briggsa (1631), Loga i B. Cavalieri (1632, 1643)]. Tło historyczne

Pierwsze rosyjskie tablice logarytmiczne pojawiły się w 1703 roku. Jednak we wszystkich tablicach logarytmicznych uwzględniono godzinę obliczeń. Pierwsze tablice pozamilitarne zostały opublikowane w 1857 r. w Berlinie w egzemplarzu niemieckiego matematyka K. Bremikera ()) 1. Kołmogorowa A.N.. Algebra i początek analizy. Poręczne narzędzie dla klasy instalacji oświetlenia przyciemnionego. M., „Osvita”, Algebra i analiza. Podręcznik do zajęć Pod redakcją Sh.A. Alimov wejdź. 11. typ. M.: Oświecenie, Spis literatury Wikipedii

Temat: ROZUMIENIE LOGARITMU. O historii rozwoju logarytmów. Słowo logarytm jest podobne do kombinacji dwóch słów z orzecha włoskiego (???? - „Słowo”, „Stwierdzenie” i ???????? - „Liczba”) i jest tłumaczone jako stosunek liczb, jeden z który jest członkiem postępu arytmetycznego, a drugi członkiem postępu geometrycznego. Pierwszym, który to zrozumiał, był angielski matematyk Jan Napier, o którym poinformowano w publikacji z 1614 r. Ponadto ludzie ci wiedzą, że pierwszą z nich była tablica logarytmów, która w ciągu wielu lat historii zyskała ogromną popularność. Pierwsze tablice dziesiątek logarytmów zostały opracowane za 1617 rubli. Angielski matematyk Briggs. Twórcy logarytmów nie stworzyli nowych tablic logarytmicznych nawet 9 lat po ich opracowaniu w 1623 roku. Pierwszy suwak logarytmiczny został stworzony przez angielskiego matematyka Guntera. Vaughn stał się narzędziem pracy dla bogatych pokoleń inżynierów (do lat 70-tych XX wieku). Obecnie znaczenie logarytmów można znaleźć za pomocą komputera.

Slajd 13 z prezentacji „Zrozumienie logarytmu” przed lekcjami algebry na temat „Logarytm”

Wymiary: 960 x 720 pikseli, format: jpg. Aby bezpiecznie pobrać slajd do lekcji algebry, kliknij obraz prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obrazy jako...”. Możesz pobrać całą prezentację „Understanding the Logarithm.ppsx” w archiwum zip o rozmiarze 516 KB.

Zaangażuj się w prezentację

Logarytm

„Podstawy potęgi logarytmów” – Rodzaje logarytmów. Pierwsze tablice logarytmów. Johna Napiera. Potęga logarytmów. Biologia Tablice logarytmiczne. Chemia i chemia fizyczna. Mechanika i fizyka. Teoria muzyki. Logarytm i potencja. Historia suwaka logarytmicznego. Dalszy rozwój. Eksperyment. Harmonogram. Przejście z jednej bazy do drugiej.

„Funkcje logarytmiczne” - Dwa znaczenia są brane oddzielnie od wartości podstawy. Koncepcja logarytmu. Logarytm pierwiastka jest taki sam jak logarytm wyrażenia pierwiastkowego i wskaźnik pierwiastka. Rozwikłanie nierówności logarytmicznej. Logarytm etapu jest taki sam, jak wskaźnik etapu na logarytm twojego snu. Liczba jest granicą, która jest krokiem o nieograniczonym wzroście n.

„Zrozumienie logarytmu” - Operacja obliczania logarytmu jest często nazywana logarytmem. Temat. Główną zasadą jest tożsamość logarytmiczna. Dziesięć logarytmów na wyjściu kalkulatorów. Koncepcja logarytmu. O historii rozwoju logarytmów. Zazdrość jest niezwykle obrazowa. Wiznachennya. Tworzyć coś. Będą dwa wykresy funkcji. Logarytm liczby b na podstawie.

