História logaritmov prezentácie. História logaritmov a ich stagnácia. Prezentácia na tému: História logaritmov

Dôležitú štúdiu logaritmov urobil belgický matematik Gregor zo Saint-Vincent (1647), ktorý objavil súvislosti medzi logaritmami a plochami, obklopenými oblúkom hyperboly, všetkými úsečkami a rôznymi ordinátami. Prezentáciu logaritmu s neskresleným stavovým radom poskytol M. Mercator (1668), ktorý vedel, že In(1+x) = x Nezabar, potom J. Gregory (1668) otvoril zakrivené usporiadanie ln Tento rad sa veľmi rýchlo zbieha, pretože M = N + 1 a N dostatočne veľké; V tomto prípade môžete použiť metódu na výpočet logaritmov. Práca L. Eulera mala veľký význam pri rozvoji teórie logaritmu. Zaviedli pojem logaritmus ako faktor a zmenili ho na krok.

LEONARD EULER ()

No už v polovici 16. storočia. diskutovalo sa o základoch učenia sa o logaritmoch. Neexistovali však žiadne jasné a konkrétne metódy na široké praktické pochopenie týchto základov vo výpočtovej matematike a neexistoval žiadny základ pre pochopenie myšlienky logaritmických tabuliek. Napríklad XVI storočia. Simon Stevin zverejnil tabuľku na výpočet skladacích súm, nutnosť ich výpočtu bola spôsobená rastom obchodných a finančných transakcií. Vzorec pre skladacie rámy je zrejme nasledovný: A = a (1 + (p / 100)) t kde a je počiatočný kapitál, A je rastúci kapitál po t skalách pri P%. Stevinova tabuľka ukázala hodnoty výrazov (1+(p/100))t a (p/100) =r Stevin tiež vyjadrené v desiatkach zlomkov: 0,04; 0,05;..., keďže vína sú v Európe otvorenejšie. Samotný Stevin si prekvapivo nevšimol, že na zjednodušenie výpočtov možno použiť tabuľky. Keď sa to však dozvedel jeden z jeho kolegov - Byurgi

Vinakhid logaritmov na klase zo 17. storočia. pevne pletené zvitkom v 16. storočí. veda a obchod, astronómia a navigácia, čo si vyžadovalo zdokonalenie metód výpočtovej matematiky. Čoraz častejšie je potrebné vykonávať ťažkopádne operácie na veľkých číslach a výsledky týchto akcií sú čoraz presnejšie. Tu bola predstavená myšlienka logaritmov, ktorých hodnota spočíva v redukcii zložitých akcií tretej etapy (redukovaných na krok a vývoj koreňa) na jednoduchšie akcie druhej etapy ( násobenie a delenie) a ostatné - po najjednoduchšie až po štádium I (skladanie a zdvíhanie).

Prvé tabuľky logaritmov vytvorili škótsky matematik J. Napier a Švajčiar I. Burgs (1552 - 1632 (približne 8 rokov vynaložených na túto prácu). Angličan Henry Briggs () - rozložil veľkú tabuľku desiatok logaritmov. Anglický Speidel napísal až do roku 1620 tabuľku prirodzených čísel od 1 londýnskemu profesorovi Edmund Tunter Vinishova logaritmická stupnica, prototyp logaritmického pravítka.

Už v roku 1623, teda 9 rokov po vydaní prvej tabuľky, objavil anglický matematik D. Gunter prvé logaritmické pravítko, ktoré sa stalo pracovným nástrojom mnohých generácií. Až do najbližšej hodiny, keď sa elektronická výpočtová technika rozširuje všade pred našimi očami a úloha logaritmov ako výpočtového prostriedku prudko klesá.