„Logarytm Vinahidnika” - Orpedelennya. Logarytmy ich potęgi. Główną zasadą jest tożsamość logarytmiczna. Poprawnie vikonannya deyakih zavdan. Wartość logarytmu można zapisać w następujący sposób: a log a b = b. Zastosuj Vikonannya do oszukańczych poleceń. Na schodach znajdują się dwie bramy. Czy kiedykolwiek wynaleziono logarytmy? Prawidłowa wersja tyłków.

„Logarytm naturalny” – funkcja postaci y=lnx, potęga i wykres. Oblicz pole figury otoczone liniami y=0, x=1, x=e i hiperbolą. Logarytmy naturalne. Porównaj wykres funkcji y=lnx w punkcie x=e. Dziesiątki logarytmów są znacznie wygodniejsze dla naszych potrzeb. „Rzutki logarytmiczne”.

Aby podziwiać prezentację ze zdjęciami, projektami i slajdami, pobierz plik i otwórz PowerPoint na komputerze.
Tekst zamiast slajdów prezentacji: Historia logarytmów Termin „logarytm” pochodzi z połączenia greckich słów logos – stosunek, relacja i arytmos – liczba i jest dosłownie tłumaczony jako stosunek liczb. Logarytmy zostały opracowane przez szkockiego matematyka Johna Napiera na początku XVII wieku. Napier John (1550 – 1617), szkocki matematyk, twórca logarytmów. Neper jest także kompilatorem pierwszej tablicy logarytmów, co ułatwiło pracę przy obliczaniu najbogatszych pokoleń. Rozwój logarytmów wpłynął na rozwój matematyki. Ciągłe programy do pokazywania i funkcji logarytmicznych w najbardziej zaawansowanych dziedzinach nauki i technologii, a nawet wymyślono logarytmy, aby ułatwić obliczenia. Minęły ponad trzy stulecia od opublikowania w 1614 roku pierwszych tablic logarytmicznych opracowanych przez Jana Napiera. Pomagali astronomom i inżynierom, przyspieszając godzinę obliczeń, a tym samym, jak powiedział słynny francuski astronom, matematyk i fizyk Laplace: „Cykl logarytmów, skracając pracę astronoma, przedłużał jego życie”. Suwak logarytmiczny (suwak logarytmiczny), narzędzie medyczne ułatwiające obliczenia, w dodatku operacje na liczbach zastępowane są operacjami na logarytmach tych liczb. Przeznaczone do zastosowań inżynieryjnych i innych. Do niedawna ważne było wykrycie inżyniera bez linijki logarytmicznej; który odkryto dziesięć lat po pojawieniu się logarytmów. Ten sam angielski matematyk Gunther. Vaughn umożliwił szybkie usunięcie materiału dowodowego z dokładnością do trzech cyfr wystarczającą dla inżyniera. Teraz z platformy inżynieryjnej wyszły mikrokalkulatory. Jednak bez suwaka logarytmicznego nie powstałyby wczesne komputery i mikrokalkulatory. ...Pochłaniają ją wszelkie wyrafinowane mistyki. Czy muzyczny hałas nie jest zbiorem zaawansowanych logarytmów? Funkcja wykładnicza jest również nazywana funkcją wykładniczą. Logarytmy w mistyce Śpiewaliśmy, bo nie przypisaliśmy ich wykładnikom i logarytmom, ale odgadliśmy je w naszych wierszach. Na przykład Borys Słucki śpiewa na górze, po napisaniu wersów Dla niego tym słowem jest pena, Nasze rymy upadną. Większość z nich wydaje się odpowiadać tej nauce. Obecnie muzycy znacznie częściej mówią o matematyce, choć sami to podejrzewają, i to nawet za pomocą tak „strasznych” przemówień jak logarytmy. Słynny fizyk Eikhenwald powiedział: „Mój towarzysz z gimnazjum uwielbiał grać na pianinie, ale nie lubił matematyki. Cóż, mówiąc z nutą ignorancji, muzyka i matematyka nie wnoszą nic sensownego. „To prawda, że ​​Pitagoras znał związek między dźwiękami, ale sam Pitagoras okazał się nieprzyjemny dla naszej muzyki”. Daj mi znać, jak to jest nie do przyjęcia dla mojego towarzysza, jeśli zorientuję się, że uderzając w klawisze mojego fortepianu, gram pozornie głośno na logarytmach…”, zamień je na dwa. Spirala logarytmiczna to płaska krzywa opisana przez punkt leżący na liniach prostych, który owija się wokół jednego ze swoich punktów O (bieguny spirali logarytmicznej) w taki sposób, że logarytm punktu w Zapadającym się biegunie zmienia się proporcjonalnie do rotacji; Spirala logarytmiczna porusza się pod stałą linią prostą wychodzącą z bieguna. Muszle stworzeń morskich mogą rosnąć tylko w jednym kierunku. Aby nie było potrzeby skręcania w dovzhin, muszą się skręcić, a skóra nacierającego zakrętu jest podobna do tej z przodu. Wzrost ten można również osiągnąć za pomocą spirali logarytmicznej. Dlatego muszle wielu mięczaków, mięczaków i samych rogów takich mięczaków jak argali (kozy Girsky'ego) są skręcone w spiralę logarytmiczną. Możemy śmiało powiedzieć, że ta spirala jest matematycznym symbolem wzrostu. Wielki niemiecki śpiewak Johann Wolfgang Goethe jest matematycznym symbolem życia i rozwoju duchowego. Zakrzywione w logarytmiczną spiralę kontury przedstawiają nie tylko muszle. W popielicy nasiona są rozmieszczone w łukach, które również są zbliżone do spirali logarytmicznej. Jeden z najszerszych pająków, epeira, tkający sieci, owija nici wokół środka spirali logarytmicznej. Za logarytmicznymi spiralami wiruje wiele galaktyk, w tym galaktyka leżąca w układzie Sonyachnaya.

Logarytm

Historia logarytmów i ich stagnacja

Historia logarytmów

Logarytmy wprowadzono w XVI wieku ze względu na konieczność spełnienia ogromnego obowiązku obliczeń w toku zadań praktycznych, a przede wszystkim zadań astronomicznych (z punktu widzenia położenia sądów za zwierciadłami i Słońce). Logarytmy wprowadzili szkocki matematyk John Napier (1550-1617) i matematyk Jost Burgh (1552-1632). Z punktu widzenia praktyki obliczeniowej wynik logarytmów można bezpiecznie porównać z innym, bardziej długotrwałym wielkim dziełem Indian - naszym dziesiątym. Kilkanaście lat po pojawieniu się logarytmów w języku angielskim Gunther Vinaisov wprowadził popularne wcześniej urządzenie lecznicze – suwak logarytmiczny. Pomagała astronomom i inżynierom w obliczeniach i umożliwiła łatwe obliczenie trzech cyfr znaczących z wystarczającą dokładnością. Teraz były kalkulatory, ale bez suwaka logarytmicznego nie było pierwszych komputerów, mikrokalkulatorów.

Johna Napiera

Winachidnik z pierwszych tablic logarytmicznych, Neper, mówiąc o swojej sponkunanii:

„Od tak dawna próbuję wykonywać trudne i żmudne obliczenia, których żmudność wynika z bogactwa wiedzy matematycznej”.

Partner Napiera, Brigg, który później zasłynął ze znajdowania dziesiątek logarytmów, napisał po odrzuceniu pracy Napiera:

„Dzięki moim nowym, cudownym logarytmom Neper Zmusiv mógł pracować zarówno moją głową, jak i rękami. Kusi mnie, aby popełnić błąd, bo gdybym nigdy nie przeczytał książki, bardziej by mi się ona podobała i byłabym nią podziwiana”.

Brigg spełnił swój cel i udał się prosto do Szkocji, aby uzupełnić wykres logarytmiczny. O tej godzinie Brigg powiedział:

„Mój Panie, wydałem na to mnóstwo pieniędzy, aby wykształcić Twoją osobę i poznać pomoc jakiegoś narzędzia rozsądku i pomysłowości. Po raz pierwszy wpadłeś na pomysł tego cudownego podręcznika astronomowie i sami - logarytmy; No cóż, mój panie, skoro już ich poznałeś, zastanawiam się, dlaczego nikt ich wcześniej nie znał, więc smród staje się lekki, gdy się o nich dowiesz.