Termín "LOGARITHM" bol vytvorený J. Napierom; Vinik z kombinácie gréckych slov logos (tu je vzťah) a aritmos (číslo), čo znamenalo „počet vín“. Termín „prirodzený logaritmus“ patrí M. Mercatorovi. Denný význam logaritmu prvýkrát uviedol anglický matematik W. Gardiner (1742). Znak logaritmu je výsledkom skratky slova „LOGARITHM“, ktoré sa objavuje v rôznych druhoch takmer okamžite po objavení sa prvej tabuľky [napríklad Log in I. Kepler (1624) a G. Briggs (1631), log a B. Cavalieri (1632, 1643)]. Historické pozadie

Prvé ruské logaritmické tabuľky sa objavili v roku 1703. Vo všetkých logaritmických tabuľkách však boli tolerancie na hodinu výpočtu. Prvé nevojenské tabuľky vyšli v roku 1857 v Berlíne v kópii nemeckého matematika K. Bremikera ()) 1. Kolmogorov A.N.. Algebra a začiatok rozboru. Praktický nástroj pre triedu inštalácií tlmeného osvetlenia. M., „Osvita“, Algebra a analýza. Príručka pre triedy Editoval Sh.A. Alimov ta in. 11. typ. M.: Osveta, Zoznam literatúry Wikipédie

Téma: POCHOPENIE LOGARITMU. O histórii vývoja logaritmov. Slovo logaritmus je podobné ako spojenie dvoch slov z vlašského orecha (???????? - „Slovo“, „Vyhlásenie“ a ???????? - „Číslo“) a prekladá sa ako pomer čísel, jeden z ktorý je členom aritmetickej postupnosti a ďalším členom geometrickej postupnosti. Prvý, kto to pochopil, bol anglický matematik John Napier, ktorý bol o tom informovaný v publikácii v roku 1614. Okrem toho títo ľudia vedia, že prvou bola tabuľka logaritmov, ktorá si získala veľkú popularitu medzi mnohými rokmi histórie. Prvé tabuľky desiatok logaritmov boli zostavené za 1617 rubľov. Anglický matematik Briggs. Výrobcovia logaritmov nevytvorili nové logaritmické tabuľky ani 9 rokov po ich vývoji v roku 1623. Prvé logaritmické pravítko vytvoril anglický matematik Gunther. Vaughn sa stal pracovným nástrojom pre bohaté generácie inžinierov (až do 70. rokov dvadsiateho storočia). V súčasnosti možno význam logaritmov nájsť pomocou počítača.

Snímka 13 z prezentácie „Pochopenie logaritmu“ pred lekciami algebry na tému „Logaritmus“

Rozmery: 960 x 720 pixelov, formát: jpg. Ak chcete bezpečne stiahnuť snímku pre lekciu algebry, kliknite pravým tlačidlom myši na obrázok a kliknite na „Uložiť obrázky ako...“. Celú prezentáciu “Understanding the Logarithm.ppsx” si môžete stiahnuť v zip archíve s veľkosťou 516 KB.

Zapojte svoju prezentáciu

Logaritmus

"Základy sily logaritmov" - Typy logaritmov. Prvé tabuľky logaritmov. John Napier. Sila logaritmov. Biológia Logaritmické tabuľky. Chémia a fyzikálna chémia. Mechanika a fyzika. Teória hudby. Logaritmus a potencia. História logaritmického pravítka. Ďalší vývoj. Experimentujte. Rozvrh. Prechod z jednej základne na druhú.

„Logaritmické funkcie“ - Dva významy sa berú oddelene od hodnoty základu. Koncept logaritmu. Logaritmus koreňa je rovnaký ako logaritmus výrazu koreňa a indikátor koreňa. Rozlúštenie logaritmických nerovností. Logaritmus štádia je rovnaký ako indikátor štádia na logaritme vášho spánku. Číslo je hranica, ktorá je krokom s neohraničeným rastom n.

„Pochopenie logaritmu“ – Operácia výpočtu logaritmu sa často nazýva logaritmus. Predmet. Hlavným princípom je logaritmická identita. Desiatky logaritmov na výstup z kalkulačiek. Koncept logaritmu. O histórii vývoja logaritmov. Žiarlivosť je mimoriadne názorná. Viznachennya. Urýchliť. K dispozícii budú dva grafy funkcií. Logaritmus čísla b na základe.