Logarytmy w szczerym polu

Logarytmy są szeroko stosowane w różnych dziedzinach nauki:

Fizyka:

Natężenie dźwięku (decybele) ocenia się również według tego samego natężenia w skali decybeli; liczba decybeli N=10lg(I/I0), gdzie I jest natężeniem dźwięku

Astronomia:

Znając widzialną wartość jasności i stojąc naprzeciw obiektu, można obliczyć bezwzględną wartość jasności.

Chemia:

Wskaźnik pH wody jest miarą aktywności jonów wodnych w wodzie, która silnie wyraża jej kwasowość, obliczoną jako ujemny logarytm dziesiąty stężenia jonów wodnych, wyrażoną w molach na litr .

Z muzyki:

Podstawą kontroli gier muzycznych jest prawidłowość utworów. Wydaje się, że aby ułatwić ci obliczenie logarytmów podczęstotliwości.

W sejsmologii:

Przy obliczaniu wielkości.

„CZUJ SIĘ NIESZCZĘŚLIWY TEN DZIEŃ JEST ROKIEM, W KTÓRYM NIE NAZWAŁEŚ NIC NOWEGO I NIE DODAŁEŚ NIC DO SWOJEGO ZROZUMIENIA”.

Y. A. KOMENSKI.

Historia logarytmów

Rozwój idei logarytmów
Jedna z ważnych idei, która leży u podstaw
wyjście logarytmów
był już często widywany przez Archimedesa
(III wiek p.n.e.),
były dobrze znane N. Shuke’owi (1484)
oraz niemieckiemu matematykowi M. Stiefelowi (1544).
Smród wyrażał szacunek dla tych, którzy się rozmnażali, i połowy przedstawicieli postępu geometrycznego
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Wskazują złożone i widoczne wskaźniki tworzące postęp arytmetyczny
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Belgijski matematyk Grzegorz z Saint-Vincent (1647) opracował ważne podejście do teoretycznego rozwoju logarytmów, które ujawniło związek logarytmów z obszarami otoczonymi łukiem hiperboli, wszystkimi absystami i typami rzędnych ami.
Prezentację logarytmu za pomocą szeregu nieskośnego podał M. Mercator (1668), który wiedział, że
In(1+x) = x
Nezabar J. Gregory (1668) w krzywym układzie
ln
Szereg ten zbiega się bardzo szybko, ponieważ M = N + 1 i N jest bardzo duży; W takim przypadku możesz zastosować metodę obliczania logarytmów.
Ogromne znaczenie ma rozwój teorii logarytmu
L. Eulera.
Wprowadzili pojęcie logarytmu jako współczynnika, zamieniając go w krok.
Rozwój idei logarytmów

Otóż ​​już w połowie XVI w. omówiono podstawy nauki logarytmów. Brakowało jednak jasnych, konkretnych metod szerokiego praktycznego zastosowania tych podstaw w matematyce obliczeniowej i nie było podstaw do zrozumienia idei tablic logarytmicznych.
Na przykład XVI wiek. Simon Stevin opublikował tabelę do obliczania sum składanych, potrzeba obliczania takich transakcji wynikała z rosnącej liczby transakcji handlowych i finansowych.
Najwyraźniej przepis na składanie koszul jest następujący:
A =a(1+(p/100))t
gdzie a to kapitał kukurydzy, A to kapitał wzrostu po osiągnięciu t na poziomie P%. W tabeli Stevina podano wartości wyrażeń (1+(p/100))t i (p/100) =r Stevina wyrażono także w dziesiątkach ułamków: 0,04; 0,05; ... ponieważ w Europie już jesteśmy w błędzie.
Sam Stevin, co zaskakujące, nie zauważył, że tabele można wykorzystać do uproszczenia obliczeń. Dowiedziawszy się o tym jednak, jeden z jego towarzyszy – Byurgi
Rozwój idei logarytmów

Logarytmy Winakhida
Vinachid logarytmów na kolbie z XVII wieku. ciasno dziany ze zwojem w XVI wieku. nauka i handel, astronomia i nawigacja, co wymagało udoskonalenia metod matematyki obliczeniowej.
Coraz częściej konieczne jest wykonywanie uciążliwych operacji na liczbach o dużych wartościach, a wyniki tych działań stają się coraz bardziej precyzyjne.
Tutaj wprowadzono ideę logarytmów, której wartość polega na redukcji złożonych działań trzeciego etapu (sprowadzonych do kroku i rozwinięcia pierwiastka) do prostszych działań drugiego etapu ( mnożenie i dzielenie), a pozostałe - od najprostszych, aż do etapu I (składanie i podnoszenie).