„Logaritmus Vinahidnik“ - Orpedelennya. Logaritmy ich sily. Hlavným princípom je logaritmická identita. Správne vikonannya deyakih zavdan. Hodnotu logaritmu možno zapísať takto: a log a b = b. Použite Vikonannya na klamlivé príkazy. Pri schodoch sú dve brány. Boli niekedy vynájdené logaritmy? Správna verzia zadkov.

„Prirodzený logaritmus“ - funkcia tvaru y=lnx, mocniny a grafu. Vypočítajte plochu obrazca obklopeného priamkami y=0, x=1, x=e a hyperbolou. Prirodzené logaritmy. Porovnajte graf funkcie y=lnx v bode x=e. Pre naše potreby sú oveľa pohodlnejšie desiatky logaritmov. "Logaritmické šípky".

Ak chcete obdivovať prezentáciu s obrázkami, návrhmi a snímkami, stiahnite si súbor a otvorte PowerPoint na počítači.
Text namiesto snímok prezentácie: História logaritmov Pojem „logaritmus“ vznikol pridaním gréckych slov logos – pomer, vzťah a aritmos – číslo a doslovne sa prekladá ako pomer čísel. Logaritmy vyvinul škótsky matematik John Napier na začiatku 17. storočia. Napier John (1550 – 1617), škótsky matematik, vývojár logaritmov. Neper je tiež kompilátorom prvej tabuľky logaritmov, ktorá uľahčila prácu pri výpočte najbohatších generácií. Vzostup logaritmov ovplyvnil rozvoj matematiky. Nepretržité programy na zobrazovanie a logaritmické funkcie v najpokročilejších oblastiach vedy a techniky a dokonca vynájdené logaritmy na uľahčenie výpočtov. Od vydania prvých logaritmických tabuliek zostavených Johnom Napierom v roku 1614 ubehli viac ako tri storočia. Pomohli astronómom a inžinierom, urýchlili hodiny na výpočty, a tak, ako povedal slávny francúzsky astronóm, matematik a fyzik Laplace: „Cyklus logaritmov, skracujúci astronómovu prácu, predĺžil jeho život“. Posuvné pravítko (slide rule), medicínsky nástroj na zjednodušenie výpočtov, navyše operácie s číslami sú nahradené operáciami s logaritmami týchto čísel. Určené pre inžinierske a iné aplikácie. Až donedávna bolo dôležité rozpoznať inžiniera bez logaritmického pravidla; ktorý bol objavený desať rokov po objavení sa logaritmov. Ten istý anglický matematik Gunther. Vaughn umožnil rýchle odstránenie dôkazov s presnosťou troch číslic postačujúcich pre inžiniera. Teraz mikrokalkulačky vyšli z inžinierskeho zariadenia. Ale bez logaritmického pravítka by prvé počítače a mikrokalkulátory neboli vytvorené. ...Všetky sofistikované mystiky sú tým pohltené. Nie je muzikál súborom pokročilých logaritmov? Exponenciálna funkcia sa tiež nazýva exponenciálna funkcia. Logaritmy v mystike Spievali sme, keďže sme ich nepriraďovali k exponentom a logaritmom, ale hádali sme ich vo veršoch. Napríklad Boris Sluckij spieva na jeho vrchole, keď napísal riadky Jemu, to slovo je pena, padnú naše rýmy. Zdá sa, že väčšina z nich túto vedu spĺňa. V súčasnosti hudobníci oveľa častejšie hovoria o matematike, aj keď sami tušia, a dokonca aj s takými „strašnými“ rečami, ako sú logaritmy. Slávny fyzik Eikhenwald povedal: „Môj súdruh na gymnáziu rád hral na klavíri, ale nemal rád matematiku. No, rozprávanie s náznakom nevedomosti, hudba a matematika nepridávajú k ničomu zmysluplnému. "Je pravda, že Pytagoras poznal vzťah medzi zvukovými zvukmi, ale Pytagoras sám sa ukázal byť pre našu hudbu nepríjemný." Dajte mi vedieť, aké je to pre môjho súdruha neprijateľné, ak si uvedomím, že pri brnkaní na klavíri hrám, zdanlivo nahlas, na logaritmy...“ , nahraďte tých, ktorí sú si rovní. Logaritmická špirála je plochá krivka, ktorá je opísaná bodom, ktorý padá v priamych líniách, ktorý sa obopína okolo jedného z jej bodov O (pólov logaritmickej špirály), takže logaritmus bodu v póle, ktorý sa zrúti, sa úmerne mení. na rotáciu; Logaritmická špirála sa pohybuje pod konštantnou čiarou priamky, ktorá vychádza z pólu. Škrupiny morských živočíchov môžu rásť len jedným smerom. Aby nebolo potrebné krútiť sa do dovzhin, musia sa krútiť a koža postupujúcej zákruty je podobná tej vpredu. A tento rast možno dosiahnuť aj pomocou logaritmickej špirály. Preto sú ulity mnohých mäkkýšov, mäkkýšov a samotné rohy mäkkýšov, ako sú argali (Girsky kozy), skrútené v logaritmickej špirále. Môžeme bezpečne povedať, že táto špirála je matematickým symbolom pre rastovú formu rastu. Veľký nemecký spevák Johann Wolfgang Goethe je matematickým symbolom života a duchovného rozvoja. Obrysy zakrivené v logaritmickej špirále zobrazujú nielen škrupiny. V plchovi sú semená rozložené v oblúkoch, ktoré sú tiež blízko logaritmickej špirály. Jeden z najširších pavúkov, epeira, tkajúci siete, krúti vlákna okolo stredu logaritmickej špirály. Za logaritmickými špirálami víri veľa galaxií, vrátane galaxie, ktorá leží v systéme Sonyachnaya.

Logaritmus

História logaritmov a ich stagnácia

História logaritmov

Logaritmy boli zavedené v 16. storočí kvôli potrebe vykonávať veľkú výpočtovú povinnosť pri praktických úlohách a predovšetkým úlohe astronómie (z hľadiska polohy kurtov za zrkadlami a Slnko). Logaritmy zaviedli škótsky matematik John Napier (1550-1617) a matematik Jost Burgh (1552-1632). Z hľadiska výpočtovej praxe možno výstup logaritmov pokojne zaradiť do poradia s druhým, už dávnejším skvelým výstupom Indov – naším desiatym. Tucet rokov po objavení sa logaritmov v angličtine predstavil Gunther Vinaisov predtým populárne liečebné zariadenie - posuvné pravítko. Pomáhala astronómom a inžinierom s výpočtami a umožnila jednoducho vypočítať tri významné číslice s dostatočnou presnosťou. Teraz boli kalkulačky, ale bez logaritmického pravítka neexistovali žiadne prvé počítače, žiadne mikrokalkulačky.

John Napier

Vinakhidnik z prvých logaritmických tabuliek, Neper, hovorí o svojej sponkunaniya:

"Už tak dlho sa snažím skúšať ťažké a únavné výpočty, ktorých únavnosť je spôsobená bohatstvom učenia sa matematiky."

Napierov partner Brigg, ktorý sa neskôr preslávil hľadaním desiatok logaritmov, napísal, keď odmietol Napierovu prácu:

„S mojimi novými a úžasnými logaritmami bol Neper Zmusiv schopný pracovať s mojou hlavou aj rukami. Som v pokušení urobiť chybu, pretože bez toho, aby som si knihu prečítal, by sa mi páčila viac a obdivoval by som ju.“

Brigg splnil svoj účel a zamieril priamo do Škótska, aby dokončil logaritmický graf. O hodinu Brigg povedal:

„Môj pane, minul som na to veľa peňazí, aby som tvoju osobu vzdelával a dozvedel sa o pomoci nejakého nástroja rozumu a vynaliezavosti, ty si ako prvý prišiel na myšlienku tohto zázračného návodu astronómovia a sám - logaritmy; No, môj pane, keď ste ich spoznali, zaujímalo by ma, prečo ich nikto predtým nepoznal, tak ľahký smrad, keď sa o nich dozviete.“