Logarytmy Winakhida
Logarytmy szybko stały się praktyczne. Odkrywcy logarytmów nie ograniczyli się do opracowania nowej teorii. Stworzono praktyczną funkcję - tabele logarytmów, które radykalnie zwiększyły produktywność pracowników obliczeniowych.
Pierwsze tablice logarytmów opracował ten sam szkocki matematyk J. Napier (1550 – 1617) i Szwajcar I. Burgy (1552 – 1632). Tabela Napiera, opublikowana w książkach pod tytułami „Opis podzielnej tablicy logarytmów” (1614 rubli) i „Dodatek podzielnej tablicy logarytmów” (1619 rubli), zwiększyła wartości logarytmów sinusów, cosinusów i tangs Ensіv dla kutіv vіd od 0 do 90 1 hvilin. Mieszczanie swoje tablice logarytmów liczbowych przygotowywali być może jeszcze przed 1610 rublami, ale smród zaczęli rozpalać już w 1620 rubli, już po opublikowaniu tablicy Napiera, przez co stały się nieoznaczone.

Logarytmy Winakhida
Już w 1623 roku, czyli 9 lat po opublikowaniu pierwszej tablicy, angielski matematyk D. Gunter odkrył pierwszą suwak logarytmiczny, który stał się narzędziem pracy przez wiele pokoleń.
Aż do następnej godziny, kiedy technologia obliczeń elektronicznych będzie się wszędzie rozwijać na naszych oczach, a rola logarytmów jako środka obliczeniowego gwałtownie maleje.

Tło historyczne
Termin „LOGARYTM” został ukuty przez J. Napiera; vin vinik z dodatkiem orzechowych słów logos (tutaj - relacja) i arithmos (liczba); w starożytnej matematyce kwadrat, sześcian itp. linie a/b nazywane są pozycjami podwójnymi, potrójnymi itp.
Zatem dla Napiera słowa „logu arithmós” oznaczały „liczbę (wielokrotność) krotności”, natomiast logarytm J. Napiera jest liczbą dodatkową służącą do wibrowania krotności dwóch liczb.
Termin „logarytm naturalny” należy do M. Mercatora.
„Charakterystyka” – angielskiemu matematykowi G. Briggsowi
„Mantysa” w naszym rozumіnnі - logarytm - Euler
„Pіstava” do logarytmu – yomu
Zrozumienie modułu przejściowego VV
M. Mercator.
Codzienne znaczenie logarytmu po raz pierwszy podał angielski matematyk W. Gardiner (1742).
Znak logarytmu - wynik skrótu słowa „LOGARYTM” - pojawia się w różnych typach natychmiast po pojawieniu się pierwszej tabeli [na przykład Log - w I. Keplera (1624) i G. Briggsa (1631), log i 1. – B. Cavalieri (1632, 1643)].

Galeria portretów
Szkocki matematyk, badacz logarytmów.
Zaczęło się na Uniwersytecie w Edynburgu. Główne idee dotyczące logarytmów odkrył Neper nie później niż w 1594 r. w opublikowanym w 1614 r. „Opisie tablicy podziału logarytmów”, w którym podana była cena.
Praca ta obejmowała znaczenie logarytmu, objaśnienia jego potęg, tablice logarytmów sinusów, cosinusów, stycznych oraz definicję logarytmów w trygonometrii sferycznej.
W „Cudownej tablicy logarytmów” (opublikowanej w 1619 r.) Neper wprowadził zasadę obliczania tablicy.
Napiera Johna
(1550 - 1617)