Logaritmy uprostred ničoho

Logaritmy sa široko používajú v rôznych oblastiach vedy:

fyzika:

Intenzita zvuku (decibely) sa tiež hodnotí rovnakou intenzitou na stupnici decibelov; počet decibelov N=10lg(I/I0), kde I je intenzita zvuku

astronómia:

Keď je známa hodnota viditeľného jasu a keď sa postavíte k objektu, môžete vypočítať absolútnu hodnotu jasu.

chémia:

Vodný indikátor pH je miera aktivity vodných iónov vo vode, ktorá výrazne vyjadruje jej kyslosť, vypočítaná ako záporný desiaty logaritmus koncentrácie vodných iónov, vyjadrená v móloch na liter .

Z hudby:

Základ ovládania hudobných hier spočíva v zákonitostiach skladieb. Aby ste ľahšie zistili logaritmy subfrekvencií, zobrazí sa.

V seizmológii:

Pri výpočte magnitúdy.

"CÍŤ SA NEŠŤASTNÝM TENTO DEŇ JE ROK, V KTORÉM STE NENAZOVALI NIČ NOVÉ A NIČ NEPRIDALI K SVOJMU POROZUMANIU."

Y. A. KOMENSKÝ.

História logaritmov

Vývoj myšlienky logaritmov
Jedna z dôležitých myšlienok, ktorá je základom
výstup logaritmov
často videl už Archimedes
(3. storočie pred Kristom),
boli dobre známe N. Shukeovi (1484)
a nemeckému matematikovi M. Stiefelovi (1544).
Smrad preukazoval úctu tým, ktorí sa množili a polovičným členom geometrického pokroku
...a-3, a-2, a-1,1, a, a2, a3, ...
Označujú zložené a viditeľné indikátory, ktoré vytvárajú aritmetický postup
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Belgický matematik Gregory zo Saint-Vincent (1647) vyvinul dôležitý prístup k teoretickému vývoju logaritmov, ktorý odhalil vzťah logaritmov a oblastí obklopených oblúkom hyperboly, všetkých absistov a typov súradníc ami.
Prezentáciu logaritmu neskresleným radom predniesol M. Mercator (1668), ktorý vedel, že
In(1+x) = x
Nezabar J. Gregory (1668) v krivej dispozícií
ln
Tento rad konverguje veľmi rýchlo, pretože M = N + 1 a N je veľmi veľké; V tomto prípade môžete použiť metódu na výpočet logaritmov.
Rozvoj teórie logaritmu má veľký význam
L. Euler.
Zaviedli pojem logaritmus ako faktor a zmenili ho na krok.
Vývoj myšlienky logaritmov

No už v polovici 16. storočia. diskutovalo sa o základoch učenia sa o logaritmoch. Neexistovali však žiadne jasné a konkrétne metódy na široké praktické pochopenie týchto základov vo výpočtovej matematike a neexistoval žiadny základ pre pochopenie myšlienky logaritmických tabuliek.
Napríklad XVI storočia. Simon Stevin zverejnil tabuľku na výpočet skladacích súm, potreba výpočtu takýchto transakcií bola spôsobená rastúcim počtom obchodných a finančných transakcií.
Vzorec na skladanie košieľ je zrejme nasledovný:
A = a(1+(p/100))t
kde a je kukuričný kapitál, A je rastový kapitál po t skalách pri P %. Stevinova tabuľka ukázala hodnoty výrazov (1+(p/100))t a (p/100) =r Stevin tiež vyjadrené v desiatkach zlomkov: 0,04; 0,05; ..., keďže v Európe sme už na tom zle.
Samotný Stevin si prekvapivo nevšimol, že na zjednodušenie výpočtov možno použiť tabuľky. Keď sa to však dozvedel jeden z jeho kolegov - Byurgi
Vývoj myšlienky logaritmov

Vinakhidove logaritmy
Vinakhid logaritmov na klase zo 17. storočia. pevne pletené zvitkom v 16. storočí. veda a obchod, astronómia a navigácia, čo si vyžadovalo zdokonalenie metód výpočtovej matematiky.
Čoraz častejšie je potrebné vykonávať ťažkopádne operácie na veľkých číslach a výsledky týchto akcií sú čoraz presnejšie.
Tu bola predstavená myšlienka logaritmov, ktorých hodnota spočíva v redukcii zložitých akcií tretej etapy (redukovaných na krok a vývoj koreňa) na jednoduchšie akcie druhej etapy ( násobenie a delenie) a ostatné - po najjednoduchšie až po štádium I (skladanie a zdvíhanie).

Vinakhidove logaritmy
Logaritmy sa rýchlo stali praktickými. Objavitelia logaritmov sa neobmedzili len na vývoj novej teórie. Bola vytvorená praktická funkcia - tabuľky logaritmov, ktoré dramaticky zvýšili produktivitu výpočtových pracovníkov.
Prvé logaritmické tabuľky zostavili ten istý škótsky matematik J. Napier (1550 – 1617) a Švajčiar I. Burgs (1552 – 1632). Napierova tabuľka, publikovaná v knihách pod názvami „Popis deliacej tabuľky logaritmov“ (1614 rubľov) a „Príloha deliacej tabuľky logaritmov“ (1619 rubľov), zvýšila hodnoty logaritmov sínusov, kosínusov a tangs Ensіv pre kutіv vіd 0 až 90 1 hvilin. Mešťania si svoje tabuľky logaritmov čísiel pripravovali možno pred rokom 1610 rubľov, no ten smrad sa začal rozsvecovať už za 1620 rubľov, aj keď bola zverejnená Napierova tabuľka, a tak zostali neoznačené.

Vinakhidove logaritmy
Už v roku 1623, teda 9 rokov po vydaní prvej tabuľky, objavil anglický matematik D. Gunter prvé logaritmické pravítko, ktoré sa stalo pracovným nástrojom mnohých generácií.
Až do najbližšej hodiny, keď sa elektronická výpočtová technika rozširuje všade pred našimi očami a úloha logaritmov ako výpočtového prostriedku prudko klesá.

Historické pozadie
Termín „LOGARITHM“ vytvoril J. Napier; vin vinik s pridaním orechových slov logos (tu - vzťah) a aritmos (číslo); v starovekej matematike štvorec, kocka atď., priamky a/b sa nazývajú dvojité, trojité atď.
Pre Napiera teda slová „logu arithmós“ znamenali „počet (násobnosť) mnohosti“, zatiaľ čo logaritmus J. Napiera je doplnkové číslo na vibrovanie násobnosti dvoch čísel.
Termín „prirodzený logaritmus“ patrí M. Mercatorovi.
„Charakteristika“ – anglickému matematikovi G. Briggsovi
„Mantissa“ v našom rozumіnnі - logaritme - Euler
Logaritmus "Pіstava" - yomu
Pochopenie prechodového modulu VV
M. Mercator.
Denný význam logaritmu prvýkrát uviedol anglický matematik W. Gardiner (1742).
Znak logaritmu - výsledok skratky slova "LOGARITM" - sa objavuje v rôznych typoch ihneď po objavení sa prvej tabuľky [napríklad Log - v I. Kepler (1624) a G. Briggs (1631), log a 1. - B. Cavalieri (1632, 1643)].

Galéria portrétov
Škótsky matematik, logaritmický vedec.
Začal na univerzite v Edinburghu. Hlavné myšlienky o logaritmoch objavil Neper najneskôr v roku 1594 vo svojom „Popise deliacej tabuľky logaritmov“, v ktorom bola uvedená cena, publikovanom v roku 1614.
Táto práca zahŕňala význam logaritmu, vysvetlenie jeho mocnín, tabuľky logaritmov sínusov, kosínusov, dotyčníc a definíciu logaritmov v sférickej trigonometrii.
V knihe „The Wonderful Table of Logaritms“ (vydanej v roku 1619) Neper predstavil princíp výpočtu tabuľky.
Napier John
(1550 - 1617)